Finite Group Databasebeta

← #26270045

Subgroups — #26270045

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic
3#20248377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244425C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244307C211yesmaximal, characteristic
7#20243754C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055C2214yes—
11#15689858—21no—
12#15689852—21no—
13#15689847—21no—
14#15689846—22no—
15#15689834—21no—
16#15689811—22no—
17#15689722—22no—
18#15689699C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094022C2212yes—
21#15689659—22no—
22#15689603C2212yes—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689515—22no—
25#15689502—21no—
26#15689497—21no—
27C2×#13093950C2214yes—
28C2×#13093942C2212yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689054—22no—
31#15689030C2212yes—
32#15689019—22no—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688882C2214yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#491—22no—
39C47×#487—21no—
40C47×#487—21no—
41C47×#419C2214yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350C2312yes—
44C22×Dic94C2311yescharacteristic
45#13094055—28no—
46#13094055—44no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625336—24no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—22no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094022—44no—
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094015—24no—
57#13094015—22no—
58#13094013—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012D412yes—
61#13094009—24no—
62#13094008—24no—
63#13094004—22no—
64#13094004—22no—
65#13094000—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77#13093986—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093982—24no—
80#13093982—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—24no—
84C2×Dic47⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yes—
87C2×C4×Dic47C2312yes—
88#13093950—44no—
89#13093942—24no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—24no—
94C22×Q8×C47C2312yes—
95C2×M16×C47C2312yes—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102#125×C47D412yes—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107#117×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—24no—
112#103×C47—24no—
113#97×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—24no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47C2×D412yes—
128C22×Dic47C2×D412yes—
129#10625350—24no—
130#10625350—24no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160#10625337—48no—
161#10625336—48no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—48no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—24no—
182#10625329—22no—
183#10625329#4114yes—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—44no—
189Q8×C47—44no—
190Q8×C47—81no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4112yes—
205C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—24no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217D188—24no—
218D188—42no—
219D188—81no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—84no—
222Dic94—24no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—24no—
227#25623—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C22×C47#53211yescharacteristic
232C22×C47#53511yescharacteristic
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47#45612yes—
243C4×C47#54612yes—
244C4×C47#55012yes—
245Dic47—44no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249#3507—471no—
250#3152—471no—
251#3139D4711yescharacteristic, complemented
252#2546—471no—
253#2005—474no—
254#1986—471no—
255#1980—471no—
256#1882—474no—
257C4×#101—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47#243111yescharacteristic
261C2×C47C2×#45611yescharacteristic
262C2×C47#302211yescharacteristic
263D47—82no—
264C2×#137—474no—
265#559—941no—
266#557—941no—
267#556—942no—
268#556—941no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—942no—
272#536—472no—
273#533C2×D4711yescharacteristic
274#532—471no—
275C2×C4⋊Q8—472no—
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277#529—942no—
278#520—472no—
279C2×C4×Q8—471no—
280#497—942no—
281#494—941no—
282#492—941no—
283#491—22no—
284#487—21no—
285#487—21no—
286C2×#104—474no—
287#419C2×D4714yes—
288C2×#101—472no—
289C4×M16—471no—
290C4×M16C2×D4711yescharacteristic
291#398—942no—
292#391—472no—
293#389—942no—
294C4×C4⋊C4—471no—
295#343—472no—
296#339—474no—
297C47#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—472no—
299C22×Q8—471no—
300C22×Q8C22×D4712yes—
301#137—948no—
302#137—1884no—
303C2×Q16—944no—
304C2×SD16—944no—
305C2×M16—472no—
306C2×M16C22×D4712yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—1884no—
314C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316#127—471no—
317#126—944no—
318#126—944no—
319#125—942no—
320#125—944no—
321#125C22⋊D4712yes—
322#124—472no—
323#124—942no—
324#124—942no—
325#123—944no—
326#123—944no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332#121—941no—
333#121—941no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347#117—944no—
348#117—942no—
349#117C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—944no—
357C2×C42—472no—
358C2×C42—472no—
359C2×C42C22×D4711yescharacteristic
360#104—1884no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#101—944no—
364#97—21no—
365#97—941no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—941no—
368#95—944no—
369#95—941no—
370#41—944no—
371#41—944no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—472no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—942no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—472no—
389C22×C4—472no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396Q16—1888no—
397SD16—1888no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—474no—
401M16—942no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—942no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—1888no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C42—22no—
432C42—944no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—944no—
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C23—942no—
441C23C2×D4×D4711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—81no—
446Q8—944no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—944no—
450D4—3761no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—3764no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1884no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C4#41×D4712yes—
479C2×C4#1309407012yes—
480C8—42no—
481C8—944no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22C2×#1309399211yescharacteristic
488C22#1568967211yescharacteristic
489C22#1568969111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—1884no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568930412yes—
501C4#1568976612yes—
502C4#1568979212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3762no—
506C2#2024701011yescharacteristic
507C2C2×#1568930411yescharacteristic
508C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3139C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3139D47
hypocenterC47#25623
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248377C2semidirect
4. #20244425C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
7. #20243754C2semidirect
8. C4×#13093942C2semidirect
9. C47×#3139C2semidirect
251. #3139D47semidirect
297. C47#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202538452
#202483772
#202444252
#202443332
#202443072
#202437542
C4×#130939422
C47×#31392
#2562347