Finite Group Databasebeta

← #26269998

Subgroups — #26269998

Order 12032.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244433C212yesmaximal, complemented
5#20244428C212yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243754C212yesmaximal, complemented
10#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689838—21no—
16#15689833—21no—
17#15689819—22no—
18#15689782—22no—
19#15689778—21no—
20#15689744—22no—
21#15689701C2212yes—
22#15689680—21no—
23#15689673—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689603C2212yes—
27#15689518—21no—
28#15689513—21no—
29#15689505—22no—
30C2×#13093951C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15689048—22no—
35#15689035—22no—
36#15689030C2212yes—
37#15689026C2212yes—
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#137×C47C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
44C2×#124×C47C2211yescharacteristic
45C4×#41×C47C2211yescharacteristic
46C47×#464—21no—
47C47×#464—21no—
48C47×#463—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#419C2211yescharacteristic
52C47×#418C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58#13094050—24no—
59#13094050—42no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024D411yescharacteristic
70#13094021D411yescharacteristic
71#13094019—24no—
72#13094016—22no—
73#13094012—22no—
74#13094012D412yes—
75#13094010—24no—
76#13094006—24no—
77#13094003—22no—
78#13094003—22no—
79#13094002—24no—
80#13094000—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093996—24no—
86#13093995—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—24no—
94#13093983—22no—
95#13093982—22no—
96C2×C4⋊Dic47D412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2312yes—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—24no—
100C2×C4×Dic47C2312yes—
101#13093951—24no—
102#13093950—42no—
103#13093950—42no—
104#13093935—21no—
105C4×C47⋊C8—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—24no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112#137×C47—42no—
113AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×M16×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47D411yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—24no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47C2×D414yes—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—84no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181Q16×C47—42no—
182SD16×C47—42no—
183SD16×C47—42no—
184D8×C47—42no—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—24no—
208C22⋊Dic47—84no—
209#10625337—44no—
210#10625336—44no—
211#10625335—44no—
212#10625334—44no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223Dic47⋊C4—24no—
224Dic47⋊C4—24no—
225C4×Dic47—24no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228#10625329—22no—
229#10625329#4114yescomplemented
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—42no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4112yes—
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—84no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—44no—
286Dic94—82no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—24no—
290#25618—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—84no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#55012yes—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#53211yescharacteristic
314C4×C47#53511yescharacteristic
315C4×C47#54612yes—
316Dic47—42no—
317Dic47—44no—
318Dic47—82no—
319#3511—471no—
320#3153—471no—
321#3040D4711yescharacteristic, complemented
322#2640—471no—
323#2007—472no—
324#2006—472no—
325#1997—471no—
326#1963—471no—
327#1883—472no—
328#1882—472no—
329#1759—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#243111yescharacteristic
334C2×C47#301911yescharacteristic
335C2×C47#302011yescharacteristic
336D47—82no—
337C2×#137—472no—
338C2×#137C2×D4711yescharacteristic
339C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
341#556—941no—
342#555—941no—
343#554—941no—
344#553—942no—
345#548—942no—
346#547—941no—
347#542—942no—
348#537—472no—
349#533—941no—
350#532—471no—
351#532—941no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×#124C2×D4711yescharacteristic
354#520—472no—
355C4×#41C2×D4711yescharacteristic
356#497—941no—
357#496—941no—
358#495—942no—
359#464—21no—
360#464—21no—
361#463—21no—
362#463—21no—
363#423C2×D4711yescharacteristic
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366C2×#104—472no—
367#419C2×D4711yescharacteristic
368#418C2×D4711yescharacteristic
369C4×M16—471no—
370#397—942no—
371#393—942no—
372#391—472no—
373#390—472no—
374#376—471no—
375#343—472no—
376#343—472no—
377#339—472no—
378C47#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—472no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41C22×D4711yescharacteristic
382C22×Q8—472no—
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C22×D4C22×D4711yescharacteristic
385#137—42no—
386#137—944no—
387#137—1882no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—944no—
390AGL(1,ℤ/8)—1882no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—942no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—942no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—942no—
399C2×M16—472no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407#127—471no—
408#126—944no—
409#125—942no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—472no—
415#124—942no—
416#124—944no—
417#123—944no—
418C22⋊Q8—944no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—944no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—944no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—472no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—944no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—472no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—944no—
457#104—1882no—
458#104—1882no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#97—941no—
464C4×C8—941no—
465#95—944no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—474no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—1884no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—1884no—
512SD16—1884no—
513D8—42no—
514D8—1884no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—474no—
518M16—942no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—942no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—3764no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—944no—
551C42—942no—
552C42—942no—
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—942no—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—3762no—
572Q8—1884no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—3764no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—944no—
598C2×C4—3764no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4712yes—
612C2×C4#1309406912yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—944no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C22#1568979112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3762no—
639C4—1884no—
640C4—1882no—
641C4#1568966911yescharacteristic
642C4#1568969011yescharacteristic
643C4#1568977012yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3762no—
648C2#2024700811yescharacteristic
649C2#2025274311yescharacteristic
650C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3040C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3040D47
hypocenterC47#25618
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20253852C2semidirect
3. #20249328C2semidirect
4. #20244433C2semidirect
5. #20244428C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244219C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243754C2semidirect
10. #20243198C2semidirect
11. C47×#3040C2semidirect
229. #10625329#41semidirect
321. #3040D47semidirect
378. C47#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202538522
#202493282
#202444332
#202444282
#202443762
#202442192
#202437612
#202437542
#202431982
C47×#30402
#2561847