Finite Group Databasebeta

← #26270018

Subgroups — #26270018

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244429C214yesmaximal, complemented
5#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243767C214yesmaximal, complemented
8#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050C2214yes—
11C2×#13094050C2212yes—
12#15689826—22no—
13#15689821—24no—
14#15689811—22no—
15#15689736—21no—
16#15689729—21no—
17#15689704C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689658—22no—
20#15689604C2212yes—
21C4×#10625350C2211yescharacteristic
22#15689510—22no—
23#15689499—21no—
24#15689495—21no—
25#15689320—22no—
26#15689315—22no—
27#15689147C2211yescharacteristic
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689128C2212yes—
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688892C2214yes—
33#15688883C2212yes—
34C2×#127×C47C2211yescharacteristic
35C2×#125×C47C2211yescharacteristic
36C47×#394—24no—
37C47×#390C2214yes—
38C47×#376C2211yescharacteristic
39C2×#10625350C2311yescharacteristic
40C2×#10625350C2312yes—
41#13094050—28no—
42#13094050—44no—
43#13094050—44no—
44C2×#10625335—24no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625334—24no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094019—24no—
53#13094019—24no—
54#13094015—24no—
55#13094012D412yes—
56#13094009—24no—
57#13094009—24no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13093999—24no—
61#13093999—22no—
62#13093999—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—24no—
65C4×Dic94D412yes—
66#13093989—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188D412yes—
69#13093986—24no—
70#13093986—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73#13093983C2311yescharacteristic
74#13093982—24no—
75#13093982—22no—
76#13093981—21no—
77C4⋊C4×D47—22no—
78C42×D47—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80#13093952—24no—
81#13093952—44no—
82#13093945—24no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C22×D4×C47—22no—
86C22×D4×C47C2312yes—
87#127×C47—21no—
88#127×C47—21no—
89#127×C47—22no—
90#125×C47—21no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47D414yes—
94C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C47—28no—
96C2×C42×C47C2312yes—
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98#95×C47—22no—
99C24×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—24no—
103C2×D4×C47—24no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—84no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47C2×D414yes—
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—21no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113#10625350—22no—
114#10625350—24no—
115#10625350—24no—
116#10625350—22no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188C2×D412yes—
120C2×D188C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×Dic94C2×D412yes—
126C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—24no—
128C4⋊C4×C47—24no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—88no—
132C42×C47—22no—
133C42×C47—22no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D412yes—
137C22⋊Dic47—21no—
138#10625335—48no—
139#10625335—44no—
140#10625334—48no—
141#10625334—44no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—24no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—22no—
153C4×Dic47—24no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—21no—
156#10625329—22no—
157#10625329—24no—
158#10625329#4114yes—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C23×C47—48no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—44no—
164C23×C47C22×D411yescharacteristic
165C22×D47—22no—
166C22×D47—21no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—44no—
170D4×C47—84no—
171D4×C47—84no—
172C2×C4×C47—24no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—44no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47#12012yes—
178C2×C4×C47#12012yes—
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×#4112yes—
182C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—44no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—21no—
188D188—21no—
189D188—21no—
190D188—24no—
191D188—82no—
192D188—84no—
193C4×D47—42no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—82no—
197C4×D47—84no—
198Dic94—21no—
199Dic94—21no—
200Dic94—24no—
201C47⋊C8—24no—
202C47⋊C8—42no—
203#25620—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—22no—
205C22×C47—88no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47—84no—
208C22×C47C2×#12011yescharacteristic
209C22×C47#55012yes—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—44no—
218C4×C47—82no—
219C4×C47#53211yescharacteristic
220C4×C47#53511yescharacteristic
221C4×C47#54612yes—
222Dic47—41no—
223Dic47—42no—
224Dic47—42no—
225#3512—471no—
226#3151—471no—
227#3038—471no—
228#2641D4711yescharacteristic, complemented
229#2006—474no—
230#1998—471no—
231#1963—471no—
232#1883—474no—
233#1759—471no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47—162no—
236C2×C47#243111yescharacteristic
237C2×C47#302112yes—
238D47—82no—
239D47—81no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
242#553—942no—
243#553—944no—
244#552—942no—
245#541—941no—
246#540—941no—
247#537—472no—
248#532—471no—
249C2×#127C2×D4711yescharacteristic
250#529—942no—
251C2×#125C2×D4711yescharacteristic
252#520—472no—
253C4×#41—471no—
254#496—942no—
255#493—941no—
256#492—941no—
257#460—942no—
258#459—942no—
259#423—471no—
260C2×#104—472no—
261C2×#104—474no—
262#418—472no—
263C4×M16—471no—
264#394—24no—
265#390C2×D4714yes—
266#376C2×D4711yescharacteristic
267#343—474no—
268#339—472no—
269C47#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—471no—
271C2×#41—472no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22×D4712yes—
274AGL(1,ℤ/8)—948no—
275AGL(1,ℤ/8)—1884no—
276AGL(1,ℤ/8)—1884no—
277C2×SD16—942no—
278C2×SD16—944no—
279C2×D8—942no—
280C2×D8—944no—
281C2×M16—472no—
282C2×M16—472no—
283C4⋊Q8—471no—
284#127—22no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—471no—
288#126—944no—
289#126—944no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—22no—
293#125—944no—
294#124—472no—
295#123—944no—
296#123—944no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299#121—942no—
300#121—942no—
301#121—944no—
302#121—942no—
303#121—944no—
304C4×Q8—472no—
305C4×Q8—942no—
306C4×D4—472no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—944no—
309C4×D4—942no—
310C4×D4—944no—
311C4×D4—942no—
312#117—471no—
313#117—942no—
314#117—944no—
315#117—941no—
316C2×C4⋊C4—942no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
318C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C42—941no—
321C2×C42C22×D4712yes—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—942no—
324#104—944no—
325#104—1884no—
326#102—944no—
327#97—941no—
328C4×C8—941no—
329#95—22no—
330C24—22no—
331#41—942no—
332#41—944no—
333#41—944no—
334#41—942no—
335C2×Q8—471no—
336C2×Q8—472no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—472no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—944no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
356C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
357C22×C4C23×D4711yescharacteristic
358SD16—1888no—
359SD16—1884no—
360D8—1888no—
361D8—1884no—
362M16—474no—
363M16—942no—
364M16—944no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—942no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—472no—
372C4⋊C4—944no—
373C4⋊C4—944no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—944no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—944no—
387C42—942no—
388C42—941no—
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42D4×D4712yes—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—942no—
396C23—941no—
397C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
398Q8—944no—
399Q8—941no—
400Q8—941no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—944no—
407D4—941no—
408D4—941no—
409D4—3762no—
410D4—3764no—
411D4—1882no—
412D4—1884no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—3764no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4#1309399212yes—
427C2×C4#1309399212yes—
428C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
430C2×C4#41×D4712yes—
431C2×C4#1309407012yes—
432C8—944no—
433C8—1882no—
434C22—22no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—1882no—
439C22—1882no—
440C22—1882no—
441C22—1881no—
442C22—1882no—
443C22C2×#1309399211yescharacteristic
444C22#1568979212yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—1882no—
450C4—1881no—
451C4—1882no—
452C4#1568967211yescharacteristic
453C4#1568969111yescharacteristic
454C4#1568976612yes—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2—3762no—
458C2—3761no—
459C2#2024701011yescharacteristic
460C2#2025275912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2641C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2641D47
hypocenterC47#25620
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257312C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20244429C2semidirect
5. #20244382C2semidirect
6. #20244220C2semidirect
7. #20243767C2semidirect
8. #20243199C2semidirect
9. C47×#2641C2semidirect
228. #2641D47semidirect
269. C47#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202538382
#202528642
#202444292
#202443822
#202442202
#202437672
#202431992
C47×#26412
#2562047