Finite Group Databasebeta

← #26270036

Subgroups — #26270036

Order 12032.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244404C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243761C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050C2214yes—
11#15689858—22no—
12#15689846—21no—
13#15689839—21no—
14#15689826—22no—
15#15689795—21no—
16#15689776—21no—
17#15689713—22no—
18#15689692C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094020C2212yes—
21#15689636—22no—
22C2×#13093995—22no—
23#15689603C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689510—22no—
26#15689499—21no—
27#15689495—21no—
28C2×#13093950C2214yes—
29C2×#13093940C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689031—22no—
32#15689026C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688882C2214yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic
38C47×#490—22no—
39C47×#486—21no—
40C47×#486—21no—
41C47×#418C2214yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—24no—
47C22×C4×D47D412yes—
48#13094050—28no—
49#13094050—44no—
50C2×#10625335—24no—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024D411yescharacteristic, complemented
54#13094021—22no—
55#13094021D411yescharacteristic, complemented
56#13094020—44no—
57#13094019—24no—
58#13094013—24no—
59#13094012—22no—
60#13094012D412yescomplemented
61#13094009—24no—
62#13094009—24no—
63#13094000—22no—
64#13093999—24no—
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093995—48no—
71#13093994—24no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80#13093986—24no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—24no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic47C2312yes—
90#13093950—44no—
91#13093940—24no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47C2312yes—
98C2×M16×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
101#127×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47—21no—
104#127×C47—21no—
105#125×C47D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110#117×C47C2312yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—24no—
113#102×C47—24no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C24×C47—22no—
117C23×D47C2×D412yes—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—24no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—82no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—48no—
135C2×C22⋊D47—48no—
136C2×C22⋊D47—84no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139#10625354—84no—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—48no—
173#10625335—48no—
174#10625334—48no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—24no—
190#10625329—22no—
191#10625329#4114yescomplemented
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—44no—
194C23×C47—44no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—81no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—44no—
209D4×C47—82no—
210D4×C47—82no—
211D4×C47—82no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—816no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234D188—24no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—81no—
239D188—84no—
240D188—84no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—24no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—24no—
248#25622—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—84no—
252C22×C47—84no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#53211yescharacteristic
258C22×C47#53511yescharacteristic
259C2×D47—44no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47#45312yes—
273C4×C47#54612yes—
274C4×C47#55012yes—
275Dic47—44no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3506—471no—
279#3151—471no—
280#3138D4711yescharacteristic, complemented
281#2541—471no—
282#2002—474no—
283#1986—471no—
284#1980—471no—
285#1883—474no—
286C4×#100—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—162no—
290C2×C47#243111yescharacteristic
291C2×C47C2×#45311yescharacteristic
292C2×C47#302111yescharacteristic
293D47—82no—
294D47—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
296#559—942no—
297#556—941no—
298#555—941no—
299#553—942no—
300#550—941no—
301#547—941no—
302#538—942no—
303#535—472no—
304#533C2×D4711yescharacteristic
305#532—471no—
306C2×#127—472no—
307C2×#127C2×D4711yescharacteristic
308#525—942no—
309C2×#121—942no—
310#520—472no—
311C2×C4×D4—471no—
312#496—942no—
313#493—941no—
314#492—941no—
315#490—22no—
316#486—21no—
317#486—21no—
318C2×#104—474no—
319#418C2×D4714yes—
320C2×#100—472no—
321C4×M16—471no—
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323#392—942no—
324#390—472no—
325C4×C4⋊C4—471no—
326#343—472no—
327#339—474no—
328C47#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—472no—
330C2×#41—942no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—471no—
334C22×D4—944no—
335C22×D4C22×D4712yes—
336C23×C4—472no—
337AGL(1,ℤ/8)—948no—
338AGL(1,ℤ/8)—1884no—
339C2×SD16—944no—
340C2×D8—944no—
341C2×M16—472no—
342C2×M16C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—471no—
351#127—942no—
352#127—1884no—
353#126—944no—
354#125C22⋊D4712yescomplemented
355#124—472no—
356#124—942no—
357#124—944no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—942no—
364#121—944no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—1888no—
370#120—944no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—942no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117C22×D4712yes—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—472no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#104—1884no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#100—944no—
397#97—21no—
398#97—941no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—941no—
401#95—941no—
402C24—22no—
403C24—472no—
404#41—944no—
405#41—944no—
406#41—3764no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—472no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—3764no—
431C2×D4—1888no—
432C2×D4—1888no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—944no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—1888no—
444D8—1888no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—474no—
448M16—942no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1888no—
472C42—22no—
473C42—944no—
474C42—944no—
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—942no—
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—944no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—944no—
501D4—3761no—
502D4—3764no—
503D4—3764no—
504D4—37616no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—944no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3764no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4#41×D4712yes—
531C2×C4#1309407012yes—
532C8—42no—
533C8—944no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—3762no—
542C22—1884no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C22#1568967211yescharacteristic
551C22#1568969111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—1884no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568928912yes—
561C4#1568976612yes—
562C4#1568979212yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2—3762no—
567C2—3762no—
568C2#2024701011yescharacteristic
569C2C2×#1568928911yescharacteristic
570C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#25622
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20248335C2semidirect
4. #20244404C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
6. #20244307C2semidirect
7. #20243761C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#3138C2semidirect
53. #13094024D4semidirect
55. #13094021D4semidirect
60. #13094012D4semidirect
99. C4⋊Q8×C47D4semidirect
100. C4⋊Q8×C47D4semidirect
105. #125×C47D4semidirect
191. #10625329#41semidirect
280. #3138D47semidirect
328. C47#25622semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
354. #125C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202538382
#202483352
#202444042
#202443332
#202443072
#202437612
C4×#130939402
C47×#31382
#2562247