Finite Group Databasebeta

← #26269997

Subgroups — #26269997

Order 12032.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244436C212yesmaximal, complemented
6#20244431C212yesmaximal, complemented
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243765C212yesmaximal, complemented
10#20243758C212yesmaximal, complemented
11C47×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C2×#13094054C2211yescharacteristic
14C2×#13094052C2212yes—
15C2×#13094049C2211yescharacteristic
16#15689846—21no—
17#15689838—21no—
18#15689833—21no—
19#15689819—22no—
20#15689782—22no—
21#15689778—21no—
22#15689744—22no—
23#15689701C2212yes—
24#15689680—21no—
25#15689673—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27C2×#13094024C2211yescharacteristic
28C2×#13094012C2211yescharacteristic
29#15689603C2212yes—
30#15689517—21no—
31#15689512—21no—
32#15689507—22no—
33#15689345—21no—
34#15689345—21no—
35#15689338—21no—
36#15689338—21no—
37#15689147C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2212yes—
39C2×#13093952C2212yes—
40#15689131C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689050—22no—
43#15689036—22no—
44#15689029C2212yes—
45#15689025C2212yes—
46#15688891C2212yes—
47#15688891C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C2×#104×C47C2212yes—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#376C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58#13094057—24no—
59#13094057—42no—
60#13094054—42no—
61#13094052—24no—
62#13094052—42no—
63#13094049—42no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×#10625337—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376—22no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024D411yescharacteristic
79#13094021D411yescharacteristic
80#13094019—24no—
81#13094016—22no—
82#13094012—22no—
83#13094012—21no—
84#13094012—21no—
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13094012D412yes—
88#13094010—24no—
89#13094006—24no—
90#13094003—22no—
91#13094003—22no—
92#13094002—24no—
93#13094000—22no—
94#13093998—22no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—22no—
98#13093996—24no—
99#13093995—22no—
100C4×Dic94—22no—
101C4×Dic94—22no—
102C4×D188—22no—
103C4×D188—22no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—24no—
107#13093983—22no—
108#13093982—22no—
109C2×C4⋊Dic47D412yes—
110C2×C4⋊Dic47C2312yes—
111C4⋊C4×D47—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117#13093952—42no—
118#13093952—42no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123C47⋊#95—24no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C2×M16×C47C2312yes—
126C4×Q8×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47D411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2312yes—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#104×C47—24no—
138#97×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D414yes—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—84no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181M16×C47—22no—
182M16×C47#4114yescomplemented
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—24no—
201#10625337—42no—
202#10625336—42no—
203#10625335—42no—
204#10625334—42no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—84no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220Dic47⋊C4—24no—
221Dic47⋊C4—24no—
222C4×Dic47—24no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227Dic188—44no—
228D376—44no—
229#10625325—44no—
230#10625325—44no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4112yes—
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—84no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—84no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—42no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—24no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#25618—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47#55012yes—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—84no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—82no—
313C4×C47#53211yescharacteristic
314C4×C47#53511yescharacteristic
315C4×C47#54612yes—
316Dic47—42no—
317Dic47—44no—
318Dic47—81no—
319#3511—471no—
320#3153—471no—
321#3040—471no—
322#2640—471no—
323#2007—472no—
324#2006—472no—
325#1997—471no—
326#1963—471no—
327#1883—472no—
328#1882—472no—
329#1759D4711yescharacteristic, complemented
330C2×C47—22no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#243111yescharacteristic
333C2×C47#301911yescharacteristic
334C2×C47#302011yescharacteristic
335D47—82no—
336D47—161no—
337C2×#137—471no—
338C2×#137—472no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
341#556—941no—
342#555—941no—
343#554—941no—
344#553—942no—
345#548—942no—
346#547—941no—
347#542—942no—
348#537—472no—
349#533—941no—
350#532—471no—
351#532—941no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×#124—471no—
354#520—472no—
355C4×#41C2×D4711yescharacteristic
356#497—941no—
357#496—941no—
358#495—942no—
359#464—941no—
360#464—941no—
361#463—941no—
362#463—941no—
363#423—471no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366C2×#104C2×D4712yes—
367#419—471no—
368#418—471no—
369C4×M16C2×D4711yescharacteristic
370#397—942no—
371#393—942no—
372#391—472no—
373#390—472no—
374#376C2×D4711yescharacteristic
375#343—472no—
376#343—472no—
377#339C2×D4712yes—
378C47#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—472no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41C22×D4711yescharacteristic
382C22×Q8—472no—
383C22×Q8—471no—
384C22×D4—471no—
385#137—944no—
386#137—1882no—
387#137—1882no—
388AGL(1,ℤ/8)—944no—
389AGL(1,ℤ/8)—1882no—
390AGL(1,ℤ/8)—1882no—
391C2×Q16—942no—
392C2×Q16—941no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—942no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16C22×D4712yes—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407#127—471no—
408#126—944no—
409#125—942no—
410#124—472no—
411#124—942no—
412#124—944no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#124—941no—
416#124—941no—
417#123—944no—
418C22⋊Q8—944no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—944no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8D18811yescharacteristic
431C4×Q8D18811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—944no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4D18811yescharacteristic
440C4×D4D18811yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—472no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4712yes—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#104—24no—
457#104—1882no—
458#104—1882no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—944no—
468C24—941no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—474no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507Q16—1884no—
508Q16—1882no—
509SD16—1884no—
510SD16—1884no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513D8—1884no—
514D8—1882no—
515M16—22no—
516M16—942no—
517M16—942no—
518M16#1062535014yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—3764no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—944no—
553C42C2×D18811yescharacteristic
554C42C2×D18811yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—942no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1881no—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—942no—
567Q8—942no—
568Q8—3762no—
569Q8—1884no—
570Q8—1882no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—942no—
577D4—942no—
578D4—3764no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—944no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×D18811yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062535012yes—
612C2×C4#1309407012yes—
613C8—24no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3764no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568979412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3761no—
639C4—1884no—
640C4—1882no—
641C4#1568967311yescharacteristic
642C4#1568969211yescharacteristic
643C4#1568976912yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3762no—
647C2—7521no—
648C2#2024700711yescharacteristic
649C2#2025274711yescharacteristic
650C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1759C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1759D47
hypocenterC47#25618
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20253854C2semidirect
3. #20252882C2semidirect
4. #20249324C2semidirect
5. #20244436C2semidirect
6. #20244431C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
8. #20244220C2semidirect
9. #20243765C2semidirect
10. #20243758C2semidirect
11. C47×#1759C2semidirect
182. M16×C47#41semidirect
329. #1759D47semidirect
378. C47#25618semidirect
518. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202538542
#202528822
#202493242
#202444362
#202444312
#202443772
#202442202
#202437652
#202437582
C47×#17592
#2561847