Finite Group Databasebeta

← #26270035

Subgroups — #26270035

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244406C214yesmaximal, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243765C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2214yes—
11#15689858—22no—
12#15689846—21no—
13#15689839—21no—
14#15689826—22no—
15#15689795—21no—
16#15689776—21no—
17#15689713—22no—
18#15689692C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094021C2211yescharacteristic
21C2×#13094021C2212yes—
22#15689636—22no—
23C2×#13093999—22no—
24#15689603C2212yes—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689512—22no—
27#15689500—21no—
28#15689496—21no—
29#15689489—22no—
30#15689471—21no—
31#15689471—21no—
32C2×#13093952C2214yes—
33#15689127C2214yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15689033—22no—
37#15689025C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#339C2214yes—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—24no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2312yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47D412yes—
51#13094052—28no—
52#13094052—44no—
53C2×#10625325—24no—
54C2×D376—24no—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic, complemented
57#13094021—22no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—44no—
63#13094021D411yescharacteristic, complemented
64#13094019—24no—
65#13094013—24no—
66#13094012—22no—
67#13094012D412yescomplemented
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094000—22no—
71#13093999—24no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—48no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093994—24no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093986—24no—
88(C22⋊D47)⋊C4—24no—
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
95#13093952—44no—
96#13093944—24no—
97#13093944—24no—
98#13093940—24no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×M16×C47C2312yes—
102C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
104#125×C47D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2312yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47C2×D412yes—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C22×Dic47C2×D412yes—
126#10625354—84no—
127#10625350—24no—
128#10625350—24no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—48no—
143C2×D188—48no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—82no—
149C2×D188—84no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157M16×C47—22no—
158M16×C47#4114yescomplemented
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—24no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—24no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191D376—48no—
192#10625325—48no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—81no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—42no—
227D188—24no—
228D188—42no—
229D188—44no—
230D188—42no—
231D188—44no—
232D188—42no—
233D188—81no—
234D188—82no—
235D188—82no—
236D188—82no—
237D188—84no—
238D188—84no—
239D188—816no—
240D188—82no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—24no—
246C8×C47—24no—
247C47⋊C8—42no—
248#25622—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#53211yescharacteristic
253C22×C47#53511yescharacteristic
254C2×D47—44no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—84no—
263C2×D47—84no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—44no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47#45312yes—
274C4×C47#54612yes—
275C4×C47#55012yes—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3506—471no—
279#3151—471no—
280#3138—471no—
281#2541—471no—
282#2002—474no—
283#1986D4711yescharacteristic, complemented
284#1980—471no—
285#1883—474no—
286C4×#100—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47#243111yescharacteristic
290C2×C47C2×#45311yescharacteristic
291C2×C47#302111yescharacteristic
292D47—82no—
293D47—82no—
294D47—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
296#559—942no—
297#556—941no—
298#555—941no—
299#553—942no—
300#550—941no—
301#547—941no—
302#538—942no—
303#535—472no—
304#533C2×D4711yescharacteristic
305#532—471no—
306C2×#127—472no—
307C2×#127—471no—
308#525—942no—
309C2×#121—942no—
310#520—472no—
311C2×C4×D4—471no—
312#496—942no—
313#493—941no—
314#492—941no—
315#490—942no—
316#486—941no—
317#486—941no—
318C2×#104—474no—
319#418—474no—
320C2×#100—472no—
321C4×M16—471no—
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323#392—942no—
324#390—472no—
325C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
326#343—472no—
327#339C2×D4714yes—
328C47#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—472no—
330C2×#41—942no—
331C22×D4—471no—
332C22×D4—472no—
333C22×D4—944no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C23×C4—472no—
337AGL(1,ℤ/8)—948no—
338AGL(1,ℤ/8)—1884no—
339C2×SD16—944no—
340C2×D8—944no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
346#127—471no—
347#127—942no—
348#127—941no—
349#127—941no—
350#127—941no—
351#127—941no—
352#127—1884no—
353#126—944no—
354#125D18812yescomplemented
355#124—472no—
356#124—942no—
357#124—944no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—942no—
364#121—944no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—1888no—
370#120—944no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117C22×D4712yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—472no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C42C22×D4712yes—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#104—1884no—
394#102—944no—
395#102—944no—
396#100—944no—
397#97—21no—
398#97—941no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—941no—
401#95—21no—
402C24—472no—
403C24—942no—
404#41—944no—
405#41—944no—
406#41—3764no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—472no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—3764no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—1888no—
444D8—1888no—
445M16—22no—
446M16—942no—
447M16—942no—
448M16#1062535414yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4C2×D18812yes—
462C4⋊C4C2×D18812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1888no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—944no—
475C42C2×D18811yescharacteristic
476C42C2×D18811yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—942no—
483C23—1884no—
484C23—1884no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—944no—
494D4—944no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—3761no—
499D4—37616no—
500D4—3764no—
501D4—3764no—
502D4—3762no—
503D4—1882no—
504D4—1882no—
505D4—1884no—
506D4—1882no—
507D4—1884no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×D18811yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062535412yes—
531C2×C4#1309407012yes—
532C8—24no—
533C8—1882no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3762no—
537C22—3764no—
538C22—3764no—
539C22—3762no—
540C22—3762no—
541C22—3762no—
542C22—1884no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C22#1568967411yescharacteristic
551C22#1568969111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568929212yes—
561C4#1568976412yes—
562C4#1568979512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—3762no—
566C2—3762no—
567C2—7522no—
568C2#2024700911yescharacteristic
569C2C2×#1568929211yescharacteristic
570C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#25622
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20253840C2semidirect
3. #20253764C2semidirect
4. #20248330C2semidirect
5. #20244406C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243765C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#1986C2semidirect
56. #13094024D4semidirect
63. #13094021D4semidirect
67. #13094012D4semidirect
102. C4⋊Q8×C47D4semidirect
103. C4⋊Q8×C47D4semidirect
104. #125×C47D4semidirect
158. M16×C47#41semidirect
283. #1986D47semidirect
328. C47#25622semidirect
344. C4⋊Q8D188semidirect
345. C4⋊Q8D188semidirect
354. #125D188semidirect
448. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202538402
#202537642
#202483302
#202444062
#202443062
#202437652
C4×#130939402
C47×#19862
#2562247