Finite Group Databasebeta

← #26270002

Subgroups — #26270002

Order 12032.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244435C214yesmaximal, complemented
5#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243757C214yesmaximal, complemented
8#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3512C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094054C2214yes—
11C2×#13094054C2212yes—
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13#15689518—22no—
14#15689502—21no—
15#15689495—21no—
16#15689333—22no—
17#15689328—22no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19C2×#13093951C2212yes—
20C2×#13093951C2214yes—
21#15689131C2212yes—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15689062—24no—
24#15689028C2214yes—
25#15688969C2211yescharacteristic
26#15688892C2214yes—
27#15688882C2212yes—
28C47×#553—22no—
29C47×#553—24no—
30C47×#552—22no—
31C47×#541—21no—
32C47×#540—21no—
33C47×#537C2212yes—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C47×#529—22no—
36C2×#125×C47C2211yescharacteristic
37C47×#520C2212yes—
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C22×Dic94C2312yes—
40#13094054—28no—
41#13094054—44no—
42#13094054—44no—
43C2×#10625337—24no—
44C2×#10625337—22no—
45C2×#10625335—24no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625329C2312yes—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—22no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4×Dic47C2312yes—
54C4⋊(C47⋊C8)—22no—
55#13093951—24no—
56#13093951—44no—
57#13093947—24no—
58#13093935—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—28no—
62C2×#41×C47C2311yescharacteristic
63C2×#41×C47C2312yes—
64C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
65#127×C47D411yescharacteristic
66#126×C47—24no—
67#126×C47—24no—
68#125×C47—24no—
69#125×C47—21no—
70#125×C47—21no—
71#125×C47—22no—
72#124×C47D412yes—
73#123×C47—24no—
74#123×C47—24no—
75C22⋊Q8×C47—22no—
76C22⋊Q8×C47—22no—
77#121×C47—24no—
78#121×C47—22no—
79#121×C47—22no—
80#121×C47—22no—
81#121×C47—24no—
82C4×Q8×C47—22no—
83C4×Q8×C47D412yes—
84C4×D4×C47—24no—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—24no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47D412yes—
90#117×C47—24no—
91#117×C47—22no—
92#117×C47—21no—
93#117×C47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47D414yes—
96C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C42×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99#41×C47—22no—
100#41×C47—24no—
101#41×C47—24no—
102#41×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D412yes—
104C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47C2×D412yes—
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47—24no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D414yes—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—22no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—24no—
123C2×Dic94—24no—
124C4⋊C4×C47—24no—
125C4⋊C4×C47—24no—
126C4⋊C4×C47—24no—
127C4⋊C4×C47—24no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47C2×D412yes—
133C22⋊C4×C47—24no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—24no—
136C22⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C42×C47—24no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—21no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D412yes—
146#10625337—48no—
147#10625337—44no—
148#10625335—48no—
149#10625335—44no—
150C4⋊Dic47—42no—
151C4⋊Dic47—42no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—22no—
154#10625329—22no—
155#10625329—24no—
156#10625329#4114yes—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47C22×D411yescharacteristic
162Q8×C47—21no—
163Q8×C47—21no—
164Q8×C47—24no—
165D4×C47—21no—
166D4×C47—21no—
167D4×C47—24no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—44no—
170D4×C47—82no—
171D4×C47—84no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—24no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—44no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47—84no—
183C2×C4×C47#12012yes—
184C2×C4×C47#12012yes—
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×#4112yes—
188C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—44no—
193Dic94—42no—
194Dic94—42no—
195Dic94—44no—
196C47⋊C8—24no—
197C47⋊C8—42no—
198#25619—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—22no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47C2×#12011yescharacteristic
206C22×C47#55012yes—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—44no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47#53211yescharacteristic
214C4×C47#53511yescharacteristic
215C4×C47#54612yes—
216Dic47—82no—
217Dic47—82no—
218#3512D4711yescharacteristic
219#3152—471no—
220#3039—471no—
221#2642—471no—
222#2007—474no—
223#1998—471no—
224#1963—471no—
225#1882—474no—
226#1759—471no—
227C2×C47—22no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47—81no—
230C2×C47#243111yescharacteristic
231C2×C47#302212yes—
232C2×#137—474no—
233C2×#137—472no—
234#553—22no—
235#553—24no—
236#552—22no—
237#541—21no—
238#540—21no—
239#537C2×D4712yes—
240#532C2×D4711yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—471no—
242#529—22no—
243C2×#125C2×D4711yescharacteristic
244#520C2×D4712yes—
245C4×#41C2×D4711yescharacteristic
246#497—942no—
247#494—941no—
248#492—941no—
249#462—942no—
250#461—942no—
251#423—471no—
252C2×#104—472no—
253C2×#104—474no—
254#419—472no—
255C4×M16—471no—
256#400—944no—
257#391—474no—
258#376—471no—
259#343—474no—
260#339—472no—
261C47#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41C22×D4711yescharacteristic
263C2×#41C22×D4712yes—
264C22×Q8—472no—
265#137—948no—
266#137—1884no—
267#137—1884no—
268C2×Q16—942no—
269C2×Q16—944no—
270C2×SD16—942no—
271C2×SD16—944no—
272C2×M16—472no—
273C2×M16—472no—
274C4⋊Q8—942no—
275C4⋊Q8—941no—
276C4⋊Q8—941no—
277C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
278#127C22⋊D4711yescharacteristic
279#126—24no—
280#126—24no—
281#125—24no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#124C22⋊D4712yes—
286#123—24no—
287#123—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290#121—24no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C22⋊D4712yes—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C22⋊D4712yes—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117C22×D4711yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—942no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
310C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—472no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8—942no—
315#104—944no—
316#104—1884no—
317#103—944no—
318#97—941no—
319C4×C8—941no—
320#95—942no—
321#95—948no—
322#41—22no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—22no—
326C2×Q8—942no—
327C2×Q8—942no—
328C2×Q8—944no—
329C2×Q8—944no—
330C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
331C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
337C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
345C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
346C22×C4C23×D4711yescharacteristic
347Q16—1888no—
348Q16—1884no—
349SD16—1888no—
350SD16—1884no—
351M16—474no—
352M16—942no—
353M16—944no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8—942no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—1882no—
365C4⋊C4—1882no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—942no—
378C42—942no—
379C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D4712yes—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—1884no—
389Q8—1882no—
390Q8—1882no—
391D4—24no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—1884no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1884no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4#1309399312yes—
414C2×C4#1309399312yes—
415C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C4#41×D4712yes—
418C2×C4#1309407012yes—
419C8—944no—
420C8—1882no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22C2×#1309399311yescharacteristic
428C22#1568979212yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—3762no—
436C4—3762no—
437C4#1568966911yescharacteristic
438C4#1568968711yescharacteristic
439C4#1568976112yes—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—81no—
443C2#2024700311yescharacteristic
444C2#2025276712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3512C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3512D47
hypocenterC47#25619
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253848C2semidirect
2. #20252875C2semidirect
3. #20249339C2semidirect
4. #20244435C2semidirect
5. #20244382C2semidirect
6. #20244221C2semidirect
7. #20243757C2semidirect
8. #20243198C2semidirect
261. C47#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538482
#202528752
#202493392
#202444352
#202443822
#202442212
#202437572
#202431982
C47×#35122
#2561947