Finite Group Databasebeta

← #26270043

Subgroups — #26270043

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic
3#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244424C214yesmaximal, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic
7#20243760C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055C2214yes—
11#15689858—21no—
12#15689851—21no—
13#15689846—21no—
14#15689845—22no—
15#15689833—21no—
16#15689814—22no—
17#15689720—22no—
18#15689697C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657—22no—
22#15689604C2212yes—
23#15689515—22no—
24#15689502—21no—
25#15689497—21no—
26#15689491—22no—
27#15689473—21no—
28#15689473—21no—
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689132C2214yes—
31C2×#13093943C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688883C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2212yes—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#398—22no—
40C47×#391C2212yes—
41C47×#389—22no—
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350C2312yes—
44#13094055—28no—
45#13094055—44no—
46C2×#10625337—24no—
47C2×#10625336—24no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094022—22no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—24no—
56#13094018—24no—
57#13094016—22no—
58#13094016D412yes—
59#13094014—24no—
60#13094013—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012D412yes—
63#13094009—24no—
64#13094007—24no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75#13093989—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79#13093986—22no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81#13093983C2312yes—
82#13093982—22no—
83#13093981—24no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85#13093952—44no—
86#13093948—24no—
87#13093948—24no—
88#13093943—24no—
89#13093935—21no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—44no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—24no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D412yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47D412yes—
111C2×C42×C47C2312yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#95×C47—21no—
114#95×C47—24no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—24no—
122C2×Q8×C47—24no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131#10625350—24no—
132#10625350—24no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—48no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47—24no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—22no—
159#10625337—48no—
160#10625336—48no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—22no—
179#10625329—22no—
180#10625329—22no—
181#10625329—22no—
182#10625329#4114yes—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—44no—
190Q8×C47—44no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217D188—24no—
218D188—42no—
219D188—81no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—84no—
222Dic94—24no—
223Dic94—42no—
224Dic94—81no—
225C47⋊C8—24no—
226C47⋊C8—42no—
227#25623—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C22×C47#53211yescharacteristic
232C22×C47#53511yescharacteristic
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—44no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47#45612yes—
244C4×C47#54612yes—
245C4×C47#55012yes—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249#3507—471no—
250#3152—471no—
251#3139—471no—
252#2546D4711yescharacteristic, complemented
253#2005—474no—
254#1986—471no—
255#1980—471no—
256#1882—474no—
257C4×#101—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47#243111yescharacteristic
261C2×C47C2×#45611yescharacteristic
262C2×C47#302211yescharacteristic
263D47—82no—
264C2×#137—474no—
265#559—941no—
266#557—941no—
267#556—942no—
268#556—941no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—942no—
272#536—472no—
273#533—471no—
274#532—471no—
275C2×C4⋊Q8C2×D4712yes—
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277#529—942no—
278#520—472no—
279C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
280#497—942no—
281#494—941no—
282#492—941no—
283#491—942no—
284#487—941no—
285#487—941no—
286C2×#104—474no—
287#419—474no—
288C2×#101—472no—
289C4×M16—471no—
290C4×M16—471no—
291#398—22no—
292#391C2×D4712yes—
293#389—22no—
294C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
295#343—472no—
296#339—474no—
297C47#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—472no—
299C22×Q8C22×D4712yes—
300C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
301#137—948no—
302#137—1884no—
303C2×Q16—944no—
304C2×SD16—944no—
305C2×M16—472no—
306C2×M16—472no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—942no—
316#127—471no—
317#126—944no—
318#126—944no—
319#125—472no—
320#125—942no—
321#125—944no—
322#124—472no—
323#124—942no—
324#124—942no—
325#123—944no—
326#123—944no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332#121—941no—
333#121—941no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—944no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347#117—472no—
348#117—944no—
349#117—942no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D4712yes—
358C2×C42C22×D4712yes—
359C2×C42C22×D4711yescharacteristic
360#104—1884no—
361#103—944no—
362#103—944no—
363#101—944no—
364#97—941no—
365#97—941no—
366C4×C8—941no—
367C4×C8—941no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—944no—
371#41—944no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—944no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396Q16—1888no—
397SD16—1888no—
398M16—474no—
399M16—942no—
400M16—942no—
401M16—942no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—942no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—944no—
435C42—942no—
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C23—942no—
441C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—944no—
447Q8—3761no—
448Q8—1882no—
449D4—944no—
450D4—3761no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4#41×D4712yes—
479C2×C4#1309406912yes—
480C8—944no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22C2×#1309399211yescharacteristic
488C22#1568966911yescharacteristic
489C22#1568969011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568930512yes—
501C4#1568977012yes—
502C4#1568979112yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3762no—
506C2#2024700811yescharacteristic
507C2C2×#1568930511yescharacteristic
508C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#2546D47
hypocenterC47#25623
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253768C2semidirect
4. #20244424C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
7. #20243760C2semidirect
8. C4×#13093943C2semidirect
9. C47×#2546C2semidirect
252. #2546D47semidirect
297. C47#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202538452
#202537682
#202444242
#202443312
#202443062
#202437602
C4×#130939432
C47×#25462
#2562347