Finite Group Databasebeta

← #26270014

Subgroups — #26270014

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244431C214yesmaximal, complemented
6#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243762C214yesmaximal, complemented
8#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2212yes—
11C2×#13094049C2214yes—
12#15689819—22no—
13#15689816—24no—
14#15689813—22no—
15#15689734—21no—
16#15689727—21no—
17#15689701C2212yes—
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19#15689652—22no—
20C2×#13094016C2211yescharacteristic
21#15689606C2212yes—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689513—22no—
24#15689499—21no—
25#15689497—21no—
26#15689324—22no—
27#15689319—22no—
28C2×#13093952C2212yes—
29#15689129C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689041—24no—
32#15689025C2214yes—
33#15688891C2214yes—
34#15688883C2212yes—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#423C2211yescharacteristic
37C2×#104×C47C2214yes—
38C47×#376C2211yescharacteristic
39C2×#10625350C2311yescharacteristic
40C22×D188—22no—
41C22×D188C2312yes—
42#13094052—44no—
43#13094049—28no—
44#13094049—44no—
45C2×#10625325—22no—
46C2×#10625336—24no—
47C2×D376—22no—
48C2×#10625334—24no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094021—21no—
51#13094021—21no—
52#13094021—22no—
53#13094019—24no—
54#13094017—24no—
55#13094016—21no—
56#13094016—22no—
57#13094016—21no—
58#13094014—24no—
59#13094006—24no—
60#13094005—24no—
61#13094003—22no—
62#13094000—22no—
63#13093998—22no—
64#13093996—24no—
65#13093996—24no—
66#13093995—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94D412yes—
69C4×D188D412yes—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—24no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74#13093983—22no—
75#13093983C2311yescharacteristic
76#13093981—21no—
77#13093980—24no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×Dic47⋊C4D414yes—
81C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
82C42×D47—21no—
83#13093952—24no—
84#13093946—24no—
85#13093935—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C2×#41×C47C2312yes—
88C2×M16×C47C2312yes—
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
90#127×C47D411yescharacteristic
91#124×C47D412yes—
92#121×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C2×C42×C47C2312yes—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—22no—
97#104×C47—44no—
98#95×C47—22no—
99C23×D47—22no—
100#41×C47—24no—
101#41×C47—24no—
102C2×Q8×C47C2×D412yes—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47C2×D412yes—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—21no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C22×Dic47—24no—
113C22×Dic47C2×D414yes—
114#10625350—22no—
115#10625350—22no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—24no—
119C2×D188—24no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—84no—
123C2×D188C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
127M16×C47—24no—
128C2×C8×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C42×C47—22no—
133C42×C47—22no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D412yes—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—21no—
140#10625336—48no—
141#10625334—48no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—88no—
145C4⋊Dic47—24no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47C2×D412yes—
149Dic47⋊C4—24no—
150Dic47⋊C4—24no—
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—22no—
153C4×Dic47—24no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—21no—
156#10625329—22no—
157#10625329#4114yes—
158C2×C47⋊C8—22no—
159D376—44no—
160#10625325—44no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47C22×D411yescharacteristic
163C22×D47—21no—
164C22×D47—48no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167Q8×C47—24no—
168D4×C47—24no—
169D4×C47—44no—
170D4×C47—82no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—44no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47#12012yes—
178C2×C4×C47#12012yes—
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×#4112yes—
182C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—84no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—44no—
189C2×Dic47—84no—
190D188—21no—
191D188—21no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—44no—
195D188—84no—
196D188—84no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—82no—
199Dic94—21no—
200Dic94—21no—
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—24no—
203#25620—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—22no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47C2×#12011yescharacteristic
209C22×C47#55012yes—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—88no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—84no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—82no—
219C4×C47#53211yescharacteristic
220C4×C47#53511yescharacteristic
221C4×C47#54612yes—
222Dic47—41no—
223Dic47—42no—
224Dic47—44no—
225#3512—471no—
226#3151—471no—
227#3038—471no—
228#2641—471no—
229#2006—474no—
230#1998—471no—
231#1963D4711yescharacteristic, complemented
232#1883—474no—
233#1759—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47—82no—
236C2×C47#243111yescharacteristic
237C2×C47#302112yes—
238D47—81no—
239D47—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
242#553—944no—
243#553—942no—
244#552—942no—
245#541—941no—
246#540—941no—
247#537—472no—
248#532C2×D4711yescharacteristic
249C2×#127—471no—
250#529—942no—
251C2×#125—471no—
252#520—472no—
253C4×#41—471no—
254#496—942no—
255#493—941no—
256#492—941no—
257#460—942no—
258#459—942no—
259#423C2×D4711yescharacteristic
260C2×#104—472no—
261C2×#104C2×D4714yes—
262#418—472no—
263C4×M16—471no—
264#394—944no—
265#390—474no—
266#376C2×D4711yescharacteristic
267#343—474no—
268#339—472no—
269C47#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—471no—
271C2×#41C22×D4712yes—
272C22×D4—472no—
273C22×D4—942no—
274AGL(1,ℤ/8)—948no—
275AGL(1,ℤ/8)—1884no—
276AGL(1,ℤ/8)—1884no—
277C2×SD16—942no—
278C2×SD16—944no—
279C2×D8—942no—
280C2×D8—944no—
281C2×M16—472no—
282C2×M16C22×D4712yes—
283C4⋊Q8D18811yescharacteristic
284#127—941no—
285#127—941no—
286#127—942no—
287#127D18811yescharacteristic
288#126—944no—
289#126—944no—
290#125—944no—
291#125—941no—
292#125—941no—
293#125—942no—
294#124D18812yes—
295#123—944no—
296#123—944no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299#121—22no—
300#121—942no—
301#121—944no—
302#121—944no—
303#121—942no—
304C4×Q8—472no—
305C4×Q8—942no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—472no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—944no—
310C4×D4—942no—
311C4×D4—942no—
312#117—471no—
313#117—944no—
314#117—942no—
315#117—941no—
316C2×C4⋊C4—474no—
317C2×C4⋊C4—472no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—948no—
320C2×C42—941no—
321C2×C42C22×D4712yes—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—44no—
325#104—944no—
326#102—944no—
327#97—941no—
328C4×C8—941no—
329#95—22no—
330C24—942no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—942no—
334#41—942no—
335C2×Q8—471no—
336C2×Q8C2×D18812yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—471no—
340C2×D4—944no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—944no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—3764no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4C2×D18812yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—474no—
353C22×C4—944no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4D4×D4712yes—
357C22×C4C23×D4711yescharacteristic
358SD16—1884no—
359SD16—1888no—
360D8—1884no—
361D8—1888no—
362M16—24no—
363M16—474no—
364M16—942no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—472no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—944no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—944no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—944no—
380C22⋊C4—944no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—3768no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—944no—
387C42—942no—
388C42—941no—
389C42C2×D18811yescharacteristic
390C42C2×D18811yescharacteristic
391C42D4×D4712yes—
392C23—22no—
393C23—941no—
394C23—1888no—
395C23—1884no—
396C23—1882no—
397C23C2×D4×D4711yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—941no—
400Q8—941no—
401D4—24no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—941no—
405D4—941no—
406D4—3764no—
407D4—3764no—
408D4—3764no—
409D4—1882no—
410D4—1884no—
411D4—1882no—
412D4—1882no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—944no—
422C2×C4—3762no—
423C2×C4—3764no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1884no—
426C2×C4#1309399412yes—
427C2×C4#1309399412yes—
428C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
429C2×C4C22×D18811yescharacteristic
430C2×C4#41×D4712yes—
431C2×C4#1309406912yes—
432C8—42no—
433C8—944no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—3768no—
439C22—3764no—
440C22—3762no—
441C22—1882no—
442C22—1881no—
443C22C2×#1309399411yescharacteristic
444C22#1568979112yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—1882no—
450C4—1884no—
451C4—1881no—
452C4#1568967211yescharacteristic
453C4#1568968611yescharacteristic
454C4#1568976812yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—3761no—
458C2—7522no—
459C2#2024700611yescharacteristic
460C2#2025276112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1963C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1963D47
hypocenterC47#25620
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257308C2semidirect
2. #20253841C2semidirect
3. #20252869C2semidirect
4. #20249331C2semidirect
5. #20244431C2semidirect
6. #20244380C2semidirect
7. #20243762C2semidirect
8. #20243199C2semidirect
9. C47×#1963C2semidirect
231. #1963D47semidirect
269. C47#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573082
#202538412
#202528692
#202493312
#202444312
#202443802
#202437622
#202431992
C47×#19632
#2562047