Finite Group Databasebeta

← #26270017

Subgroups — #26270017

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244432C214yesmaximal, complemented
6#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243763C214yesmaximal, complemented
8#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2214yes—
11C2×#13094052C2212yes—
12#15689826—22no—
13#15689821—24no—
14#15689811—22no—
15#15689736—21no—
16#15689729—21no—
17#15689704C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689658—22no—
21#15689604C2212yes—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689512—22no—
24#15689500—21no—
25#15689496—21no—
26#15689324—22no—
27#15689319—22no—
28C2×#13093950C2212yes—
29C2×#13093950C2214yes—
30#15689129C2212yes—
31#15689040—24no—
32#15689024C2214yes—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688884C2212yes—
35C2×#125×C47C2211yescharacteristic
36C47×#423C2211yescharacteristic
37C4×M16×C47C2211yescharacteristic
38C47×#343C2214yes—
39C2×#10625350C2311yescharacteristic
40C2×#10625350C2312yes—
41C22×D188—22no—
42C22×D188C2312yes—
43#13094052—28no—
44#13094052—44no—
45#13094052—44no—
46C2×#10625325—24no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×D376—24no—
49C2×D376—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021—21no—
52#13094021—21no—
53#13094021—22no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094015—24no—
58#13094012D412yes—
59#13094009—24no—
60#13094009—24no—
61#13094004—22no—
62#13094004—22no—
63#13093999—24no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—24no—
68C4×Dic94D412yes—
69#13093989—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188D412yes—
72#13093986—24no—
73#13093986—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—24no—
76#13093983C2311yescharacteristic
77#13093982—24no—
78#13093982—22no—
79#13093981—21no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
82C2×C4×Dic47C2312yes—
83C42×D47—21no—
84#13093950—24no—
85#13093950—44no—
86#13093946—24no—
87C47⋊#95—22no—
88C2×M16×C47C2312yes—
89C2×M16×C47C2312yes—
90#125×C47—21no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47D414yes—
94C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—22no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47—22no—
100C22×C4×C47C2×D414yes—
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106#10625350—22no—
107#10625350—24no—
108#10625350—24no—
109#10625350—22no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—24no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—84no—
119C2×D188C2×D412yes—
120C2×D188C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×Dic94C2×D412yes—
126C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
127M16×C47—22no—
128M16×C47—24no—
129M16×C47#4114yes—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—24no—
133C4⋊C4×C47—24no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C42×C47C2×D412yes—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic47—21no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—88no—
147C4⋊Dic47—24no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150Dic47⋊C4—24no—
151Dic47⋊C4—22no—
152C4×Dic47—24no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—22no—
156C4×Dic47—22no—
157D376—48no—
158D376—44no—
159#10625325—48no—
160#10625325—44no—
161C23×C47C22×D411yescharacteristic
162C22×D47—22no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—48no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—44no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—44no—
170C2×C4×C47#12012yes—
171C2×C4×C47#12012yes—
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4112yes—
175C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
176C22⋊D47—42no—
177C22⋊D47—44no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—42no—
183D188—21no—
184D188—21no—
185D188—24no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188D188—44no—
189D188—82no—
190D188—84no—
191D188—84no—
192D188—84no—
193C4×D47—42no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—82no—
197C4×D47—84no—
198Dic94—21no—
199Dic94—21no—
200Dic94—24no—
201C8×C47—24no—
202C8×C47—42no—
203#25620—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—22no—
205C22×C47C2×#12011yescharacteristic
206C22×C47#55012yes—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—88no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—84no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—44no—
218C4×C47#53211yescharacteristic
219C4×C47#53511yescharacteristic
220C4×C47#54612yes—
221Dic47—41no—
222Dic47—42no—
223Dic47—42no—
224Dic47—82no—
225#3512—471no—
226#3151—471no—
227#3038—471no—
228#2641—471no—
229#2006—474no—
230#1998D4711yescharacteristic, complemented
231#1963—471no—
232#1883—474no—
233#1759—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47#243111yescharacteristic
236C2×C47#302112yes—
237D47—82no—
238D47—81no—
239D47—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
242#553—942no—
243#553—944no—
244#552—942no—
245#541—941no—
246#540—941no—
247#537—472no—
248#532—471no—
249C2×#127—471no—
250#529—942no—
251C2×#125C2×D4711yescharacteristic
252#520—472no—
253C4×#41—471no—
254#496—942no—
255#493—941no—
256#492—941no—
257#460—942no—
258#459—942no—
259#423C2×D4711yescharacteristic
260C2×#104—472no—
261C2×#104—474no—
262#418—472no—
263C4×M16C2×D4711yescharacteristic
264#394—944no—
265#390—474no—
266#376—471no—
267#343C2×D4714yes—
268#339—472no—
269C47#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—471no—
271C2×#41—472no—
272C22×D4—472no—
273C22×D4—942no—
274AGL(1,ℤ/8)—948no—
275AGL(1,ℤ/8)—1884no—
276AGL(1,ℤ/8)—1884no—
277C2×SD16—942no—
278C2×SD16—944no—
279C2×D8—942no—
280C2×D8—944no—
281C2×M16C22×D4712yes—
282C2×M16C22×D4712yes—
283C4⋊Q8—471no—
284#127—471no—
285#127—942no—
286#127—941no—
287#127—941no—
288#126—944no—
289#126—944no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—22no—
293#125—944no—
294#124—472no—
295#123—944no—
296#123—944no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299#121—942no—
300#121—942no—
301#121—944no—
302#121—942no—
303#121—944no—
304C4×Q8—472no—
305C4×Q8—942no—
306C4×D4—472no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—942no—
310C4×D4—944no—
311C4×D4—942no—
312#117—471no—
313#117—942no—
314#117—944no—
315#117—941no—
316C2×C4⋊C4—942no—
317C2×C4⋊C4D18814yes—
318C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
319C2×C22⋊C4—948no—
320C2×C42—472no—
321C2×C42—941no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—944no—
325#104—1884no—
326#102—944no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—942no—
330C24—942no—
331#41—942no—
332#41—944no—
333#41—944no—
334#41—942no—
335C2×Q8—471no—
336C2×Q8—472no—
337C2×D4—471no—
338C2×D4—472no—
339C2×D4—944no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—3764no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C22×C4—944no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4C2×D18814yes—
356C22×C4C2×D18812yes—
357C22×C4C23×D4711yescharacteristic
358SD16—1888no—
359SD16—1884no—
360D8—1888no—
361D8—1884no—
362M16—22no—
363M16—24no—
364M16#1062535414yes—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—472no—
372C4⋊C4—944no—
373C4⋊C4—944no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C22⋊C4—944no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—3768no—
384C42—944no—
385C42—942no—
386C42—941no—
387C42—942no—
388C42—942no—
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42D4×D4712yes—
392C23—942no—
393C23—941no—
394C23—1888no—
395C23—1884no—
396C23—1882no—
397C23C22×D18811yescharacteristic
398Q8—944no—
399Q8—941no—
400Q8—941no—
401D4—944no—
402D4—941no—
403D4—941no—
404D4—3764no—
405D4—3764no—
406D4—3762no—
407D4—3764no—
408D4—1882no—
409D4—1884no—
410D4—1884no—
411D4—1882no—
412D4—1882no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—3762no—
420C2×C4—3764no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4#1309399412yes—
427C2×C4#1309399412yes—
428C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
430C2×C4C2×#1062535412yes—
431C2×C4#1309407012yes—
432C8—24no—
433C8—42no—
434C22—22no—
435C22—3768no—
436C22—3764no—
437C22—3762no—
438C22—1882no—
439C22—1882no—
440C22—1882no—
441C22—1881no—
442C22—1882no—
443C22C2×#1309399411yescharacteristic
444C22#1568979512yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—3762no—
449C4—1882no—
450C4—1881no—
451C4—1882no—
452C4#1568967411yescharacteristic
453C4#1568969111yescharacteristic
454C4#1568976412yes—
455C2—22no—
456C2—3762no—
457C2—3761no—
458C2—7522no—
459C2#2024700911yescharacteristic
460C2#2025276212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1998C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1998D47
hypocenterC47#25620
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257312C2semidirect
2. #20253840C2semidirect
3. #20252869C2semidirect
4. #20249334C2semidirect
5. #20244432C2semidirect
6. #20244219C2semidirect
7. #20243763C2semidirect
8. #20243201C2semidirect
9. C47×#1998C2semidirect
230. #1998D47semidirect
269. C47#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202538402
#202528692
#202493342
#202444322
#202442192
#202437632
#202432012
C47×#19982
#2562047