Finite Group Databasebeta

← #26270029

Subgroups — #26270029

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244401C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243764C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049C2214yes—
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×#13094020C2212yes—
13C2×#13093998—22no—
14#15689513—22no—
15#15689499—21no—
16#15689497—21no—
17#15689489—22no—
18#15689471—21no—
19#15689471—21no—
20C2×#13093951C2214yes—
21#15689127C2214yes—
22C2×#13093941C2212yes—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15689032—22no—
26#15689024C2212yes—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688892C2212yes—
29#15688882C2214yes—
30C47×#559—22no—
31C47×#556—21no—
32C47×#555—21no—
33C47×#553—22no—
34C47×#550—21no—
35C47×#547—21no—
36C47×#538—22no—
37C47×#535C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#525—22no—
41C47×#520C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188C2312yes—
46C22×C22⋊D47—24no—
47#13094049—28no—
48#13094049—44no—
49C2×#10625336—24no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625329C2312yes—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094021—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094020—44no—
58#13093998—48no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic47C2312yes—
62#13093951—44no—
63#13093944—24no—
64#13093944—24no—
65#13093941—24no—
66#13093935—21no—
67#13093935—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C2×#41×C47—22no—
72C2×#41×C47C2312yes—
73C22×D4×C47C2311yescharacteristic
74C23×C4×C47D412yes—
75C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
76C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
78#127×C47—22no—
79#127×C47D411yescharacteristic, complemented
80#126×C47—24no—
81#125×C47D412yescomplemented
82#124×C47—24no—
83#124×C47—22no—
84#124×C47D412yescomplemented
85#123×C47—24no—
86#123×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—24no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#120×C47—24no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×D4×C47—24no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—24no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47D412yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C24×C47C2×D412yes—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—24no—
119#41×C47—24no—
120#41×C47—84no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—48no—
144C2×C22⋊D47—48no—
145C2×C22⋊D47—84no—
146C22×Dic47—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—82no—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47—24no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182#10625336—48no—
183#10625334—48no—
184(C2×D47)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4×Dic47—24no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329#4114yescomplemented
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—44no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—24no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—81no—
208D4×C47—24no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—81no—
215D4×C47—84no—
216D4×C47—84no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47—84no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4112yes—
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D47—816no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240D188—44no—
241D188—44no—
242D188—82no—
243D188—82no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246C47⋊C8—24no—
247C47⋊C8—42no—
248#25622—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#53211yescharacteristic
261C22×C47#53511yescharacteristic
262C2×D47—84no—
263C2×D47—84no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47#45312yes—
275C4×C47#54612yes—
276C4×C47#55012yes—
277Dic47—44no—
278#3506D4711yescharacteristic, complemented
279#3151—471no—
280#3138—471no—
281#2541—471no—
282#2002—474no—
283#1986—471no—
284#1980—471no—
285#1883—474no—
286C4×#100—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47#243111yescharacteristic
292C2×C47C2×#45311yescharacteristic
293C2×C47#302111yescharacteristic
294D47—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
296#559—22no—
297#556—21no—
298#555—21no—
299#553—22no—
300#550—21no—
301#547—21no—
302#538—22no—
303#535C2×D4712yes—
304#533C2×D4711yescharacteristic
305#532C2×D4711yescharacteristic
306C2×#127—472no—
307C2×#127—471no—
308#525—22no—
309C2×#121—942no—
310#520C2×D4712yes—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312#496—942no—
313#493—941no—
314#492—941no—
315#490—942no—
316#486—941no—
317#486—941no—
318C2×#104—474no—
319#418—474no—
320C2×#100—472no—
321C4×M16—471no—
322C4×M16—471no—
323#392—942no—
324#390—472no—
325C4×C4⋊C4—471no—
326#343—472no—
327#339—474no—
328C47#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D4712yes—
331C22×D4—472no—
332C22×D4—944no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4C22×D4711yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D4712yes—
337AGL(1,ℤ/8)—948no—
338AGL(1,ℤ/8)—1884no—
339C2×SD16—944no—
340C2×D8—944no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16—472no—
343C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
346#127—22no—
347#127—941no—
348#127—941no—
349#127—941no—
350#127—941no—
351#127—1884no—
352#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
353#126—24no—
354#125C22⋊D4712yescomplemented
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124C22⋊D4712yescomplemented
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—1888no—
370#120—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117C22×D4712yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—944no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
391C2×C42—472no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#104—1884no—
394#102—944no—
395#102—944no—
396#100—944no—
397#97—941no—
398#97—941no—
399C4×C8—941no—
400C4×C8—941no—
401#95—941no—
402C24—942no—
403C24C2×C22⋊D4712yes—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—3764no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1888no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—1888no—
444D8—1888no—
445M16—474no—
446M16—942no—
447M16—942no—
448M16—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1888no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—944no—
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—1884no—
486C23—1884no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—37616no—
507D4—3762no—
508D4—1884no—
509D4—1884no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399311yescharacteristic
525C2×C4#1309399311yescharacteristic
526C2×C4#1309399311yescharacteristic
527C2×C4#1309399311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4#41×D4712yes—
531C2×C4#1309407012yes—
532C8—944no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—3764no—
545C22—3764no—
546C22—3762no—
547C22—3762no—
548C22—3762no—
549C22C2×#1309399311yescharacteristic
550C22#1568966911yescharacteristic
551C22#1568968711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—1884no—
560C4#1568929112yes—
561C4#1568976112yes—
562C4#1568979212yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—7522no—
568C2#2024700311yescharacteristic
569C2C2×#1568929111yescharacteristic
570C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#25622
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253841C2semidirect
2. #20253764C2semidirect
3. #20248334C2semidirect
4. #20244401C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243764C2semidirect
8. C4×#13093941C2semidirect
9. C47×#3506C2semidirect
75. C4⋊Q8×C47D4semidirect
76. C4⋊Q8×C47D4semidirect
77. C4⋊Q8×C47D4semidirect
79. #127×C47D4semidirect
81. #125×C47D4semidirect
84. #124×C47D4semidirect
190. #10625329#41semidirect
278. #3506D47semidirect
328. C47#25622semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
352. #127C22⋊D47semidirect
354. #125C22⋊D47semidirect
357. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538412
#202537642
#202483342
#202444012
#202443332
#202443082
#202437642
C4×#130939412
C47×#35062
#2562247