Finite Group Databasebeta

← #26270039

Subgroups — #26270039

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244421C214yesmaximal, complemented
5#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic
7#20243759C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3152C211yesmaximal, characteristic
10#15689859—21no—
11#15689848—21no—
12#15689843—21no—
13#15689842—22no—
14#15689830—21no—
15#15689813—22no—
16#15689718—22no—
17#15689694C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C2×#13094022C2212yes—
20#15689654—22no—
21#15689606C2212yes—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689491—22no—
24#15689473—21no—
25#15689473—21no—
26C2×#13093951C2214yes—
27#15689132C2214yes—
28C2×#13093942C2212yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689054—22no—
31#15689030C2212yes—
32#15689019—22no—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688884C2214yes—
36C2×#137×C47C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#497—22no—
40C47×#494—21no—
41C47×#492—21no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94C2311yescharacteristic
44C2×#10625329C2312yes—
45#13094024D411yescharacteristic
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094022—22no—
48#13094022—44no—
49#13094017—24no—
50#13094017—24no—
51#13094016D412yes—
52#13094015—22no—
53#13094014—24no—
54#13094011—22no—
55#13094011—22no—
56#13094005—24no—
57#13094005—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13094001—24no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70#13093989—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—24no—
74#13093983—22no—
75#13093983C2312yes—
76#13093980—24no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—24no—
81C2×Dic47⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic47D412yes—
83C2×C4×Dic47C2312yes—
84#13093951—44no—
85#13093948—24no—
86#13093948—24no—
87#13093942—24no—
88#13093935—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—24no—
92C2×#41×C47C2312yes—
93C22×Q8×C47C2312yes—
94#137×C47—28no—
95#137×C47—44no—
96C2×Q16×C47—24no—
97C2×SD16×C47—24no—
98C2×M16×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104#127×C47D411yescharacteristic
105#124×C47D412yes—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115#41×C47—24no—
116#41×C47—24no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—24no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47C2×D412yes—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141Q16×C47—48no—
142SD16×C47—48no—
143M16×C47—22no—
144M16×C47#4114yes—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—48no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—24no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187Q8×C47—24no—
188Q8×C47—44no—
189Q8×C47—44no—
190D4×C47—24no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—81no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4112yes—
209C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—84no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—81no—
225C8×C47—24no—
226C47⋊C8—42no—
227#25623—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47#53211yescharacteristic
235C22×C47#53511yescharacteristic
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—82no—
241C4×C47#45612yes—
242C4×C47#54612yes—
243C4×C47#55012yes—
244Dic47—44no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249#3507—471no—
250#3152D4711yescharacteristic
251#3139—471no—
252#2546—471no—
253#2005—474no—
254#1986—471no—
255#1980—471no—
256#1882—474no—
257C4×#101—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#243111yescharacteristic
262C2×C47C2×#45611yescharacteristic
263C2×C47#302211yescharacteristic
264C2×#137C2×D4714yes—
265#559—941no—
266#557—941no—
267#556—941no—
268#556—942no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—942no—
272#536—472no—
273#533—471no—
274#532C2×D4711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—472no—
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277#529—942no—
278#520—472no—
279C2×C4×Q8—471no—
280#497—22no—
281#494—21no—
282#492—21no—
283#491—942no—
284#487—941no—
285#487—941no—
286C2×#104—474no—
287#419—474no—
288C2×#101—472no—
289C4×M16—471no—
290C4×M16C2×D4711yescharacteristic
291#398—942no—
292#391—472no—
293#389—942no—
294C4×C4⋊C4—471no—
295#343—472no—
296#339—474no—
297C47#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41C22×D4712yes—
299C22×Q8—471no—
300C22×Q8C22×D4712yes—
301#137—28no—
302#137—44no—
303C2×Q16—24no—
304C2×SD16—24no—
305C2×M16—472no—
306C2×M16C22×D4712yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—1884no—
315C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316#127C22⋊D4711yescharacteristic
317#126—944no—
318#126—944no—
319#125—472no—
320#125—942no—
321#125—944no—
322#124—942no—
323#124—942no—
324#124C22⋊D4712yes—
325#123—944no—
326#123—944no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—944no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347#117—472no—
348#117—944no—
349#117—942no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—944no—
357C2×C42—472no—
358C2×C42—472no—
359C2×C42C22×D4711yescharacteristic
360#104—1884no—
361#103—944no—
362#103—944no—
363#101—944no—
364#97—21no—
365#97—941no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—941no—
368#95—944no—
369#95—941no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—472no—
390C22×C4—472no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396Q16—48no—
397SD16—48no—
398M16—22no—
399M16—942no—
400M16—942no—
401M16#1062535214yes—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—942no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1888no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C42—944no—
432C42—942no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—944no—
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C2×D4×D4711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—3761no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3764no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C4C2×#1062535212yes—
479C2×C4#1309406912yes—
480C8—24no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1309399211yescharacteristic
488C22#1568967111yescharacteristic
489C22#1568968611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—1884no—
496C4—1882no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568930412yes—
501C4#1568976712yes—
502C4#1568979312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2024700411yescharacteristic
507C2C2×#1568930411yescharacteristic
508C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#25623
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253768C2semidirect
3. #20248377C2semidirect
4. #20244421C2semidirect
5. #20244332C2semidirect
7. #20243759C2semidirect
8. C4×#13093942C2semidirect
297. C47#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202537682
#202483772
#202444212
#202443322
#202443082
#202437592
C4×#130939422
C47×#31522
#2562347