Finite Group Databasebeta

← #26269991

Subgroups — #26269991

Order 12032.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244435C212yesmaximal, complemented
5#20244430C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243764C212yesmaximal, complemented
9#20243757C212yesmaximal, complemented
10#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094054C2211yescharacteristic
14C2×#13094049C2212yes—
15C2×#13094049C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17#15689515—21no—
18#15689510—21no—
19#15689505—22no—
20#15689345—21no—
21#15689345—21no—
22#15689338—21no—
23#15689338—21no—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093951C2212yes—
26C2×#13093951C2212yes—
27C2×#13093951C2212yes—
28#15689131C2211yescharacteristic
29#15689127C2211yescharacteristic
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689049—22no—
32#15689034—22no—
33#15689028C2212yes—
34#15689024C2212yes—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C47×#556—21no—
40C47×#555—21no—
41C47×#554—21no—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547—21no—
45C47×#542—22no—
46C47×#537C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55#13094054—24no—
56#13094054—42no—
57#13094054—42no—
58#13094049—24no—
59#13094049—42no—
60#13094049—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625337—21no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—21no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2312yes—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
79C2×C4×Dic47C2312yes—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093951—24no—
83#13093951—42no—
84#13093951—42no—
85#13093947—21no—
86#13093947—21no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89#13093935—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—24no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C2×#41×C47C2312yes—
97C22×Q8×C47D412yes—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
103#127×C47D411yescharacteristic
104#126×C47—24no—
105#125×C47—22no—
106#124×C47—22no—
107#124×C47—24no—
108#124×C47D412yes—
109#123×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—24no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—24no—
120C4×Q8×C47—22no—
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—24no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47D411yescharacteristic
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133#117×C47—22no—
134#117×C47—22no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C23×D47—21no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—84no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—82no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—24no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—24no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47C2×D414yes—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C4⋊C4×C47—24no—
182C4⋊C4×C47—24no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—24no—
194C22⋊C4×C47—24no—
195C22⋊C4×C47—24no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47—24no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209#10625337—44no—
210#10625337—42no—
211#10625336—44no—
212#10625336—42no—
213#10625335—44no—
214#10625335—42no—
215#10625334—44no—
216#10625334—42no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221(C2×D47)⋊C4—84no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329#4114yescomplemented
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—44no—
243Q8×C47—82no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—84no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—84no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4112yes—
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—42no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—42no—
287C47⋊C8—24no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#25618—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47C2×#12011yescharacteristic
300C22×C47#55012yes—
301C2×D47—84no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47#53211yescharacteristic
315C4×C47#53511yescharacteristic
316C4×C47#54612yes—
317Dic47—82no—
318Dic47—81no—
319#3511D4711yescharacteristic, complemented
320#3153—471no—
321#3040—471no—
322#2640—471no—
323#2007—472no—
324#2006—472no—
325#1997—471no—
326#1963—471no—
327#1883—472no—
328#1882—472no—
329#1759—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#243111yescharacteristic
334C2×C47#301911yescharacteristic
335C2×C47#302011yescharacteristic
336D47—161no—
337C2×#137—472no—
338C2×#137—471no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
341#556—21no—
342#555—21no—
343#554—21no—
344#553—22no—
345#548—22no—
346#547—21no—
347#542—22no—
348#537C2×D4712yes—
349#533—21no—
350#532—21no—
351#532C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#124—471no—
354#520C2×D4712yes—
355C4×#41C2×D4711yescharacteristic
356#497—941no—
357#496—941no—
358#495—942no—
359#464—941no—
360#464—941no—
361#463—941no—
362#463—941no—
363#423—471no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366C2×#104—472no—
367#419—471no—
368#418—471no—
369C4×M16—471no—
370#397—942no—
371#393—942no—
372#391—472no—
373#390—472no—
374#376—471no—
375#343—472no—
376#343—472no—
377#339—472no—
378C47#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22×D4711yescharacteristic
381C2×#41C22×D4712yes—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8C22⋊D4712yes—
384C22×D4—471no—
385#137—944no—
386#137—1882no—
387#137—1882no—
388AGL(1,ℤ/8)—944no—
389AGL(1,ℤ/8)—1882no—
390AGL(1,ℤ/8)—1882no—
391C2×Q16—941no—
392C2×Q16—942no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—942no—
397C2×D8—941no—
398C2×D8—942no—
399C2×M16—472no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16—471no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
407#127C22⋊D4711yescharacteristic
408#126—24no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—24no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#124—941no—
416#124C22⋊D4712yes—
417#123—24no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
447C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—472no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#104—944no—
457#104—1882no—
458#104—1882no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—944no—
468C24—941no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
495C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507Q16—1884no—
508Q16—1882no—
509SD16—1884no—
510SD16—1884no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513D8—1884no—
514D8—1882no—
515M16—474no—
516M16—942no—
517M16—942no—
518M16—942no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3764no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1881no—
563C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—1882no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—1882no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399311yescharacteristic
606C2×C4#1309399311yescharacteristic
607C2×C4#1309399311yescharacteristic
608C2×C4#1309399311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4712yes—
612C2×C4#1309407012yes—
613C8—944no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—3764no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22C2×#1309399311yescharacteristic
629C22#1568979212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—3762no—
640C4—3761no—
641C4#1568966911yescharacteristic
642C4#1568968711yescharacteristic
643C4#1568976112yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—7521no—
648C2#2024700311yescharacteristic
649C2#2025274511yescharacteristic
650C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#25618
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253856C2semidirect
2. #20252882C2semidirect
3. #20249329C2semidirect
4. #20244435C2semidirect
5. #20244430C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244221C2semidirect
8. #20243764C2semidirect
9. #20243757C2semidirect
10. #20243198C2semidirect
11. C47×#3511C2semidirect
227. #10625329#41semidirect
319. #3511D47semidirect
378. C47#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538562
#202528822
#202493292
#202444352
#202444302
#202443782
#202442212
#202437642
#202437572
#202431982
C47×#35112
#2561847