Finite Group Databasebeta

← #26270025

Subgroups — #26270025

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244417C214yesmaximal, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243760C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055C2214yes—
11#15689856—22no—
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689823—22no—
15#15689794—21no—
16#15689778—21no—
17#15689711—22no—
18#15689690C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689634—22no—
22#15689604C2212yes—
23#15689515—22no—
24#15689502—21no—
25#15689497—21no—
26#15689491—22no—
27#15689473—21no—
28#15689473—21no—
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689132C2214yes—
31C2×#13093941C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688883C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#124×C47C2212yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#397—22no—
40C47×#391C2212yes—
41C47×#380—22no—
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45#13094055—28no—
46#13094055—44no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625336—24no—
49C2×#10625329C2312yes—
50C2×#10625329C2312yes—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094020—22no—
56#13094017—24no—
57#13094016D412yes—
58#13094012D412yes—
59#13094011—22no—
60#13094010—24no—
61#13094007—24no—
62#13094006—24no—
63#13094003—22no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093997—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—24no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75#13093989—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—22no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85#13093952—44no—
86#13093948—24no—
87#13093948—24no—
88#13093941—24no—
89#13093935—21no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C22×D4×C47C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47D412yes—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100#124×C47—44no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—24no—
110C2×C22⋊C4×C47D412yes—
111C2×C42×C47C2312yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#95×C47—21no—
114#95×C47—24no—
115C24×C47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—24no—
119C2×Q8×C47—24no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—44no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136#10625350—24no—
137#10625350—24no—
138#10625350—84no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—42no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—48no—
157C42×C47—24no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—22no—
165#10625337—48no—
166#10625336—48no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—22no—
181#10625329—22no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329#4114yescomplemented
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194Q8×C47—44no—
195Q8×C47—44no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4112yes—
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—84no—
221C22⋊D47—84no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225D188—24no—
226D188—42no—
227D188—81no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—24no—
231Dic94—42no—
232Dic94—81no—
233C47⋊C8—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#25621—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#53211yescharacteristic
245C22×C47#53511yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#45512yes—
256C4×C47#54612yes—
257C4×C47#55012yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3506—471no—
262#3152—471no—
263#3139—471no—
264#2547D4711yescharacteristic, complemented
265#2004—474no—
266#1986—471no—
267#1980—471no—
268#1882—474no—
269C4×#100—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#243111yescharacteristic
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47#302211yescharacteristic
276D47—82no—
277C2×#137—474no—
278#559—942no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#553—942no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#538—942no—
285#535—472no—
286#533—471no—
287#532—471no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#124C2×D4712yes—
290#525—942no—
291#520—472no—
292C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
293#497—942no—
294#494—941no—
295#492—941no—
296#491—942no—
297#487—941no—
298#487—941no—
299C2×#104—474no—
300#419—474no—
301C2×#100—472no—
302C4×M16—471no—
303C4×M16—471no—
304#397—22no—
305#391C2×D4712yes—
306#380—22no—
307C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308#343—472no—
309#339—474no—
310C47#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C2×#41—942no—
313C22×Q8C22×D4712yes—
314C22×D4C22×D4711yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D4712yes—
316#137—948no—
317#137—1884no—
318C2×Q16—944no—
319C2×SD16—944no—
320C2×M16—472no—
321C2×M16—472no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329#127—471no—
330#127—942no—
331#126—944no—
332#125—472no—
333#124—44no—
334#124—472no—
335#124—944no—
336#124—942no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#120—944no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—944no—
358C4×D4—944no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361#117—472no—
362#117—942no—
363#117—942no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
371C2×C42C22×D4712yes—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#104—1884no—
374#103—944no—
375#103—944no—
376#100—944no—
377#97—941no—
378#97—941no—
379C4×C8—941no—
380C4×C8—941no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383C24C2×C22⋊D4712yes—
384#41—944no—
385#41—944no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415Q16—1888no—
416SD16—1888no—
417M16—474no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420M16—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C42—24no—
449C42—944no—
450C42—942no—
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—942no—
461C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—944no—
465Q8—3761no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—944no—
470D4—3761no—
471D4—3764no—
472D4—3764no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4#41×D4712yes—
500C2×C4#1309406912yes—
501C8—944no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C22#1568966911yescharacteristic
515C22#1568969011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4#1568930012yes—
526C4#1568977012yes—
527C4#1568979112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—3762no—
532C2#2024700811yescharacteristic
533C2C2×#1568930011yescharacteristic
534C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2547C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenter#2547D47
hypocenterC47#25621
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253845C2semidirect
3. #20253768C2semidirect
4. #20244417C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243760C2semidirect
8. C4×#13093941C2semidirect
9. C47×#2547C2semidirect
184. #10625329#41semidirect
264. #2547D47semidirect
310. C47#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202538452
#202537682
#202444172
#202443312
#202443062
#202437602
C4×#130939412
C47×#25472
#2562147