Finite Group Databasebeta

← #26270011

Subgroups — #26270011

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244430C214yesmaximal, complemented
5#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243764C214yesmaximal, complemented
8#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049C2214yes—
11C2×#13094049C2212yes—
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13#15689513—22no—
14#15689499—21no—
15#15689497—21no—
16#15689323—22no—
17#15689318—22no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19C2×#13093951C2212yes—
20C2×#13093951C2214yes—
21#15689127C2212yes—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15689040—24no—
24#15689024C2214yes—
25#15688969C2211yescharacteristic
26#15688892C2214yes—
27#15688882C2212yes—
28C47×#553—22no—
29C47×#553—24no—
30C47×#552—22no—
31C47×#541—21no—
32C47×#540—21no—
33C47×#537C2212yes—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C47×#529—22no—
36C2×#125×C47C2211yescharacteristic
37C47×#520C2212yes—
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C22×D188—22no—
40C22×D188C2312yes—
41#13094049—28no—
42#13094049—44no—
43#13094049—44no—
44C2×#10625336—24no—
45C2×#10625336—22no—
46C2×#10625334—24no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094021—21no—
51#13094021—21no—
52#13094021—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
54C2×C4×Dic47C2312yes—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093951—24no—
57#13093951—44no—
58#13093944—24no—
59#13093935—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C47⋊#95—22no—
62C2×#41×C47C2311yescharacteristic
63C2×#41×C47C2312yes—
64C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
65#127×C47D411yescharacteristic
66#126×C47—24no—
67#126×C47—24no—
68#125×C47—24no—
69#125×C47—21no—
70#125×C47—21no—
71#125×C47—22no—
72#124×C47D412yes—
73#123×C47—24no—
74#123×C47—24no—
75C22⋊Q8×C47—22no—
76C22⋊Q8×C47—22no—
77#121×C47—24no—
78#121×C47—22no—
79#121×C47—22no—
80#121×C47—22no—
81#121×C47—24no—
82C4×Q8×C47—22no—
83C4×Q8×C47D412yes—
84C4×D4×C47—24no—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—24no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47D412yes—
90#117×C47—24no—
91#117×C47—22no—
92#117×C47—21no—
93#117×C47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47D414yes—
96C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C42×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C23×D47—22no—
100#41×C47—22no—
101#41×C47—24no—
102#41×C47—24no—
103#41×C47—22no—
104C2×Q8×C47C2×D412yes—
105C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47C2×D412yes—
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47—24no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D414yes—
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—24no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—84no—
127C4⋊C4×C47—24no—
128C4⋊C4×C47—24no—
129C4⋊C4×C47—24no—
130C4⋊C4×C47—24no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47C2×D412yes—
136C22⋊C4×C47—24no—
137C22⋊C4×C47—24no—
138C22⋊C4×C47—24no—
139C22⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C42×C47—24no—
144C42×C47—22no—
145C42×C47—21no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D412yes—
149#10625336—48no—
150#10625336—44no—
151#10625334—48no—
152#10625334—44no—
153(C2×D47)⋊C4—88no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—22no—
156#10625329—22no—
157#10625329—24no—
158#10625329#4114yes—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47C22×D411yescharacteristic
164C22×D47—48no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167Q8×C47—21no—
168Q8×C47—21no—
169Q8×C47—24no—
170D4×C47—21no—
171D4×C47—21no—
172D4×C47—24no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—44no—
175D4×C47—82no—
176D4×C47—84no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—24no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—44no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47—84no—
188C2×C4×C47#12012yes—
189C2×C4×C47#12012yes—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4112yes—
193C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
194C2×Dic47—44no—
195C2×Dic47—42no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188—44no—
199D188—84no—
200D188—84no—
201C47⋊C8—24no—
202C47⋊C8—42no—
203#25620—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—22no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47C2×#12011yescharacteristic
211C22×C47#55012yes—
212C2×D47—88no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—84no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—44no—
220C4×C47—42no—
221C4×C47#53211yescharacteristic
222C4×C47#53511yescharacteristic
223C4×C47#54612yes—
224Dic47—82no—
225#3512D4711yescharacteristic, complemented
226#3151—471no—
227#3038—471no—
228#2641—471no—
229#2006—474no—
230#1998—471no—
231#1963—471no—
232#1883—474no—
233#1759—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47—82no—
236C2×C47—81no—
237C2×C47#243111yescharacteristic
238C2×C47#302112yes—
239D47—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
242#553—22no—
243#553—24no—
244#552—22no—
245#541—21no—
246#540—21no—
247#537C2×D4712yes—
248#532C2×D4711yescharacteristic
249C2×#127—471no—
250#529—22no—
251C2×#125C2×D4711yescharacteristic
252#520C2×D4712yes—
253C4×#41C2×D4711yescharacteristic
254#496—942no—
255#493—941no—
256#492—941no—
257#460—942no—
258#459—942no—
259#423—471no—
260C2×#104—472no—
261C2×#104—474no—
262#418—472no—
263C4×M16—471no—
264#394—944no—
265#390—474no—
266#376—471no—
267#343—474no—
268#339—472no—
269C47#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41C22×D4711yescharacteristic
271C2×#41C22×D4712yes—
272C22×D4—472no—
273C22×D4—942no—
274AGL(1,ℤ/8)—948no—
275AGL(1,ℤ/8)—1884no—
276AGL(1,ℤ/8)—1884no—
277C2×SD16—942no—
278C2×SD16—944no—
279C2×D8—942no—
280C2×D8—944no—
281C2×M16—472no—
282C2×M16—472no—
283C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
284#127—942no—
285#127—941no—
286#127—941no—
287#127C22⋊D4711yescharacteristic
288#126—24no—
289#126—24no—
290#125—24no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—22no—
294#124C22⋊D4712yes—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C22⋊D4712yes—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊D4712yes—
312#117—24no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117C22×D4711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
318C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
319C2×C22⋊C4—948no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—472no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—942no—
324#104—944no—
325#104—1884no—
326#102—944no—
327#97—941no—
328C4×C8—941no—
329#95—942no—
330C24—942no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—22no—
335C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
336C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—944no—
344C2×D4—944no—
345C2×D4—3764no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
349C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
356C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
357C22×C4C23×D4711yescharacteristic
358SD16—1888no—
359SD16—1884no—
360D8—1888no—
361D8—1884no—
362M16—474no—
363M16—942no—
364M16—944no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—3768no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—942no—
388C42—942no—
389C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D4712yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—1888no—
395C23—1884no—
396C23—1882no—
397C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401D4—24no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—3764no—
409D4—3764no—
410D4—1884no—
411D4—1882no—
412D4—1882no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—1884no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4#1309399312yes—
427C2×C4#1309399312yes—
428C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C4#41×D4712yes—
431C2×C4#1309407012yes—
432C8—944no—
433C8—1882no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—3768no—
441C22—3764no—
442C22—3762no—
443C22C2×#1309399311yescharacteristic
444C22#1568979212yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—3762no—
452C4#1568966911yescharacteristic
453C4#1568968711yescharacteristic
454C4#1568976112yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—81no—
458C2—7522no—
459C2#2024700311yescharacteristic
460C2#2025276012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3512C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3512D47
hypocenterC47#25620
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253841C2semidirect
2. #20252868C2semidirect
3. #20249334C2semidirect
4. #20244430C2semidirect
5. #20244382C2semidirect
6. #20244221C2semidirect
7. #20243764C2semidirect
8. #20243198C2semidirect
9. C47×#3512C2semidirect
225. #3512D47semidirect
269. C47#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538412
#202528682
#202493342
#202444302
#202443822
#202442212
#202437642
#202431982
C47×#35122
#2562047