Finite Group Databasebeta

← #26270009

Subgroups — #26270009

Order 12032.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244434C214yesmaximal, complemented
5#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243760C214yesmaximal, complemented
8#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055C2214yes—
11C2×#13094055C2212yes—
12#15689826—22no—
13#15689821—24no—
14#15689811—22no—
15#15689736—21no—
16#15689729—21no—
17#15689704C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689658—22no—
20#15689604C2212yes—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22#15689515—22no—
23#15689502—21no—
24#15689497—21no—
25#15689330—22no—
26#15689325—22no—
27#15689147C2211yescharacteristic
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689132C2212yes—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688892C2214yes—
33#15688883C2212yes—
34C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
35C2×#125×C47C2211yescharacteristic
36C47×#400—24no—
37C47×#391C2214yes—
38C47×#376C2211yescharacteristic
39C2×#10625350C2311yescharacteristic
40C2×#10625350C2312yes—
41#13094055—28no—
42#13094055—44no—
43#13094055—44no—
44C2×#10625337—24no—
45C2×#10625337—22no—
46C2×#10625336—24no—
47C2×#10625336—22no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094019—24no—
53#13094019—24no—
54#13094015—24no—
55#13094012D412yes—
56#13094009—24no—
57#13094009—24no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13093999—24no—
61#13093999—22no—
62#13093999—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—24no—
65C4×Dic94D412yes—
66#13093989—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188D412yes—
69#13093986—24no—
70#13093986—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73#13093983C2311yescharacteristic
74#13093982—24no—
75#13093982—22no—
76#13093981—21no—
77C4⋊C4×D47—22no—
78C42×D47—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80#13093952—24no—
81#13093952—44no—
82#13093948—24no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C22×Q8×C47C2312yes—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—22no—
89#125×C47—21no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47D414yes—
94C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
95C2×C42×C47C2312yes—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97#95×C47—22no—
98#95×C47—28no—
99C2×Q8×C47—22no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—24no—
102C2×Q8×C47—24no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47C2×D414yes—
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110#10625350—22no—
111#10625350—24no—
112#10625350—24no—
113#10625350—22no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188C2×D412yes—
117C2×D188C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94C2×D412yes—
123C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C47—24no—
125C4⋊C4×C47—24no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C42×C47—22no—
131C42×C47—22no—
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D412yes—
135C22⋊Dic47—21no—
136#10625337—48no—
137#10625337—44no—
138#10625336—48no—
139#10625336—44no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic47—24no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47C2×D412yes—
149Dic47⋊C4—24no—
150Dic47⋊C4—22no—
151C4×Dic47—24no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—21no—
154#10625329—22no—
155#10625329—24no—
156#10625329#4114yes—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C23×C47C22×D411yescharacteristic
160C22×D47—22no—
161C22×D47—21no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—44no—
165C2×C4×C47—24no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—44no—
168C2×C4×C47—44no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—44no—
172C2×C4×C47#12012yes—
173C2×C4×C47#12012yes—
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×#4112yes—
177C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
178C22⋊D47—42no—
179C22⋊D47—44no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—21no—
183D188—21no—
184D188—21no—
185D188—24no—
186D188—82no—
187D188—84no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—82no—
192C4×D47—84no—
193Dic94—21no—
194Dic94—21no—
195Dic94—24no—
196C47⋊C8—24no—
197C47⋊C8—42no—
198#25619—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—22no—
200C22×C47C2×#12011yescharacteristic
201C22×C47#55012yes—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—44no—
210C4×C47—82no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47#53211yescharacteristic
213C4×C47#53511yescharacteristic
214C4×C47#54612yes—
215Dic47—41no—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218#3512—471no—
219#3152—471no—
220#3039—471no—
221#2642D4711yescharacteristic, complemented
222#2007—474no—
223#1998—471no—
224#1963—471no—
225#1882—474no—
226#1759—471no—
227C2×C47—22no—
228C2×C47#243111yescharacteristic
229C2×C47#302212yes—
230D47—82no—
231D47—81no—
232C2×#137—474no—
233C2×#137—472no—
234#553—942no—
235#553—944no—
236#552—942no—
237#541—941no—
238#540—941no—
239#537—472no—
240#532—471no—
241C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
242#529—942no—
243C2×#125C2×D4711yescharacteristic
244#520—472no—
245C4×#41—471no—
246#497—942no—
247#494—941no—
248#492—941no—
249#462—942no—
250#461—942no—
251#423—471no—
252C2×#104—472no—
253C2×#104—474no—
254#419—472no—
255C4×M16—471no—
256#400—24no—
257#391C2×D4714yes—
258#376C2×D4711yescharacteristic
259#343—474no—
260#339—472no—
261C47#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—471no—
263C2×#41—472no—
264C22×Q8C22×D4712yes—
265#137—948no—
266#137—1884no—
267#137—1884no—
268C2×Q16—942no—
269C2×Q16—944no—
270C2×SD16—942no—
271C2×SD16—944no—
272C2×M16—472no—
273C2×M16—472no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—471no—
278#127—471no—
279#126—944no—
280#126—944no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—944no—
285#124—472no—
286#123—944no—
287#123—944no—
288C22⋊Q8—942no—
289C22⋊Q8—942no—
290#121—942no—
291#121—942no—
292#121—944no—
293#121—942no—
294#121—944no—
295C4×Q8—472no—
296C4×Q8—942no—
297C4×D4—472no—
298C4×D4—942no—
299C4×D4—944no—
300C4×D4—942no—
301C4×D4—944no—
302C4×D4—942no—
303#117—471no—
304#117—942no—
305#117—944no—
306#117—941no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—942no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
310C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
311C2×C42—941no—
312C2×C42C22×D4712yes—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8—942no—
315#104—944no—
316#104—1884no—
317#103—944no—
318#97—941no—
319C4×C8—941no—
320#95—22no—
321#95—28no—
322#41—942no—
323#41—944no—
324#41—944no—
325#41—942no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—471no—
331C2×Q8—472no—
332C2×D4—471no—
333C2×D4—472no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—942no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—944no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
345C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
346C22×C4C23×D4711yescharacteristic
347Q16—1888no—
348Q16—1884no—
349SD16—1888no—
350SD16—1884no—
351M16—474no—
352M16—942no—
353M16—944no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8—942no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—472no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—944no—
370C22⋊C4—941no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—944no—
377C42—942no—
378C42—941no—
379C42D4×D4711yescharacteristic
380C42D4×D4711yescharacteristic
381C42D4×D4712yes—
382C23—942no—
383C23—941no—
384C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—944no—
389Q8—941no—
390Q8—941no—
391D4—944no—
392D4—941no—
393D4—941no—
394D4—3762no—
395D4—3764no—
396D4—1882no—
397D4—1884no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—3762no—
409C2×C4—3764no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4#1309399212yes—
414C2×C4#1309399212yes—
415C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
417C2×C4#41×D4712yes—
418C2×C4#1309407012yes—
419C8—944no—
420C8—1882no—
421C22—22no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22—1881no—
426C22—1882no—
427C22C2×#1309399211yescharacteristic
428C22#1568979212yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—1882no—
435C4—1881no—
436C4—1882no—
437C4#1568967211yescharacteristic
438C4#1568969111yescharacteristic
439C4#1568976612yes—
440C2—22no—
441C2—3762no—
442C2—3761no—
443C2#2024701011yescharacteristic
444C2#2025276612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2642C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257312C2
hypercenter#2642D47
hypocenterC47#25619
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253845C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20244434C2semidirect
5. #20244382C2semidirect
6. #20244220C2semidirect
7. #20243760C2semidirect
8. #20243199C2semidirect
9. C47×#2642C2semidirect
221. #2642D47semidirect
261. C47#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202538452
#202528712
#202444342
#202443822
#202442202
#202437602
#202431992
C47×#26422
#2561947