Finite Group Databasebeta

← #26270034

Subgroups — #26270034

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244403C214yesmaximal, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243767C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050C2214yes—
11#15689856—22no—
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689823—22no—
15#15689794—21no—
16#15689778—21no—
17#15689711—22no—
18#15689690C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689634—22no—
22#15689604C2212yes—
23#15689510—22no—
24#15689499—21no—
25#15689495—21no—
26#15689487—22no—
27#15689469—21no—
28#15689469—21no—
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689128C2214yes—
31C2×#13093941C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688883C2214yes—
36C2×#127×C47C2211yescharacteristic
37C2×#127×C47C2212yes—
38C2×#121×C47—22no—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#392—22no—
41C47×#390C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45#13094050—28no—
46#13094050—44no—
47C2×#10625335—24no—
48C2×#10625334—24no—
49C2×#10625329C2312yes—
50C2×#10625329C2312yes—
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094024D411yescharacteristic, complemented
53#13094024D411yescharacteristic, complemented
54#13094021D411yescharacteristic, complemented
55#13094020—22no—
56#13094017—24no—
57#13094016D412yescomplemented
58#13094012D412yescomplemented
59#13094011—22no—
60#13094010—24no—
61#13094007—24no—
62#13094006—24no—
63#13094003—22no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093997—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—24no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75#13093989—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—22no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85#13093952—44no—
86#13093945—24no—
87#13093945—24no—
88#13093941—24no—
89#13093935—21no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×D4×C47—24no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47C2312yes—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47D412yes—
99#127×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47—44no—
104#121×C47—48no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—24no—
112C2×C22⋊C4×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2312yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116C24×C47—22no—
117C24×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—24no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—44no—
127C2×D4×C47—48no—
128C2×D4×C47—48no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—82no—
134C2×D4×C47—84no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146#10625350—24no—
147#10625350—24no—
148#10625350—84no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—48no—
163C42×C47—24no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625335—48no—
172#10625334—48no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329#4114yescomplemented
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—44no—
199C23×C47—44no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—44no—
209D4×C47—82no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—82no—
212D4×C47—816no—
213D4×C47—82no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4112yes—
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—84no—
234C22⋊D47—84no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238D188—24no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—24no—
244Dic94—42no—
245Dic94—81no—
246C47⋊C8—24no—
247C47⋊C8—42no—
248#25622—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—84no—
257C22×C47—84no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47#53211yescharacteristic
263C22×C47#53511yescharacteristic
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—44no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47#45312yes—
273C4×C47#54612yes—
274C4×C47#55012yes—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3506—471no—
279#3151—471no—
280#3138—471no—
281#2541D4711yescharacteristic, complemented
282#2002—474no—
283#1986—471no—
284#1980—471no—
285#1883—474no—
286C4×#100—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47—162no—
291C2×C47#243111yescharacteristic
292C2×C47C2×#45311yescharacteristic
293C2×C47#302111yescharacteristic
294D47—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
296#559—942no—
297#556—941no—
298#555—941no—
299#553—942no—
300#550—941no—
301#547—941no—
302#538—942no—
303#535—472no—
304#533—471no—
305#532—471no—
306C2×#127C2×D4712yes—
307C2×#127C2×D4711yescharacteristic
308#525—942no—
309C2×#121—22no—
310#520—472no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312#496—942no—
313#493—941no—
314#492—941no—
315#490—942no—
316#486—941no—
317#486—941no—
318C2×#104—474no—
319#418—474no—
320C2×#100—472no—
321C4×M16—471no—
322C4×M16—471no—
323#392—22no—
324#390C2×D4712yes—
325C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
326#343—472no—
327#339—474no—
328C47#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—472no—
330C2×#41—942no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D4712yes—
335C22×D4C22×D4711yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D4712yes—
337AGL(1,ℤ/8)—948no—
338AGL(1,ℤ/8)—1884no—
339C2×SD16—944no—
340C2×D8—944no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16—472no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—44no—
351#127—471no—
352#127—942no—
353#126—944no—
354#125—472no—
355#124—472no—
356#124—944no—
357#124—942no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363#121—48no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#120—944no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—944no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—472no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
391C2×C42C22×D4712yes—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#104—1884no—
394#102—944no—
395#102—944no—
396#100—944no—
397#97—941no—
398#97—941no—
399C4×C8—941no—
400C4×C8—941no—
401#95—21no—
402C24—22no—
403C24C2×C22⋊D4712yes—
404#41—944no—
405#41—944no—
406#41—3764no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—472no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—1888no—
444D8—1888no—
445M16—474no—
446M16—942no—
447M16—942no—
448M16—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C42—24no—
473C42—944no—
474C42—942no—
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—942no—
490C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491Q8—944no—
492Q8—3761no—
493Q8—1882no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—944no—
504D4—3761no—
505D4—3764no—
506D4—3764no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—3764no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#41×D4712yes—
531C2×C4#1309406912yes—
532C8—944no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C22#1568966911yescharacteristic
551C22#1568969011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568929012yes—
561C4#1568977012yes—
562C4#1568979112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—3762no—
568C2#2024700811yescharacteristic
569C2C2×#1568929011yescharacteristic
570C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2541C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2541D47
hypocenterC47#25622
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20244403C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243767C2semidirect
8. C4×#13093941C2semidirect
9. C47×#2541C2semidirect
51. #13094024D4semidirect
52. #13094024D4semidirect
53. #13094024D4semidirect
54. #13094021D4semidirect
57. #13094016D4semidirect
58. #13094012D4semidirect
190. #10625329#41semidirect
281. #2541D47semidirect
328. C47#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202538382
#202537622
#202444032
#202443312
#202443062
#202437672
C4×#130939412
C47×#25412
#2562247