Finite Group Databasebeta

← #26270026

Subgroups — #26270026

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244420C214yesmaximal, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243758C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057C2214yes—
11#15689858—22no—
12#15689846—21no—
13#15689839—21no—
14#15689826—22no—
15#15689795—21no—
16#15689776—21no—
17#15689713—22no—
18#15689692C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2212yes—
22#15689636—22no—
23#15689603C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689517—22no—
26#15689503—21no—
27#15689496—21no—
28#15689493—22no—
29#15689475—21no—
30#15689475—21no—
31C2×#13093952C2214yes—
32#15689131C2214yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35#15689050—22no—
36#15689029C2212yes—
37#15688980—22no—
38#15688891C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#339C2214yes—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×Dic94C2312yes—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47D412yes—
48#13094057—28no—
49#13094057—44no—
50C2×Dic188—24no—
51C2×#10625325—24no—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021—22no—
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094019—24no—
61#13094013—24no—
62#13094012—22no—
63#13094012—44no—
64#13094012D412yes—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094000—22no—
68#13093999—24no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093994—24no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83#13093986—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93#13093952—44no—
94#13093947—24no—
95#13093947—24no—
96#13093940—24no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C47⋊#95—24no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
103#125×C47D412yes—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47C2312yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#97×C47—21no—
113C4×C8×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115C23×D47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47C2×D412yes—
125#10625354—84no—
126#10625350—24no—
127#10625350—24no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—24no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147M16×C47—22no—
148M16×C47#4114yescomplemented
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—42no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47—24no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—48no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180Dic47⋊C4—24no—
181C4×Dic47—24no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185Dic188—48no—
186#10625325—48no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—81no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4112yes—
210C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219D188—24no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—81no—
224D188—84no—
225D188—84no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—44no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—24no—
231Dic94—44no—
232Dic94—44no—
233C8×C47—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#25621—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#53211yescharacteristic
240C22×C47#53511yescharacteristic
241C2×D47—44no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—82no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#45512yes—
256C4×C47#54612yes—
257C4×C47#55012yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—82no—
261#3506—471no—
262#3152—471no—
263#3139—471no—
264#2547—471no—
265#2004—474no—
266#1986D4711yescharacteristic, complemented
267#1980—471no—
268#1882—474no—
269C4×#100—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47#243111yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274C2×C47#302211yescharacteristic
275D47—82no—
276D47—82no—
277C2×#137—474no—
278#559—942no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#553—942no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#538—942no—
285#535—472no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532—471no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×#124—472no—
290#525—942no—
291#520—472no—
292C2×C4×D4—471no—
293#497—942no—
294#494—941no—
295#492—941no—
296#491—942no—
297#487—941no—
298#487—941no—
299C2×#104—474no—
300#419—474no—
301C2×#100—472no—
302C4×M16—471no—
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic
304#397—942no—
305#391—472no—
306#380—942no—
307C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308#343—472no—
309#339C2×D4714yes—
310C47#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C2×#41—942no—
313C22×Q8—472no—
314C22×D4—471no—
315C23×C4—472no—
316#137—948no—
317#137—1884no—
318C2×Q16—944no—
319C2×SD16—944no—
320C2×M16—472no—
321C2×M16C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8D18811yescharacteristic
328C4⋊Q8D18811yescharacteristic
329#127—471no—
330#127—942no—
331#126—944no—
332#125D18812yes—
333#124—472no—
334#124—942no—
335#124—944no—
336#124—1884no—
337#123—944no—
338#123—944no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—942no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—944no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361#117—942no—
362#117—942no—
363#117C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—472no—
370C2×C22⋊C4—944no—
371C2×C42C22×D4712yes—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#104—1884no—
374#103—944no—
375#103—944no—
376#100—944no—
377#97—21no—
378#97—941no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—941no—
381#95—21no—
382#95—944no—
383C24—472no—
384#41—944no—
385#41—944no—
386#41—3764no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—944no—
393C2×Q8—944no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—472no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—1884no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415Q16—1888no—
416SD16—1888no—
417M16—22no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420M16#1062535414yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4C2×D18812yes—
438C4⋊C4C2×D18812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—1888no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—944no—
451C42C2×D18811yescharacteristic
452C42C2×D18811yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23C2×D4×D4711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—944no—
465Q8—1884no—
466Q8—1884no—
467D4—944no—
468D4—3761no—
469D4—3764no—
470D4—3764no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×D18811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062535412yes—
500C2×C4#1309407012yes—
501C8—24no—
502C8—1882no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3762no—
506C22—1884no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C22#1568967411yescharacteristic
515C22#1568969111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3762no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4#1568930212yes—
526C4#1568976412yes—
527C4#1568979512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—3762no—
531C2—3762no—
532C2#2024700911yescharacteristic
533C2C2×#1568930211yescharacteristic
534C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#25621
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253847C2semidirect
3. #20253770C2semidirect
4. #20248383C2semidirect
5. #20244420C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243758C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#1986C2semidirect
148. M16×C47#41semidirect
266. #1986D47semidirect
310. C47#25621semidirect
420. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202538472
#202537702
#202483832
#202444202
#202443062
#202437582
C4×#130939402
C47×#19862
#2562147