Finite Group Databasebeta

← #26270021

Subgroups — #26270021

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244414C214yesmaximal, complemented
5#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243759C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847—21no—
12#15689838—21no—
13#15689819—22no—
14#15689793—21no—
15#15689777—21no—
16#15689710—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C2×#13094013C2212yes—
20#15689633—22no—
21#15689606C2212yes—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689491—22no—
24#15689473—21no—
25#15689473—21no—
26C2×#13093951C2214yes—
27#15689132C2214yes—
28C2×#13093940C2212yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689049—22no—
31#15689030C2212yes—
32#15688980—22no—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688884C2214yes—
36C2×#137×C47C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#497—22no—
40C47×#494—21no—
41C47×#492—21no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—22no—
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C4×D47D412yes—
46C2×#10625329C2312yes—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094020—22no—
50#13094019—24no—
51#13094016D412yes—
52#13094013—22no—
53#13094013—44no—
54#13094010—24no—
55#13094008—24no—
56#13094006—24no—
57#13094004—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093996—24no—
63#13093995—22no—
64#13093992—24no—
65Q8×Dic47—22no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75#13093983—22no—
76#13093983C2312yes—
77#13093982—22no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic47C2312yes—
84#13093951—44no—
85#13093948—24no—
86#13093948—24no—
87#13093940—24no—
88#13093935—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—24no—
92C2×#41×C47C2312yes—
93C22×Q8×C47C2312yes—
94#137×C47—28no—
95#137×C47—44no—
96C2×Q16×C47—24no—
97C2×SD16×C47—24no—
98C2×M16×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104#127×C47D411yescharacteristic
105#124×C47D412yes—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C23×D47C2×D412yes—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—24no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—24no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47C2×D412yes—
137#10625352—84no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147Q16×C47—48no—
148SD16×C47—48no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47#4114yescomplemented
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—22no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—48no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—24no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—44no—
196Q8×C47—44no—
197D4×C47—24no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—81no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D47—84no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—84no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—82no—
231Dic94—42no—
232Dic94—81no—
233C8×C47—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#25621—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#53211yescharacteristic
243C22×C47#53511yescharacteristic
244C2×D47—44no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—82no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47#45512yes—
255C4×C47#54612yes—
256C4×C47#55012yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—82no—
261#3506—471no—
262#3152D4711yescharacteristic, complemented
263#3139—471no—
264#2547—471no—
265#2004—474no—
266#1986—471no—
267#1980—471no—
268#1882—474no—
269C4×#100—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#243111yescharacteristic
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47#302211yescharacteristic
276D47—82no—
277C2×#137C2×D4714yes—
278#559—942no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#553—942no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#538—942no—
285#535—472no—
286#533—471no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#124—472no—
290#525—942no—
291#520—472no—
292C2×C4×D4—471no—
293#497—22no—
294#494—21no—
295#492—21no—
296#491—942no—
297#487—941no—
298#487—941no—
299C2×#104—474no—
300#419—474no—
301C2×#100—472no—
302C4×M16—471no—
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic
304#397—942no—
305#391—472no—
306#380—942no—
307C4×C4⋊C4—471no—
308#343—472no—
309#339—474no—
310C47#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—942no—
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8C22×D4712yes—
314C22×D4—471no—
315C23×C4—472no—
316#137—28no—
317#137—44no—
318C2×Q16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×M16—472no—
321C2×M16C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329#127—942no—
330#127C22⋊D4711yescharacteristic
331#126—944no—
332#125—472no—
333#124—944no—
334#124—942no—
335#124—1884no—
336#124C22⋊D4712yes—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—944no—
348#120—944no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—944no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361#117—472no—
362#117—942no—
363#117—942no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—472no—
370C2×C22⋊C4—944no—
371C2×C42—472no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#104—1884no—
374#103—944no—
375#103—944no—
376#100—944no—
377#97—21no—
378#97—941no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—941no—
381#95—944no—
382#95—941no—
383C24—472no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—472no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—1884no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417M16—22no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420M16#1062535214yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—1888no—
448C42—944no—
449C42—942no—
450C42—944no—
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—942no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23C2×D4×D4711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—3761no—
466Q8—1882no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—3764no—
473D4—3764no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062535212yes—
500C2×C4#1309406912yes—
501C8—24no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3762no—
509C22—1884no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C22#1568967111yescharacteristic
515C22#1568968611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3762no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4#1568929912yes—
526C4#1568976712yes—
527C4#1568979312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—3762no—
532C2#2024700411yescharacteristic
533C2C2×#1568929911yescharacteristic
534C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#25621
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253768C2semidirect
3. #20248384C2semidirect
4. #20244414C2semidirect
5. #20244332C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243759C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#3152C2semidirect
150. M16×C47#41semidirect
262. #3152D47semidirect
310. C47#25621semidirect
420. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202537682
#202483842
#202444142
#202443322
#202443082
#202437592
C4×#130939402
C47×#31522
#2562147