Finite Group Databasebeta

← #26270038

Subgroups — #26270038

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253848C211yesmaximal, characteristic
2#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244422C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic
7#20243757C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094054C2214yes—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12C2×#13094022C2212yes—
13#15689518—22no—
14#15689502—21no—
15#15689495—21no—
16#15689493—22no—
17#15689475—21no—
18#15689475—21no—
19C2×#13093951C2214yes—
20#15689131C2214yes—
21C2×#13093943C2212yes—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15689053—22no—
25#15689028C2212yes—
26#15689021—22no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688892C2212yes—
29#15688882C2214yes—
30C47×#559—21no—
31C47×#557—21no—
32C47×#556—21no—
33C47×#556—22no—
34C47×#554—21no—
35C47×#552—22no—
36C47×#539—22no—
37C47×#536C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#529—22no—
41C47×#520C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94C2312yes—
44#13094054—28no—
45#13094054—44no—
46C2×#10625337—24no—
47C2×#10625335—24no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094022—44no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×Dic47⋊C4—24no—
59C2×C4×Dic47C2312yes—
60#13093951—44no—
61#13093947—24no—
62#13093947—24no—
63#13093943—24no—
64#13093935—21no—
65#13093935—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—24no—
70C2×#41×C47C2312yes—
71C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C47—22no—
73C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
76#127×C47D411yescharacteristic
77#126×C47—24no—
78#126×C47—24no—
79#125×C47—22no—
80#125×C47—24no—
81#125×C47D412yes—
82#124×C47—22no—
83#124×C47—22no—
84#124×C47D412yes—
85#123×C47—24no—
86#123×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107#117×C47—24no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#41×C47—24no—
116#41×C47—24no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—24no—
140C2×Dic94—24no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—24no—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—24no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170#10625337—48no—
171#10625335—48no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—41no—
174C4⋊Dic47—41no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177Dic47⋊C4—48no—
178C4×Dic47—24no—
179#10625329—22no—
180#10625329—22no—
181#10625329—22no—
182#10625329#4114yes—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187Q8×C47—24no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—81no—
192D4×C47—24no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—81no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—84no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223Dic94—44no—
224Dic94—44no—
225C47⋊C8—24no—
226C47⋊C8—42no—
227#25623—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47#53211yescharacteristic
235C22×C47#53511yescharacteristic
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47#45612yes—
245C4×C47#54612yes—
246C4×C47#55012yes—
247Dic47—44no—
248Dic47—82no—
249#3507D4711yescharacteristic
250#3152—471no—
251#3139—471no—
252#2546—471no—
253#2005—474no—
254#1986—471no—
255#1980—471no—
256#1882—474no—
257C4×#101—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#243111yescharacteristic
262C2×C47C2×#45611yescharacteristic
263C2×C47#302211yescharacteristic
264C2×#137—474no—
265#559—21no—
266#557—21no—
267#556—21no—
268#556—22no—
269#554—21no—
270#552—22no—
271#539—22no—
272#536C2×D4712yes—
273#533C2×D4711yescharacteristic
274#532C2×D4711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—472no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277#529—22no—
278#520C2×D4712yes—
279C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
280#497—942no—
281#494—941no—
282#492—941no—
283#491—942no—
284#487—941no—
285#487—941no—
286C2×#104—474no—
287#419—474no—
288C2×#101—472no—
289C4×M16—471no—
290C4×M16—471no—
291#398—942no—
292#391—472no—
293#389—942no—
294C4×C4⋊C4—471no—
295#343—472no—
296#339—474no—
297C47#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41C22×D4712yes—
299C22×Q8—472no—
300C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
301#137—948no—
302#137—1884no—
303C2×Q16—944no—
304C2×SD16—944no—
305C2×M16—472no—
306C2×M16—472no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8—941no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—1884no—
313C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316#127C22⋊D4711yescharacteristic
317#126—24no—
318#126—24no—
319#125—22no—
320#125—24no—
321#125C22⋊D4712yes—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124C22⋊D4712yes—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—944no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C42—472no—
358C2×C42C22⋊D4712yes—
359C2×C42C22×D4711yescharacteristic
360#104—1884no—
361#103—944no—
362#103—944no—
363#101—944no—
364#97—941no—
365#97—941no—
366C4×C8—941no—
367C4×C8—941no—
368#95—941no—
369#95—944no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—944no—
381C2×Q8—944no—
382C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396Q16—1888no—
397SD16—1888no—
398M16—474no—
399M16—942no—
400M16—942no—
401M16—942no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—942no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—1888no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—944no—
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—1884no—
448Q8—1884no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—944no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4#1309399311yescharacteristic
473C2×C4#1309399311yescharacteristic
474C2×C4#1309399311yescharacteristic
475C2×C4#1309399311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C4#41×D4712yes—
479C2×C4#1309407012yes—
480C8—944no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1309399311yescharacteristic
488C22#1568966911yescharacteristic
489C22#1568968711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—3762no—
499C4—1884no—
500C4#1568930612yes—
501C4#1568976112yes—
502C4#1568979212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2024700311yescharacteristic
507C2C2×#1568930611yescharacteristic
508C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3507D47
hypocenterC47#25623
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253770C2semidirect
3. #20248373C2semidirect
4. #20244422C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
7. #20243757C2semidirect
8. C4×#13093943C2semidirect
297. C47#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538482
#202537702
#202483732
#202444222
#202443332
#202443082
#202437572
C4×#130939432
C47×#35072
#2562347