Finite Group Databasebeta

← #26270000

Subgroups — #26270000

Order 12032.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244434C212yesmaximal, complemented
5#20244429C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243760C212yesmaximal, complemented
10#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094055C2211yescharacteristic
14C2×#13094050C2212yes—
15C2×#13094050C2211yescharacteristic
16#15689847—21no—
17#15689839—21no—
18#15689834—21no—
19#15689821—22no—
20#15689784—22no—
21#15689776—21no—
22#15689747—22no—
23#15689704C2212yes—
24#15689678—21no—
25#15689674—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27#15689604C2212yes—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689518—21no—
30#15689513—21no—
31#15689505—22no—
32#15689342—21no—
33#15689342—21no—
34#15689335—21no—
35#15689335—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2212yes—
38C2×#13093952C2212yes—
39C2×#13093952C2212yes—
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42C4×#10625329C2211yescharacteristic
43#15688892C2212yes—
44#15688892C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C47×#397—22no—
49C47×#393—22no—
50C47×#391C2212yes—
51C47×#390C2212yes—
52C47×#376C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625350C2312yes—
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58#13094055—42no—
59#13094050—24no—
60#13094050—42no—
61#13094050—42no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—21no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2312yes—
73#13094024D411yescharacteristic
74#13094021D411yescharacteristic
75#13094019—24no—
76#13094015—22no—
77#13094013—24no—
78#13094013—22no—
79#13094012D412yes—
80#13094009—24no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094000—24no—
84#13094000—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—24no—
90#13093998—21no—
91Q8×Dic47—22no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94#13093989—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99#13093986—22no—
100#13093986—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—24no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104#13093983C2311yescharacteristic
105#13093982—22no—
106#13093982—22no—
107#13093981—21no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C42×D47—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093952—24no—
113#13093952—42no—
114#13093952—42no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C22×Q8×C47D412yes—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47D412yes—
133C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C22⋊C4×C47—24no—
137C2×C42×C47C2312yes—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141#95×C47—24no—
142C24×C47—21no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—82no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D414yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162#10625354—84no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—84no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625337—44no—
198#10625337—42no—
199#10625336—44no—
200#10625336—42no—
201#10625335—44no—
202#10625335—42no—
203#10625334—44no—
204#10625334—42no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—24no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226#10625329—22no—
227#10625329#4114yescomplemented
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238Q8×C47—44no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—82no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—42no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4112yes—
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—84no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287C47⋊C8—24no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#25618—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—84no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47#55012yes—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—42no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#53211yescharacteristic
313C4×C47#53511yescharacteristic
314C4×C47#54612yes—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3511—471no—
320#3153—471no—
321#3040—471no—
322#2640D4711yescharacteristic, complemented
323#2007—472no—
324#2006—472no—
325#1997—471no—
326#1963—471no—
327#1883—472no—
328#1882—472no—
329#1759—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#243111yescharacteristic
333C2×C47#301911yescharacteristic
334C2×C47#302011yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—82no—
337C2×#137—472no—
338C2×#137—471no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
341#556—941no—
342#555—941no—
343#554—941no—
344#553—942no—
345#548—942no—
346#547—941no—
347#542—942no—
348#537—472no—
349#533—941no—
350#532—471no—
351#532—941no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#124C2×D4711yescharacteristic
354#520—472no—
355C4×#41—471no—
356#497—941no—
357#496—941no—
358#495—942no—
359#464—941no—
360#464—941no—
361#463—941no—
362#463—941no—
363#423—471no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366C2×#104—472no—
367#419—471no—
368#418—471no—
369C4×M16—471no—
370#397—22no—
371#393—22no—
372#391C2×D4712yes—
373#390C2×D4712yes—
374#376C2×D4711yescharacteristic
375#343—472no—
376#343—472no—
377#339—472no—
378C47#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—471no—
380C2×#41—472no—
381C2×#41—942no—
382C22×Q8C22⋊D4712yes—
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C22×D4C22×D4711yescharacteristic
385#137—944no—
386#137—1882no—
387#137—1882no—
388AGL(1,ℤ/8)—944no—
389AGL(1,ℤ/8)—1882no—
390AGL(1,ℤ/8)—1882no—
391C2×Q16—941no—
392C2×Q16—942no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—942no—
397C2×D8—941no—
398C2×D8—942no—
399C2×M16—472no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16—471no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—471no—
407#127—471no—
408#126—944no—
409#125—942no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—472no—
415#124—942no—
416#124—944no—
417#123—944no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—944no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—944no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—944no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441#117—471no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
447C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4712yes—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#104—944no—
457#104—1882no—
458#104—1882no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#97—941no—
464C4×C8—941no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—3764no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—472no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507Q16—1884no—
508Q16—1882no—
509SD16—1884no—
510SD16—1884no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513D8—1884no—
514D8—1882no—
515M16—474no—
516M16—942no—
517M16—942no—
518M16—942no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—944no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42D4×D4711yescharacteristic
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—942no—
562C23—941no—
563C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—941no—
572Q8—941no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—942no—
577D4—942no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3764no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#41×D4712yes—
612C2×C4#1309407012yes—
613C8—944no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1882no—
626C22—1881no—
627C22—1882no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C22#1568979212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4#1568967211yescharacteristic
642C4#1568969111yescharacteristic
643C4#1568976612yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—3762no—
647C2—3761no—
648C2#2024701011yescharacteristic
649C2#2025274411yescharacteristic
650C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2640C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2640D47
hypocenterC47#25618
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20253852C2semidirect
3. #20252878C2semidirect
4. #20244434C2semidirect
5. #20244429C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244220C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243760C2semidirect
10. #20243199C2semidirect
11. C47×#2640C2semidirect
227. #10625329#41semidirect
322. #2640D47semidirect
378. C47#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202538522
#202528782
#202444342
#202444292
#202443782
#202442202
#202437672
#202437602
#202431992
C47×#26402
#2561847