Finite Group Databasebeta

← #26270015

Subgroups — #26270015

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244431C214yesmaximal, complemented
6#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243765C214yesmaximal, complemented
9C47×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2214yes—
11C2×#13094049C2212yes—
12#15689823—22no—
13#15689822—24no—
14#15689814—22no—
15#15689735—21no—
16#15689728—21no—
17#15689701C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689657—22no—
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689603C2212yes—
23#15689512—22no—
24#15689500—21no—
25#15689496—21no—
26#15689323—22no—
27#15689318—22no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689127C2212yes—
31#15689041—24no—
32#15689025C2214yes—
33#15688891C2214yes—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#104×C47C2212yes—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C47×#376C2211yescharacteristic
38C47×#339C2212yes—
39C2×#10625350C2312yes—
40C22×D188—22no—
41C22×D188C2312yes—
42#13094052—28no—
43#13094052—44no—
44#13094049—44no—
45C2×#10625325—24no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×D376—24no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021—21no—
52#13094021—21no—
53#13094021—22no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094018—24no—
56#13094017—24no—
57#13094016—21no—
58#13094016—22no—
59#13094016—21no—
60#13094014—24no—
61#13094012D412yes—
62#13094009—24no—
63#13094007—24no—
64#13094003—22no—
65#13094000—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093997—24no—
69#13093996—24no—
70#13093995—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×C22⋊D47—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76#13093982—22no—
77#13093981—24no—
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×Dic47⋊C4D414yes—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
82C4⋊(C47⋊C8)—22no—
83#13093952—44no—
84#13093944—24no—
85C2×#41×C47C2311yescharacteristic
86C2×M16×C47C2312yes—
87C4×Q8×C47D412yes—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47D412yes—
90#117×C47—21no—
91#117×C47C2311yescharacteristic
92C2×C42×C47—21no—
93C2×C42×C47C2312yes—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95#104×C47—24no—
96#97×C47—21no—
97C4×C8×C47—21no—
98#95×C47—22no—
99C23×D47—22no—
100#41×C47—22no—
101#41×C47—22no—
102C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C22×Dic47C2×D414yes—
113#10625350—24no—
114#10625350—24no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188—24no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—84no—
123C2×D188C2×D412yes—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×Dic94C2×D412yes—
127M16×C47—22no—
128M16×C47#4114yes—
129C2×C8×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47C2×D412yes—
132C22⋊C4×C47—21no—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C42×C47—22no—
135C42×C47—21no—
136C42×C47—22no—
137C42×C47—22no—
138C42×C47C2×D412yes—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—24no—
142#10625336—44no—
143#10625334—44no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—88no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152Dic47⋊C4—24no—
153Dic47⋊C4—24no—
154Dic47⋊C4—24no—
155Dic47⋊C4—24no—
156C4×Dic47—24no—
157#10625329—24no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159D376—48no—
160#10625325—48no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47C22×D411yescharacteristic
163C22×D47—22no—
164C22×D47—48no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167Q8×C47—21no—
168Q8×C47—21no—
169D4×C47—21no—
170D4×C47—21no—
171D4×C47—42no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—44no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47#12012yes—
180C2×C4×C47#12012yes—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×#4112yes—
184C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—84no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—44no—
190D188—24no—
191D188—42no—
192D188—42no—
193D188—44no—
194D188—82no—
195D188—84no—
196D188—84no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—84no—
200Dic94—24no—
201C8×C47—24no—
202C47⋊C8—42no—
203#25620—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—22no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47C2×#12011yescharacteristic
208C22×C47#55012yes—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—88no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—84no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—82no—
220C4×C47#53211yescharacteristic
221C4×C47#53511yescharacteristic
222C4×C47#54612yes—
223Dic47—42no—
224Dic47—44no—
225#3512—471no—
226#3151—471no—
227#3038—471no—
228#2641—471no—
229#2006—474no—
230#1998—471no—
231#1963—471no—
232#1883—474no—
233#1759D4711yescharacteristic, complemented
234C2×C47—22no—
235C2×C47—81no—
236C2×C47#243111yescharacteristic
237C2×C47#302112yes—
238D47—82no—
239D47—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
242#553—944no—
243#553—942no—
244#552—942no—
245#541—941no—
246#540—941no—
247#537—472no—
248#532—471no—
249C2×#127—471no—
250#529—942no—
251C2×#125—471no—
252#520—472no—
253C4×#41C2×D4711yescharacteristic
254#496—942no—
255#493—941no—
256#492—941no—
257#460—942no—
258#459—942no—
259#423—471no—
260C2×#104—474no—
261C2×#104C2×D4712yes—
262#418—472no—
263C4×M16C2×D4711yescharacteristic
264#394—944no—
265#390—474no—
266#376C2×D4711yescharacteristic
267#343—474no—
268#339C2×D4712yes—
269C47#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—472no—
271C2×#41C22×D4711yescharacteristic
272C22×D4—472no—
273C22×D4—942no—
274AGL(1,ℤ/8)—948no—
275AGL(1,ℤ/8)—1884no—
276AGL(1,ℤ/8)—1884no—
277C2×SD16—944no—
278C2×SD16—942no—
279C2×D8—944no—
280C2×D8—942no—
281C2×M16—472no—
282C2×M16C22×D4712yes—
283C4⋊Q8—471no—
284#127—471no—
285#127—942no—
286#127—941no—
287#127—941no—
288#126—944no—
289#126—944no—
290#125—944no—
291#125—942no—
292#125—941no—
293#125—941no—
294#124—472no—
295#123—944no—
296#123—944no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299#121—944no—
300#121—942no—
301#121—944no—
302#121—942no—
303#121—942no—
304C4×Q8—942no—
305C4×Q8D18812yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—944no—
310C4×D4—942no—
311C4×D4D18812yes—
312#117—21no—
313#117—944no—
314#117—942no—
315#117C22×D4711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—474no—
317C2×C4⋊C4—472no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—948no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D4712yes—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—942no—
324#104—24no—
325#104—1884no—
326#102—944no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—22no—
330C24—942no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—944no—
334#41—944no—
335C2×Q8—472no—
336C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—472no—
339C2×D4—944no—
340C2×D4—942no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—944no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—3764no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4C2×D18811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—474no—
354C22×C4—944no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4D4×D4712yes—
357C22×C4C23×D4711yescharacteristic
358SD16—1888no—
359SD16—1884no—
360D8—1888no—
361D8—1884no—
362M16—22no—
363M16—944no—
364M16#1062535014yes—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—944no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—944no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4C2×D18812yes—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—944no—
380C22⋊C4—944no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—3768no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—944no—
389C42C2×D18812yes—
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—942no—
394C23—1888no—
395C23—1884no—
396C23—1882no—
397C23C2×D4×D4711yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—944no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—944no—
405D4—3764no—
406D4—3764no—
407D4—3762no—
408D4—3764no—
409D4—1884no—
410D4—1884no—
411D4—1882no—
412D4—1882no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—944no—
422C2×C4—3764no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1884no—
426C2×C4#1309399412yes—
427C2×C4#1309399412yes—
428C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
429C2×C4C22×D18811yescharacteristic
430C2×C4C2×#1062535012yes—
431C2×C4#1309407012yes—
432C8—24no—
433C8—1882no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—3768no—
438C22—3764no—
439C22—3762no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22C2×#1309399411yescharacteristic
444C22#1568979412yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—1884no—
451C4—1882no—
452C4#1568967311yescharacteristic
453C4#1568969211yescharacteristic
454C4#1568976912yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—3762no—
458C2—7522no—
459C2#2024700711yescharacteristic
460C2#2025276112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1759C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1759D47
hypocenterC47#25620
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257310C2semidirect
2. #20253840C2semidirect
3. #20252868C2semidirect
4. #20249331C2semidirect
5. #20244431C2semidirect
6. #20244381C2semidirect
7. #20244220C2semidirect
8. #20243765C2semidirect
9. C47×#1759C2semidirect
233. #1759D47semidirect
269. C47#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202538402
#202528682
#202493312
#202444312
#202443812
#202442202
#202437652
C47×#17592
#2562047