Finite Group Databasebeta

← #26270050

Subgroups — #26270050

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244409C214yesmaximal, complemented
6#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243762C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049C2214yes—
11#15689859—21no—
12#15689848—21no—
13#15689843—21no—
14#15689842—22no—
15#15689830—21no—
16#15689813—22no—
17#15689718—22no—
18#15689694C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20C2×#13094021C2211yescharacteristic
21#15689654—22no—
22C2×#13094012C2212yes—
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689513—22no—
26#15689499—21no—
27#15689497—21no—
28#15689488—22no—
29#15689470—21no—
30#15689470—21no—
31#15689129C2214yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15689041—22no—
35#15689025C2212yes—
36#15689024—22no—
37#15688891C2212yes—
38#15688883C2214yes—
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C47C2214yes—
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94C2311yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2312yes—
47#13094049—28no—
48#13094049—44no—
49C2×#10625336—24no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094022—22no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021—21no—
59#13094017—24no—
60#13094017—24no—
61#13094016D412yes—
62#13094015—22no—
63#13094014—24no—
64#13094012—44no—
65#13094011—22no—
66#13094011—22no—
67#13094005—24no—
68#13094005—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094001—24no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093989—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—24no—
85#13093983—22no—
86#13093983C2312yes—
87#13093980—24no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94#13093946—24no—
95#13093946—24no—
96#13093942—24no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C2×#41×C47C2312yes—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102#127×C47D411yescharacteristic
103#124×C47D412yes—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2312yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#104×C47—44no—
112#97×C47—21no—
113C4×C8×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115C23×D47—22no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—24no—
118C2×Q8×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—82no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—21no—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—24no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—22no—
164#10625336—48no—
165#10625334—48no—
166(C2×D47)⋊C4—48no—
167(C2×D47)⋊C4—84no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329#4114yes—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—44no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195Q8×C47—24no—
196D4×C47—24no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—81no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—84no—
224D188—44no—
225D188—44no—
226D188—82no—
227D188—82no—
228D188—82no—
229D188—82no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233Dic94—81no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—24no—
236#25624—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#53211yescharacteristic
244C22×C47#53511yescharacteristic
245C2×D47—84no—
246C2×D47—84no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#45412yes—
256C4×C47#54612yes—
257C4×C47#55012yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262#3507—471no—
263#3151—471no—
264#3138—471no—
265#2548—471no—
266#2003—474no—
267#1986—471no—
268#1980D4711yescharacteristic, complemented
269#1883—474no—
270C4×#101—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#243111yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276C2×C47#302111yescharacteristic
277D47—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
279#559—941no—
280#557—941no—
281#556—941no—
282#556—942no—
283#554—941no—
284#552—942no—
285#539—942no—
286#536—472no—
287#533—471no—
288#532C2×D4711yescharacteristic
289C2×#127—471no—
290#529—942no—
291C2×#124—472no—
292#520—472no—
293C2×C4×Q8—471no—
294#496—942no—
295#493—941no—
296#492—941no—
297#490—942no—
298#486—941no—
299#486—941no—
300C2×#104C2×D4714yes—
301#418—474no—
302C2×#101—472no—
303C4×M16—471no—
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic
305#394—942no—
306#390—472no—
307#390—942no—
308C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
309#343—472no—
310#339—474no—
311C47#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8—471no—
314C22×D4—472no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317AGL(1,ℤ/8)—948no—
318AGL(1,ℤ/8)—1884no—
319C2×SD16—944no—
320C2×D8—944no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16C22×D4712yes—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8D18811yescharacteristic
327#127—941no—
328#127—941no—
329#127—941no—
330#127—941no—
331#127D18811yescharacteristic
332#126—944no—
333#126—944no—
334#125—472no—
335#125—942no—
336#125—944no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—1884no—
340#124D18812yes—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—941no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363#117—472no—
364#117—944no—
365#117—942no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C22⋊C4—944no—
371C2×C22⋊C4—944no—
372C2×C42—472no—
373C2×C42C22×D4712yes—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#104—44no—
376#102—944no—
377#102—944no—
378#101—944no—
379#97—21no—
380#97—941no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—941no—
383#95—21no—
384C24—942no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8C2×D18812yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—3762no—
402C2×D4—1884no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4C2×D18812yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—472no—
411C22×C4—472no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416SD16—1888no—
417D8—1888no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—474no—
421M16—942no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—3764no—
447C22⋊C4—1888no—
448C42—24no—
449C42—944no—
450C42—942no—
451C42—942no—
452C42—942no—
453C42C2×D18811yescharacteristic
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—1884no—
459C23—1884no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23C2×D4×D4711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—3761no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—3762no—
475D4—3762no—
476D4—3762no—
477D4—3762no—
478D4—1884no—
479D4—1884no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×D18811yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4#1309406912yes—
503C8—42no—
504C8—944no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3764no—
511C22—3764no—
512C22—3762no—
513C22—3762no—
514C22—3762no—
515C22C2×#1309399411yescharacteristic
516C22#1568967211yescharacteristic
517C22#1568968611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568929712yes—
528C4#1568976812yes—
529C4#1568979112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—7522no—
534C2#2024700611yescharacteristic
535C2C2×#1568929711yescharacteristic
536C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253841C2
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#25624
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. #20248390C2semidirect
5. #20244409C2semidirect
6. #20244331C2semidirect
7. #20243762C2semidirect
8. C4×#13093942C2semidirect
9. C47×#1980C2semidirect
268. #1980D47semidirect
311. C47#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202538412
#202537632
#202483902
#202444092
#202443312
#202437622
C4×#130939422
C47×#19802
#2562447