Finite Group Databasebeta

← #26270033

Subgroups — #26270033

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244405C214yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243763C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2214yes—
11#15689856—22no—
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689823—22no—
15#15689794—21no—
16#15689778—21no—
17#15689711—22no—
18#15689690C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22C2×#13094020C2212yes—
23#15689634—22no—
24C2×#13093998—22no—
25#15689604C2212yes—
26#15689512—22no—
27#15689500—21no—
28#15689496—21no—
29#15689488—22no—
30#15689470—21no—
31#15689470—21no—
32C2×#13093950C2214yes—
33#15689129C2214yes—
34#15689032—22no—
35#15689024C2212yes—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688884C2214yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47C2212yes—
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×#343C2212yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188C2312yes—
48C22×C22⋊D47—24no—
49#13094052—28no—
50#13094052—44no—
51C2×#10625325—24no—
52C2×D376—24no—
53#13094024D411yescharacteristic, complemented
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094024D411yescharacteristic, complemented
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021D411yescharacteristic, complemented
61#13094020—22no—
62#13094020—44no—
63#13094017—24no—
64#13094016D412yescomplemented
65#13094012D412yescomplemented
66#13094011—22no—
67#13094010—24no—
68#13094007—24no—
69#13094006—24no—
70#13094003—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—48no—
77#13093997—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983—22no—
90#13093983C2312yes—
91#13093982—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
95C2×C4×Dic47C2312yes—
96#13093950—44no—
97#13093946—24no—
98#13093946—24no—
99C47⋊#95—21no—
100C22×D4×C47C2311yescharacteristic
101C23×C4×C47D412yes—
102C2×M16×C47C2312yes—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47D412yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#100×C47—24no—
112#97×C47—21no—
113#97×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C24×C47C2×D412yes—
117C23×D47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—48no—
133C2×C22⋊D47—48no—
134C2×C22⋊D47—84no—
135C22×Dic47—22no—
136#10625350—24no—
137#10625350—24no—
138#10625350—84no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—82no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47#4114yescomplemented
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—22no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—48no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—24no—
191D376—48no—
192#10625325—48no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—84no—
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—816no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—24no—
233D188—44no—
234D188—44no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239D188—82no—
240D188—82no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—24no—
244Dic94—42no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—24no—
247C8×C47—42no—
248#25622—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#53211yescharacteristic
258C22×C47#53511yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—84no—
263C2×D47—84no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47#45312yes—
272C4×C47#54612yes—
273C4×C47#55012yes—
274Dic47—44no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3506—471no—
279#3151—471no—
280#3138—471no—
281#2541—471no—
282#2002—474no—
283#1986—471no—
284#1980—471no—
285#1883—474no—
286C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#243111yescharacteristic
291C2×C47C2×#45311yescharacteristic
292C2×C47#302111yescharacteristic
293D47—82no—
294D47—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
296#559—942no—
297#556—941no—
298#555—941no—
299#553—942no—
300#550—941no—
301#547—941no—
302#538—942no—
303#535—472no—
304#533—471no—
305#532—471no—
306C2×#127—472no—
307C2×#127—471no—
308#525—942no—
309C2×#121—942no—
310#520—472no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312#496—942no—
313#493—941no—
314#492—941no—
315#490—942no—
316#486—941no—
317#486—941no—
318C2×#104—474no—
319#418—474no—
320C2×#100C2×D4712yes—
321C4×M16C2×D4711yescharacteristic
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323#392—942no—
324#390—472no—
325C4×C4⋊C4—471no—
326#343C2×D4712yes—
327#339—474no—
328C47#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—472no—
330C2×#41—942no—
331C22×D4—472no—
332C22×D4—944no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4C22×D4711yescharacteristic
336C23×C4D18812yes—
337AGL(1,ℤ/8)—948no—
338AGL(1,ℤ/8)—1884no—
339C2×SD16—944no—
340C2×D8—944no—
341C2×M16C22×D4712yes—
342C2×M16C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346#127—471no—
347#127—942no—
348#127—941no—
349#127—941no—
350#127—941no—
351#127—941no—
352#127—1884no—
353#126—944no—
354#125—472no—
355#124—472no—
356#124—944no—
357#124—942no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#121—1888no—
370#120—944no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—944no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—472no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—944no—
390C2×C22⋊C4D18812yes—
391C2×C42—472no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#104—1884no—
394#102—944no—
395#102—944no—
396#100—24no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—941no—
402C24—942no—
403C24C2×D18812yes—
404#41—944no—
405#41—944no—
406#41—3764no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—3764no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C2×D18812yes—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—1888no—
444D8—1888no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16#1062535014yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1888no—
472C42—944no—
473C42—942no—
474C42—944no—
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—942no—
485C23—1884no—
486C23—1884no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23C22×D18811yescharacteristic
491Q8—944no—
492Q8—3761no—
493Q8—1882no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—944no—
497D4—3762no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—3761no—
501D4—37616no—
502D4—3764no—
503D4—3764no—
504D4—3762no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—944no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062535012yes—
531C2×C4#1309407012yes—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—3764no—
542C22—3764no—
543C22—3762no—
544C22—3762no—
545C22—3762no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C22#1568967311yescharacteristic
551C22#1568969211yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—1884no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568929312yes—
561C4#1568976912yes—
562C4#1568979412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—3762no—
567C2—7522no—
568C2#2024700711yescharacteristic
569C2C2×#1568929311yescharacteristic
570C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#25622
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253840C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. #20248334C2semidirect
5. #20244405C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243763C2semidirect
9. C4×#100×C47C2semidirect
53. #13094024D4semidirect
54. #13094024D4semidirect
55. #13094024D4semidirect
60. #13094021D4semidirect
64. #13094016D4semidirect
65. #13094012D4semidirect
160. M16×C47#41semidirect
286. C4×#100D47semidirect
328. C47#25622semidirect
448. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202538402
#202537632
#202483342
#202444052
#202443322
#202443072
#202437632
C4×#100×C472
#2562247