Finite Group Databasebeta

← #26270024

Subgroups — #26270024

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244419C214yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243756C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057C2214yes—
11#15689856—22no—
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689823—22no—
15#15689794—21no—
16#15689778—21no—
17#15689711—22no—
18#15689690C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094011C2212yes—
23#15689634—22no—
24#15689604C2212yes—
25#15689517—22no—
26#15689503—21no—
27#15689496—21no—
28#15689492—22no—
29#15689474—21no—
30#15689474—21no—
31C2×#13093950C2214yes—
32#15689133C2214yes—
33#15689048—22no—
34#15689028C2212yes—
35#15688983—22no—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688884C2214yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47C2212yes—
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×#343C2212yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×Dic94C2312yes—
46#13094057—28no—
47#13094057—44no—
48C2×Dic188—24no—
49C2×#10625325—24no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094020—22no—
59#13094017—24no—
60#13094016D412yes—
61#13094012D412yes—
62#13094011—22no—
63#13094011—44no—
64#13094010—24no—
65#13094007—24no—
66#13094006—24no—
67#13094003—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093997—24no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093993—24no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79#13093989—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82#13093986—22no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84C4×C22⋊D47—24no—
85#13093983—22no—
86#13093983C2312yes—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×C22⋊Dic47—24no—
93C2×C4×Dic47C2312yes—
94#13093950—44no—
95#13093949—24no—
96#13093949—24no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—24no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47D412yes—
101C2×M16×C47C2312yes—
102C2×M16×C47C2312yes—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47D412yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#100×C47—24no—
111#97×C47—21no—
112#97×C47—21no—
113C4×C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C24×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—44no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132#10625350—24no—
133#10625350—24no—
134#10625350—84no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—24no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47#4114yescomplemented
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—48no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47—41no—
174C4⋊Dic47—41no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—24no—
185Dic188—48no—
186#10625325—48no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4112yes—
209C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—84no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223D188—24no—
224D188—42no—
225D188—81no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—84no—
228Dic94—24no—
229Dic94—42no—
230Dic94—44no—
231Dic94—44no—
232Dic94—81no—
233C8×C47—24no—
234C8×C47—42no—
235#25621—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#53211yescharacteristic
245C22×C47#53511yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47#45512yes—
254C4×C47#54612yes—
255C4×C47#55012yes—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—82no—
260Dic47—82no—
261#3506—471no—
262#3152—471no—
263#3139—471no—
264#2547—471no—
265#2004—474no—
266#1986—471no—
267#1980—471no—
268#1882—474no—
269C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#243111yescharacteristic
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47#302211yescharacteristic
276D47—82no—
277C2×#137—474no—
278#559—942no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#553—942no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#538—942no—
285#535—472no—
286#533—471no—
287#532—471no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×#124—472no—
290#525—942no—
291#520—472no—
292C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
293#497—942no—
294#494—941no—
295#492—941no—
296#491—942no—
297#487—941no—
298#487—941no—
299C2×#104—474no—
300#419—474no—
301C2×#100C2×D4712yes—
302C4×M16C2×D4711yescharacteristic
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic
304#397—942no—
305#391—472no—
306#380—942no—
307C4×C4⋊C4—471no—
308#343C2×D4712yes—
309#339—474no—
310C47#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C2×#41—942no—
313C22×Q8—472no—
314C22×D4C22×D4711yescharacteristic
315C23×C4D18812yes—
316#137—948no—
317#137—1884no—
318C2×Q16—944no—
319C2×SD16—944no—
320C2×M16C22×D4712yes—
321C2×M16C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329#127—471no—
330#127—942no—
331#126—944no—
332#125—472no—
333#124—472no—
334#124—944no—
335#124—942no—
336#124—1884no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#120—944no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—944no—
358C4×D4—944no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361#117—472no—
362#117—942no—
363#117—942no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—944no—
370C2×C22⋊C4D18812yes—
371C2×C42—472no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#104—1884no—
374#103—944no—
375#103—944no—
376#100—24no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—941no—
382#95—944no—
383C24C2×D18812yes—
384#41—944no—
385#41—944no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—944no—
393C2×Q8—944no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4C2×D18812yes—
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415Q16—1888no—
416SD16—1888no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16#1062535014yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—1888no—
448C42—944no—
449C42—942no—
450C42—944no—
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—942no—
461C23C22×D18811yescharacteristic
462Q8—944no—
463Q8—3761no—
464Q8—1884no—
465Q8—1884no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—944no—
470D4—3761no—
471D4—3764no—
472D4—3764no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062535012yes—
500C2×C4#1309407012yes—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C22#1568967311yescharacteristic
515C22#1568969211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—3762no—
521C4—3762no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4#1568930312yes—
526C4#1568976912yes—
527C4#1568979412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—3762no—
532C2#2024700711yescharacteristic
533C2C2×#1568930311yescharacteristic
534C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#25621
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253847C2semidirect
3. #20253769C2semidirect
4. #20248380C2semidirect
5. #20244419C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243756C2semidirect
9. C4×#100×C47C2semidirect
150. M16×C47#41semidirect
269. C4×#100D47semidirect
310. C47#25621semidirect
420. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202538472
#202537692
#202483802
#202444192
#202443322
#202443072
#202437562
C4×#100×C472
#2562147