Finite Group Databasebeta

← #26270020

Subgroups — #26270020

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244415C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243757C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094054C2214yes—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12C2×#13094011C2212yes—
13#15689518—22no—
14#15689502—21no—
15#15689495—21no—
16#15689493—22no—
17#15689475—21no—
18#15689475—21no—
19C2×#13093951C2214yes—
20#15689131C2214yes—
21C2×#13093941C2212yes—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15689048—22no—
25#15689028C2212yes—
26#15688983—22no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688892C2212yes—
29#15688882C2214yes—
30C47×#559—22no—
31C47×#556—21no—
32C47×#555—21no—
33C47×#553—22no—
34C47×#550—21no—
35C47×#547—21no—
36C47×#538—22no—
37C47×#535C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#525—22no—
41C47×#520C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94C2312yes—
44#13094054—28no—
45#13094054—44no—
46C2×#10625337—24no—
47C2×#10625335—24no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094011—44no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—24no—
59C2×C4×Dic47C2312yes—
60#13093951—44no—
61#13093947—24no—
62#13093947—24no—
63#13093941—24no—
64#13093935—21no—
65#13093935—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—24no—
70C2×#41×C47—22no—
71C2×#41×C47C2312yes—
72C22×D4×C47C2311yescharacteristic
73C23×C4×C47D412yes—
74C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
77#127×C47—22no—
78#127×C47D411yescharacteristic
79#126×C47—24no—
80#125×C47D412yes—
81#124×C47—24no—
82#124×C47—22no—
83#124×C47D412yes—
84#123×C47—24no—
85#123×C47—24no—
86C22⋊Q8×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—24no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95#120×C47—24no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×D4×C47—24no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—24no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C24×C47C2×D412yes—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—24no—
118#41×C47—84no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—24no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—44no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—24no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47—24no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—48no—
173#10625337—48no—
174#10625335—48no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4×Dic47—24no—
181#10625329—22no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329#4114yescomplemented
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—81no—
197D4×C47—24no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—84no—
205D4×C47—84no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—82no—
216C2×C4×C47—84no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231Dic94—44no—
232Dic94—44no—
233C47⋊C8—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#25621—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#53211yescharacteristic
248C22×C47#53511yescharacteristic
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#45512yes—
257C4×C47#54612yes—
258C4×C47#55012yes—
259Dic47—82no—
260Dic47—82no—
261#3506D4711yescharacteristic
262#3152—471no—
263#3139—471no—
264#2547—471no—
265#2004—474no—
266#1986—471no—
267#1980—471no—
268#1882—474no—
269C4×#100—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#243111yescharacteristic
275C2×C47C2×#45511yescharacteristic
276C2×C47#302211yescharacteristic
277C2×#137—474no—
278#559—22no—
279#556—21no—
280#555—21no—
281#553—22no—
282#550—21no—
283#547—21no—
284#538—22no—
285#535C2×D4712yes—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×#124—472no—
290#525—22no—
291#520C2×D4712yes—
292C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
293#497—942no—
294#494—941no—
295#492—941no—
296#491—942no—
297#487—941no—
298#487—941no—
299C2×#104—474no—
300#419—474no—
301C2×#100—472no—
302C4×M16—471no—
303C4×M16—471no—
304#397—942no—
305#391—472no—
306#380—942no—
307C4×C4⋊C4—471no—
308#343—472no—
309#339—474no—
310C47#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—22no—
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8—472no—
314C22×D4C22×D4711yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D4712yes—
316#137—948no—
317#137—1884no—
318C2×Q16—944no—
319C2×SD16—944no—
320C2×M16—472no—
321C2×M16—472no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22⋊D4711yescharacteristic
331#126—24no—
332#125C22⋊D4712yes—
333#124—24no—
334#124—22no—
335#124—1884no—
336#124C22⋊D4712yes—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—944no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
371C2×C42—472no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#104—1884no—
374#103—944no—
375#103—944no—
376#100—944no—
377#97—941no—
378#97—941no—
379C4×C8—941no—
380C4×C8—941no—
381#95—941no—
382#95—944no—
383C24C2×C22⋊D4712yes—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—944no—
392C2×Q8—944no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415Q16—1888no—
416SD16—1888no—
417M16—474no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420M16—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—1882no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—1888no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—944no—
451C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—1884no—
466Q8—1884no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399311yescharacteristic
494C2×C4#1309399311yescharacteristic
495C2×C4#1309399311yescharacteristic
496C2×C4#1309399311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C4#41×D4712yes—
500C2×C4#1309407012yes—
501C8—944no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22C2×#1309399311yescharacteristic
514C22#1568966911yescharacteristic
515C22#1568968711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—3762no—
524C4—3762no—
525C4#1568930112yes—
526C4#1568976112yes—
527C4#1568979212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#2024700311yescharacteristic
533C2C2×#1568930111yescharacteristic
534C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#25621
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253848C2semidirect
2. #20253770C2semidirect
3. #20248380C2semidirect
4. #20244415C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243757C2semidirect
8. C4×#13093941C2semidirect
184. #10625329#41semidirect
310. C47#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538482
#202537702
#202483802
#202444152
#202443332
#202443082
#202437572
C4×#130939412
C47×#35062
#2562147