Finite Group Databasebeta

← #26270051

Subgroups — #26270051

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253840C211yesmaximal, characteristic
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244412C214yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243763C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2214yes—
11#15689858—21no—
12#15689851—21no—
13#15689846—21no—
14#15689845—22no—
15#15689833—21no—
16#15689814—22no—
17#15689720—22no—
18#15689697C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22#15689657—22no—
23C2×#13094013C2212yes—
24#15689604C2212yes—
25#15689512—22no—
26#15689500—21no—
27#15689496—21no—
28#15689488—22no—
29#15689470—21no—
30#15689470—21no—
31C2×#13093950C2214yes—
32#15689129C2214yes—
33#15689040—22no—
34#15689025—22no—
35#15689024C2212yes—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688884C2214yes—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#101×C47C2212yes—
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×#343C2212yes—
43C2×#10625350C2312yes—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2312yes—
47#13094052—28no—
48#13094052—44no—
49C2×#10625325—24no—
50C2×D376—24no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094022—22no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021—21no—
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094019—24no—
61#13094018—24no—
62#13094016—22no—
63#13094016D412yes—
64#13094014—24no—
65#13094013—22no—
66#13094013—44no—
67#13094012—22no—
68#13094012D412yes—
69#13094009—24no—
70#13094007—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094002—24no—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093989—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093986—22no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87#13093983C2312yes—
88#13093982—22no—
89#13093981—24no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic47C2312yes—
95#13093950—44no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98C47⋊#95—21no—
99C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47C2312yes—
101C2×M16×C47C2312yes—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D412yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47D412yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#101×C47—24no—
111#97×C47—21no—
112#97×C47—21no—
113C4×C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C23×D47—22no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127#10625350—24no—
128#10625350—24no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—82no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47#4114yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—48no—
170(C2×D47)⋊C4—84no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—24no—
186D376—48no—
187#10625325—48no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—24no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—42no—
224D188—81no—
225D188—82no—
226D188—82no—
227D188—82no—
228D188—82no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233Dic94—81no—
234C8×C47—24no—
235C8×C47—42no—
236#25624—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C22×C47#53211yescharacteristic
241C22×C47#53511yescharacteristic
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—84no—
246C2×D47—84no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#45412yes—
256C4×C47#54612yes—
257C4×C47#55012yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262#3507—471no—
263#3151—471no—
264#3138—471no—
265#2548—471no—
266#2003—474no—
267#1986—471no—
268#1980—471no—
269#1883—474no—
270C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47#243111yescharacteristic
274C2×C47C2×#45411yescharacteristic
275C2×C47#302111yescharacteristic
276D47—82no—
277D47—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
279#559—941no—
280#557—941no—
281#556—942no—
282#556—941no—
283#554—941no—
284#552—942no—
285#539—942no—
286#536—472no—
287#533—471no—
288#532—471no—
289C2×#127—471no—
290#529—942no—
291C2×#124—472no—
292#520—472no—
293C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
294#496—942no—
295#493—941no—
296#492—941no—
297#490—942no—
298#486—941no—
299#486—941no—
300C2×#104—474no—
301#418—474no—
302C2×#101C2×D4712yes—
303C4×M16C2×D4711yescharacteristic
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic
305#394—942no—
306#390—472no—
307#390—942no—
308C4×C4⋊C4—471no—
309#343C2×D4712yes—
310#339—474no—
311C47#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—472no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C22×D4—472no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—941no—
317AGL(1,ℤ/8)—948no—
318AGL(1,ℤ/8)—1884no—
319C2×SD16—944no—
320C2×D8—944no—
321C2×M16C22×D4712yes—
322C2×M16C22×D4712yes—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—942no—
327#127—471no—
328#127—941no—
329#127—941no—
330#127—941no—
331#127—941no—
332#126—944no—
333#126—944no—
334#125—472no—
335#125—942no—
336#125—944no—
337#124—472no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#124—1884no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—472no—
364#117—944no—
365#117—942no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4D18812yes—
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—944no—
371C2×C22⋊C4—944no—
372C2×C42—472no—
373C2×C42D18812yes—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#104—1884no—
376#102—944no—
377#102—944no—
378#101—24no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—941no—
384C24—942no—
385#41—944no—
386#41—944no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×D18812yes—
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4C2×D18812yes—
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416SD16—1888no—
417D8—1888no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16#1062535014yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—3764no—
447C22⋊C4—1888no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—944no—
451C42—942no—
452C42—944no—
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C23—942no—
458C23—1884no—
459C23—1884no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23C22×D18811yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—944no—
467Q8—3761no—
468Q8—1882no—
469D4—944no—
470D4—3762no—
471D4—3762no—
472D4—3762no—
473D4—3761no—
474D4—3762no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1884no—
478D4—1884no—
479D4—1882no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062535012yes—
502C2×C4#1309407012yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3764no—
508C22—3764no—
509C22—3762no—
510C22—3762no—
511C22—3762no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22C2×#1309399411yescharacteristic
516C22#1568967311yescharacteristic
517C22#1568969211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—3762no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568929812yes—
528C4#1568976912yes—
529C4#1568979412yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—3762no—
533C2—7522no—
534C2#2024700711yescharacteristic
535C2C2×#1568929811yescharacteristic
536C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253840C2
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#25624
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257253C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. #20248387C2semidirect
5. #20244412C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243763C2semidirect
9. C4×#101×C47C2semidirect
270. C4×#101D47semidirect
311. C47#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202538402
#202537632
#202483872
#202444122
#202443322
#202443072
#202437632
C4×#101×C472
#2562447