Finite Group Databasebeta

← #26270030

Subgroups — #26270030

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244400C214yesmaximal, complemented
5#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243766C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847—21no—
12#15689838—21no—
13#15689819—22no—
14#15689793—21no—
15#15689777—21no—
16#15689710—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C2×#13094020C2212yes—
20#15689633—22no—
21C2×#13093995—22no—
22#15689606C2212yes—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689487—22no—
25#15689469—21no—
26#15689469—21no—
27C2×#13093951C2214yes—
28#15689128C2214yes—
29C2×#13093940C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689031—22no—
32#15689026C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688884C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C47×#496—22no—
40C47×#493—21no—
41C47×#492—21no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—22no—
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—24no—
46C22×C4×D47D412yes—
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024D411yescharacteristic, complemented
49#13094024D411yescharacteristic, complemented
50#13094020—22no—
51#13094020—44no—
52#13094019—24no—
53#13094016D412yescomplemented
54#13094013—22no—
55#13094010—24no—
56#13094008—24no—
57#13094006—24no—
58#13094004—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093996—24no—
64#13093995—22no—
65#13093995—48no—
66#13093992—24no—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—24no—
76(C22⋊D47)⋊C4—24no—
77#13093983—22no—
78#13093983C2312yes—
79#13093982—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic47C2312yes—
86#13093951—44no—
87#13093945—24no—
88#13093945—24no—
89#13093940—24no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C2×#41×C47C2312yes—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47C2312yes—
97AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
98AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
99C2×SD16×C47—24no—
100C2×D8×C47—24no—
101C2×M16×C47C2312yes—
102C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
103#127×C47—21no—
104#127×C47—21no—
105#127×C47—21no—
106#127×C47—21no—
107#127×C47D411yescharacteristic, complemented
108#124×C47D412yescomplemented
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C24×C47—22no—
117C23×D47C2×D412yes—
118#41×C47—24no—
119#41×C47—24no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—44no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—82no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—48no—
142C2×C22⋊D47—48no—
143C2×C22⋊D47—84no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147#10625352—84no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157SD16×C47—48no—
158D8×C47—48no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47#4114yescomplemented
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—48no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—24no—
190#10625329—22no—
191#10625329—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—44no—
195C23×C47—44no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—24no—
206D4×C47—24no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—81no—
213D4×C47—82no—
214D4×C47—82no—
215D4×C47—82no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4112yes—
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D47—84no—
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—816no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—84no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—42no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—24no—
247C47⋊C8—42no—
248#25622—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—84no—
255C22×C47—84no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#53211yescharacteristic
261C22×C47#53511yescharacteristic
262C2×D47—44no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47#45312yes—
272C4×C47#54612yes—
273C4×C47#55012yes—
274Dic47—44no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3506—471no—
279#3151D4711yescharacteristic, complemented
280#3138—471no—
281#2541—471no—
282#2002—474no—
283#1986—471no—
284#1980—471no—
285#1883—474no—
286C4×#100—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47—162no—
291C2×C47#243111yescharacteristic
292C2×C47C2×#45311yescharacteristic
293C2×C47#302111yescharacteristic
294D47—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4714yes—
296#559—942no—
297#556—941no—
298#555—941no—
299#553—942no—
300#550—941no—
301#547—941no—
302#538—942no—
303#535—472no—
304#533—471no—
305#532C2×D4711yescharacteristic
306C2×#127—472no—
307C2×#127C2×D4711yescharacteristic
308#525—942no—
309C2×#121—942no—
310#520—472no—
311C2×C4×D4—471no—
312#496—22no—
313#493—21no—
314#492—21no—
315#490—942no—
316#486—941no—
317#486—941no—
318C2×#104—474no—
319#418—474no—
320C2×#100—472no—
321C4×M16—471no—
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323#392—942no—
324#390—472no—
325C4×C4⋊C4—471no—
326#343—472no—
327#339—474no—
328C47#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—942no—
330C2×#41C22×D4712yes—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—471no—
334C22×D4—944no—
335C22×D4C22×D4712yes—
336C23×C4—472no—
337AGL(1,ℤ/8)—28no—
338AGL(1,ℤ/8)—44no—
339C2×SD16—24no—
340C2×D8—24no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—942no—
351#127—1884no—
352#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
353#126—944no—
354#125—472no—
355#124—944no—
356#124—942no—
357#124C22⋊D4712yescomplemented
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—944no—
369#121—1888no—
370#120—944no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—472no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—472no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#104—1884no—
394#102—944no—
395#102—944no—
396#100—944no—
397#97—21no—
398#97—941no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—941no—
401#95—941no—
402C24—22no—
403C24—472no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—3764no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—3764no—
430C2×D4—1888no—
431C2×D4—1888no—
432C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—22no—
446M16—942no—
447M16—942no—
448M16#1062535214yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1888no—
472C42—944no—
473C42—942no—
474C42—944no—
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—3761no—
493Q8—1882no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—3764no—
506D4—3764no—
507D4—37616no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—944no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062535212yes—
531C2×C4#1309406912yes—
532C8—24no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—3762no—
545C22—1884no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C22#1568967111yescharacteristic
551C22#1568968611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—1884no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568928912yes—
561C4#1568976712yes—
562C4#1568979312yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—3762no—
568C2#2024700411yescharacteristic
569C2C2×#1568928911yescharacteristic
570C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#25622
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20253762C2semidirect
3. #20248335C2semidirect
4. #20244400C2semidirect
5. #20244332C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243766C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#3151C2semidirect
48. #13094024D4semidirect
49. #13094024D4semidirect
53. #13094016D4semidirect
102. C4⋊Q8×C47D4semidirect
107. #127×C47D4semidirect
108. #124×C47D4semidirect
160. M16×C47#41semidirect
279. #3151D47semidirect
328. C47#25622semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
352. #127C22⋊D47semidirect
357. #124C22⋊D47semidirect
448. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202537622
#202483352
#202444002
#202443322
#202443082
#202437662
C4×#130939402
C47×#31512
#2562247