Finite Group Databasebeta

← #26270047

Subgroups — #26270047

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253841C211yesmaximal, characteristic
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244408C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243764C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049C2214yes—
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×#13094013C2212yes—
13#15689513—22no—
14#15689499—21no—
15#15689497—21no—
16#15689489—22no—
17#15689471—21no—
18#15689471—21no—
19C2×#13093951C2214yes—
20#15689127C2214yes—
21C2×#13093943C2212yes—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15689040—22no—
25#15689025—22no—
26#15689024C2212yes—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688892C2212yes—
29#15688882C2214yes—
30C47×#559—21no—
31C47×#557—21no—
32C47×#556—21no—
33C47×#556—22no—
34C47×#554—21no—
35C47×#552—22no—
36C47×#539—22no—
37C47×#536C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C47×#529—22no—
41C47×#520C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188C2312yes—
46#13094049—28no—
47#13094049—44no—
48C2×#10625336—24no—
49C2×#10625334—24no—
50C2×#10625329C2312yes—
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094021—21no—
53#13094021—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021—21no—
56#13094013—44no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic47C2312yes—
61#13093951—44no—
62#13093944—24no—
63#13093944—24no—
64#13093943—24no—
65#13093935—21no—
66#13093935—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C2×#41×C47C2312yes—
71C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C47—22no—
73C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
76#127×C47D411yescharacteristic
77#126×C47—24no—
78#126×C47—24no—
79#125×C47—22no—
80#125×C47—24no—
81#125×C47D412yes—
82#124×C47—22no—
83#124×C47—22no—
84#124×C47D412yes—
85#123×C47—24no—
86#123×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107#117×C47—24no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D412yes—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C23×D47—22no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—24no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—24no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—82no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—24no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176#10625336—48no—
177#10625334—48no—
178(C2×D47)⋊C4—48no—
179(C2×D47)⋊C4—84no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4×Dic47—24no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329#4114yes—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—44no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—81no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—81no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—84no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228D188—44no—
229D188—44no—
230D188—82no—
231D188—82no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234C47⋊C8—24no—
235C47⋊C8—42no—
236#25624—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#53211yescharacteristic
244C22×C47#53511yescharacteristic
245C2×D47—84no—
246C2×D47—84no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47#45412yes—
259C4×C47#54612yes—
260C4×C47#55012yes—
261Dic47—82no—
262#3507D4711yescharacteristic, complemented
263#3151—471no—
264#3138—471no—
265#2548—471no—
266#2003—474no—
267#1986—471no—
268#1980—471no—
269#1883—474no—
270C4×#101—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#243111yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276C2×C47#302111yescharacteristic
277D47—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
279#559—21no—
280#557—21no—
281#556—21no—
282#556—22no—
283#554—21no—
284#552—22no—
285#539—22no—
286#536C2×D4712yes—
287#533C2×D4711yescharacteristic
288#532C2×D4711yescharacteristic
289C2×#127—471no—
290#529—22no—
291C2×#124—472no—
292#520C2×D4712yes—
293C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
294#496—942no—
295#493—941no—
296#492—941no—
297#490—942no—
298#486—941no—
299#486—941no—
300C2×#104—474no—
301#418—474no—
302C2×#101—472no—
303C4×M16—471no—
304C4×M16—471no—
305#394—942no—
306#390—472no—
307#390—942no—
308C4×C4⋊C4—471no—
309#343—472no—
310#339—474no—
311C47#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C22×D4—472no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317AGL(1,ℤ/8)—948no—
318AGL(1,ℤ/8)—1884no—
319C2×SD16—944no—
320C2×D8—944no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16—472no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327#127—941no—
328#127—941no—
329#127—941no—
330#127—941no—
331#127C22⋊D4711yescharacteristic
332#126—24no—
333#126—24no—
334#125—22no—
335#125—24no—
336#125C22⋊D4712yes—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—1884no—
340#124C22⋊D4712yes—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117C22×D4712yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—944no—
371C2×C22⋊C4—944no—
372C2×C42—472no—
373C2×C42C22⋊D4712yes—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#104—1884no—
376#102—944no—
377#102—944no—
378#101—944no—
379#97—941no—
380#97—941no—
381C4×C8—941no—
382C4×C8—941no—
383#95—941no—
384C24—942no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—3762no—
402C2×D4—1884no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416SD16—1888no—
417D8—1888no—
418M16—474no—
419M16—942no—
420M16—942no—
421M16—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1882no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—3764no—
447C22⋊C4—1888no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—944no—
453C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—1884no—
459C23—1884no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—3762no—
475D4—3762no—
476D4—3762no—
477D4—3762no—
478D4—1884no—
479D4—1884no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309399311yescharacteristic
496C2×C4#1309399311yescharacteristic
497C2×C4#1309399311yescharacteristic
498C2×C4#1309399311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4#1309407012yes—
503C8—944no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3764no—
511C22—3764no—
512C22—3762no—
513C22—3762no—
514C22—3762no—
515C22C2×#1309399311yescharacteristic
516C22#1568966911yescharacteristic
517C22#1568968711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—3762no—
527C4#1568929612yes—
528C4#1568976112yes—
529C4#1568979212yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—7522no—
534C2#2024700311yescharacteristic
535C2C2×#1568929611yescharacteristic
536C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253841C2
hypercenter#3507D47
hypocenterC47#25624
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253764C2semidirect
3. #20248387C2semidirect
4. #20244408C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243764C2semidirect
8. C4×#13093943C2semidirect
9. C47×#3507C2semidirect
262. #3507D47semidirect
311. C47#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538412
#202537642
#202483872
#202444082
#202443332
#202443082
#202437642
C4×#130939432
C47×#35072
#2562447