Finite Group Databasebeta

← #26270048

Subgroups — #26270048

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244407C214yesmaximal, complemented
5#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243766C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3151C211yesmaximal, characteristic
10#15689859—21no—
11#15689848—21no—
12#15689843—21no—
13#15689842—22no—
14#15689830—21no—
15#15689813—22no—
16#15689718—22no—
17#15689694C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689654—22no—
20C2×#13094011C2212yes—
21#15689606C2212yes—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689487—22no—
24#15689469—21no—
25#15689469—21no—
26C2×#13093951C2214yes—
27#15689128C2214yes—
28C2×#13093942C2212yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689037—22no—
31#15689026—22no—
32#15689026C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688884C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C47×#496—22no—
40C47×#493—21no—
41C47×#492—21no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94C2311yescharacteristic
44C2×#10625329C2312yes—
45#13094024D411yescharacteristic
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094022—22no—
48#13094017—24no—
49#13094017—24no—
50#13094016D412yes—
51#13094015—22no—
52#13094014—24no—
53#13094011—22no—
54#13094011—22no—
55#13094011—44no—
56#13094005—24no—
57#13094005—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13094001—24no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70#13093989—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—24no—
74#13093983—22no—
75#13093983C2312yes—
76#13093980—24no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D412yes—
81C2×C22⋊Dic47—24no—
82C2×C22⋊Dic47—24no—
83C2×C4×Dic47D412yes—
84C2×C4×Dic47C2312yes—
85#13093951—44no—
86#13093945—24no—
87#13093945—24no—
88#13093942—24no—
89#13093935—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C2×#41×C47C2312yes—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47C2312yes—
96AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
97AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
98C2×SD16×C47—24no—
99C2×D8×C47—24no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102#127×C47—21no—
103#127×C47—21no—
104#127×C47—21no—
105#127×C47—21no—
106#127×C47D411yescharacteristic
107#124×C47D412yes—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#97×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C24×C47—22no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—24no—
118C2×Q8×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—44no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—82no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—21no—
147SD16×C47—48no—
148D8×C47—48no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47#4114yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—48no—
165C22⋊Dic47—84no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—24no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195Q8×C47—24no—
196D4×C47—24no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—81no—
203D4×C47—82no—
204D4×C47—82no—
205D4×C47—82no—
206D4×C47—82no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—84no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233Dic94—81no—
234C8×C47—24no—
235C47⋊C8—42no—
236#25624—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47—84no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47#53211yescharacteristic
249C22×C47#53511yescharacteristic
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47#45412yes—
255C4×C47#54612yes—
256C4×C47#55012yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262#3507—471no—
263#3151D4711yescharacteristic
264#3138—471no—
265#2548—471no—
266#2003—474no—
267#1986—471no—
268#1980—471no—
269#1883—474no—
270C4×#101—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47—162no—
275C2×C47#243111yescharacteristic
276C2×C47C2×#45411yescharacteristic
277C2×C47#302111yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4714yes—
279#559—941no—
280#557—941no—
281#556—941no—
282#556—942no—
283#554—941no—
284#552—942no—
285#539—942no—
286#536—472no—
287#533—471no—
288#532C2×D4711yescharacteristic
289C2×#127C2×D4711yescharacteristic
290#529—942no—
291C2×#124—472no—
292#520—472no—
293C2×C4×Q8—471no—
294#496—22no—
295#493—21no—
296#492—21no—
297#490—942no—
298#486—941no—
299#486—941no—
300C2×#104—474no—
301#418—474no—
302C2×#101—472no—
303C4×M16—471no—
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic
305#394—942no—
306#390—472no—
307#390—942no—
308C4×C4⋊C4—471no—
309#343—472no—
310#339—474no—
311C47#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8—471no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D4712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—28no—
318AGL(1,ℤ/8)—44no—
319C2×SD16—24no—
320C2×D8—24no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16C22×D4712yes—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22⋊D4711yescharacteristic
332#126—944no—
333#126—944no—
334#125—472no—
335#125—942no—
336#125—944no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—1884no—
340#124C22⋊D4712yes—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—941no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363#117—472no—
364#117—944no—
365#117—942no—
366C2×C4⋊C4—472no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—944no—
371C2×C22⋊C4—944no—
372C2×C42—472no—
373C2×C42—472no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#104—1884no—
376#102—944no—
377#102—944no—
378#101—944no—
379#97—21no—
380#97—941no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—941no—
383#95—941no—
384C24—22no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—472no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—22no—
419M16—942no—
420M16—942no—
421M16#1062535214yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—3764no—
447C22⋊C4—1888no—
448C42—944no—
449C42—942no—
450C42—942no—
451C42—942no—
452C42—944no—
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23C2×D4×D4711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—3761no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062535212yes—
502C2×C4#1309406912yes—
503C8—24no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#1309399211yescharacteristic
516C22#1568967111yescharacteristic
517C22#1568968611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—3762no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568929412yes—
528C4#1568976712yes—
529C4#1568979312yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2024700411yescharacteristic
535C2C2×#1568929411yescharacteristic
536C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#25624
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20253762C2semidirect
3. #20248391C2semidirect
4. #20244407C2semidirect
5. #20244332C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243766C2semidirect
8. C4×#13093942C2semidirect
311. C47#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202537622
#202483912
#202444072
#202443322
#202443082
#202437662
C4×#130939422
C47×#31512
#2562447