Finite Group Databasebeta

← #26270016

Subgroups — #26270016

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244428C214yesmaximal, complemented
5#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243761C214yesmaximal, complemented
8#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050C2214yes—
11#15689823—22no—
12#15689822—24no—
13#15689814—22no—
14#15689735—21no—
15#15689728—21no—
16#15689701C2212yes—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689657—22no—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20#15689603C2212yes—
21#15689510—22no—
22#15689499—21no—
23#15689495—21no—
24C2×#13093951C2212yes—
25C2×#13093950C2214yes—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27#15689037—24no—
28#15689026C2214yes—
29#15688969C2211yescharacteristic
30#15688891C2214yes—
31#15688882C2212yes—
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
33C2×#127×C47C2211yescharacteristic
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#460—22no—
36C47×#459—22no—
37C47×#423C2211yescharacteristic
38C47×#418C2212yes—
39C2×#10625350C2312yes—
40#13094050—28no—
41#13094050—44no—
42C2×#10625335—24no—
43C2×#10625334—24no—
44C2×#10625329C2312yes—
45#13094024D411yescharacteristic
46#13094021D411yescharacteristic
47#13094018—24no—
48#13094017—24no—
49#13094016—21no—
50#13094016—22no—
51#13094016—21no—
52#13094014—24no—
53#13094012D412yes—
54#13094009—24no—
55#13094007—24no—
56#13094003—22no—
57#13094000—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093997—24no—
61#13093996—24no—
62#13093995—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67(C22⋊D47)⋊C4—24no—
68#13093982—22no—
69#13093981—24no—
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×Dic47⋊C4D414yes—
72C4⋊C4×D47—22no—
73C2×C22⋊Dic47—28no—
74C2×C4×Dic47C2312yes—
75#13093951—24no—
76#13093950—44no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C47⋊#95—22no—
80C2×#41×C47C2311yescharacteristic
81C22×D4×C47—22no—
82C22×D4×C47C2312yes—
83AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
84C2×SD16×C47—22no—
85C2×D8×C47—22no—
86C2×M16×C47C2312yes—
87#127×C47—22no—
88#127×C47—21no—
89#127×C47—21no—
90C4×Q8×C47D412yes—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47D412yes—
93#117×C47—21no—
94#117×C47C2311yescharacteristic
95C2×C42×C47—21no—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C47—22no—
98#102×C47—24no—
99C24×C47—22no—
100#41×C47—22no—
101#41×C47—22no—
102C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—84no—
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47C2×D414yes—
120#10625350—24no—
121#10625350—24no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188C2×D412yes—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×Dic94C2×D412yes—
127SD16×C47—44no—
128D8×C47—44no—
129M16×C47—24no—
130C2×C8×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47C2×D412yes—
133C22⋊C4×C47—21no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C42×C47—22no—
136C42×C47—21no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D412yes—
140C22⋊Dic47—24no—
141C22⋊Dic47—88no—
142#10625335—48no—
143#10625334—48no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—24no—
153Dic47⋊C4—24no—
154Dic47⋊C4—24no—
155C4×Dic47—24no—
156C4×Dic47—22no—
157C4×Dic47—22no—
158#10625329—22no—
159#10625329#4114yes—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—48no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—44no—
165C23×C47C22×D411yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167Q8×C47—21no—
168Q8×C47—21no—
169D4×C47—21no—
170D4×C47—21no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—44no—
175D4×C47—84no—
176D4×C47—84no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47#12012yes—
183C2×C4×C47#12012yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4112yes—
187C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D47—44no—
189C22⋊D47—84no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—24no—
192C2×Dic47—44no—
193C2×Dic47—44no—
194C2×Dic47—42no—
195D188—24no—
196D188—82no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—84no—
200Dic94—24no—
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—24no—
203#25620—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—22no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—88no—
208C22×C47—82no—
209C22×C47—84no—
210C22×C47C2×#12011yescharacteristic
211C22×C47#55012yes—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47#53211yescharacteristic
220C4×C47#53511yescharacteristic
221C4×C47#54612yes—
222Dic47—42no—
223Dic47—44no—
224Dic47—82no—
225#3512—471no—
226#3151—471no—
227#3038D4711yescharacteristic, complemented
228#2641—471no—
229#2006—474no—
230#1998—471no—
231#1963—471no—
232#1883—474no—
233#1759—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47—81no—
236C2×C47—162no—
237C2×C47#243111yescharacteristic
238C2×C47#302112yes—
239D47—82no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
242#553—944no—
243#553—942no—
244#552—942no—
245#541—941no—
246#540—941no—
247#537—472no—
248#532—471no—
249C2×#127C2×D4711yescharacteristic
250#529—942no—
251C2×#125—471no—
252#520—472no—
253C4×#41C2×D4711yescharacteristic
254#496—942no—
255#493—941no—
256#492—941no—
257#460—22no—
258#459—22no—
259#423C2×D4711yescharacteristic
260C2×#104—472no—
261C2×#104—474no—
262#418C2×D4712yes—
263C4×M16—471no—
264#394—944no—
265#390—474no—
266#376—471no—
267#343—474no—
268#339—472no—
269C47#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—472no—
271C2×#41C22×D4711yescharacteristic
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22×D4712yes—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—948no—
276AGL(1,ℤ/8)—1884no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—944no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—944no—
281C2×M16—472no—
282C2×M16C22×D4712yes—
283C4⋊Q8—471no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—22no—
287#127—471no—
288#126—944no—
289#126—944no—
290#125—944no—
291#125—941no—
292#125—941no—
293#125—942no—
294#124—472no—
295#123—944no—
296#123—944no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299#121—944no—
300#121—942no—
301#121—944no—
302#121—942no—
303#121—942no—
304C4×Q8—942no—
305C4×Q8C22⋊D4712yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—944no—
310C4×D4—942no—
311C4×D4C22⋊D4712yes—
312#117—21no—
313#117—944no—
314#117—942no—
315#117C22×D4711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—474no—
317C2×C4⋊C4—472no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—948no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—472no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—944no—
325#104—1884no—
326#102—24no—
327#97—941no—
328C4×C8—941no—
329#95—942no—
330C24—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—944no—
334#41—944no—
335C2×Q8—472no—
336C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—472no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—474no—
353C22×C4—944no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4D4×D4712yes—
357C22×C4C23×D4711yescharacteristic
358SD16—44no—
359SD16—1888no—
360D8—44no—
361D8—1888no—
362M16—24no—
363M16—474no—
364M16—942no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—944no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—944no—
371C4⋊C4—944no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—944no—
380C22⋊C4—944no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—3768no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—944no—
387C42—942no—
388C42—942no—
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D4712yes—
392C23—21no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—942no—
397C23C2×D4×D4711yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—944no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—944no—
410D4—3762no—
411D4—3764no—
412D4—1884no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—3764no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1884no—
426C2×C4#1309399212yes—
427C2×C4#1309399212yes—
428C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C4#41×D4712yes—
431C2×C4#1309406912yes—
432C8—42no—
433C8—944no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—88no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22C2×#1309399211yescharacteristic
444C22#1568979112yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—3762no—
450C4—1884no—
451C4—1882no—
452C4#1568966911yescharacteristic
453C4#1568969011yescharacteristic
454C4#1568977012yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—162no—
458C2—3762no—
459C2#2024700811yescharacteristic
460C2#2025275712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3038C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3038D47
hypocenterC47#25620
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257310C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20249333C2semidirect
4. #20244428C2semidirect
5. #20244380C2semidirect
6. #20244219C2semidirect
7. #20243761C2semidirect
8. #20243198C2semidirect
9. C47×#3038C2semidirect
227. #3038D47semidirect
269. C47#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202538382
#202493332
#202444282
#202443802
#202442192
#202437612
#202431982
C47×#30382
#2562047