Finite Group Databasebeta

← #26270052

Subgroups — #26270052

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244410C214yesmaximal, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243767C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050C2214yes—
11#15689858—21no—
12#15689851—21no—
13#15689846—21no—
14#15689845—22no—
15#15689833—21no—
16#15689814—22no—
17#15689720—22no—
18#15689697C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657—22no—
22#15689604C2212yes—
23#15689510—22no—
24#15689499—21no—
25#15689495—21no—
26#15689487—22no—
27#15689469—21no—
28#15689469—21no—
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689128C2214yes—
31C2×#13093943C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688883C2214yes—
36C2×#127×C47C2211yescharacteristic
37C2×#124×C47C2212yes—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#394—22no—
40C47×#390—22no—
41C47×#390C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350C2312yes—
44#13094050—28no—
45#13094050—44no—
46C2×#10625335—24no—
47C2×#10625334—24no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094022—22no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—24no—
56#13094018—24no—
57#13094016—22no—
58#13094016D412yes—
59#13094014—24no—
60#13094013—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012D412yes—
63#13094009—24no—
64#13094007—24no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75#13093989—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79#13093986—22no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81#13093983C2312yes—
82#13093982—22no—
83#13093981—24no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85#13093952—44no—
86#13093945—24no—
87#13093945—24no—
88#13093943—24no—
89#13093935—21no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47C2312yes—
97#127×C47—21no—
98#127×C47—21no—
99#127×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#124×C47—44no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47D412yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—24no—
110C2×C22⋊C4×C47—24no—
111C2×C42×C47D412yes—
112C2×C42×C47C2312yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#95×C47—21no—
115C24×C47—22no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—24no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—82no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137#10625350—24no—
138#10625350—24no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—42no—
152C22⋊C4×C47—48no—
153C22⋊C4×C47—84no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—24no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—22no—
162#10625335—48no—
163#10625334—48no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—22no—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329#4114yes—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47—44no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—82no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—82no—
202D4×C47—82no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226D188—24no—
227D188—42no—
228D188—81no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—24no—
232Dic94—42no—
233Dic94—81no—
234C47⋊C8—24no—
235C47⋊C8—42no—
236#25624—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—84no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#53211yescharacteristic
246C22×C47#53511yescharacteristic
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47#45412yes—
257C4×C47#54612yes—
258C4×C47#55012yes—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262#3507—471no—
263#3151—471no—
264#3138—471no—
265#2548D4711yescharacteristic, complemented
266#2003—474no—
267#1986—471no—
268#1980—471no—
269#1883—474no—
270C4×#101—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—162no—
274C2×C47#243111yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276C2×C47#302111yescharacteristic
277D47—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
279#559—941no—
280#557—941no—
281#556—942no—
282#556—941no—
283#554—941no—
284#552—942no—
285#539—942no—
286#536—472no—
287#533—471no—
288#532—471no—
289C2×#127C2×D4711yescharacteristic
290#529—942no—
291C2×#124C2×D4712yes—
292#520—472no—
293C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
294#496—942no—
295#493—941no—
296#492—941no—
297#490—942no—
298#486—941no—
299#486—941no—
300C2×#104—474no—
301#418—474no—
302C2×#101—472no—
303C4×M16—471no—
304C4×M16—471no—
305#394—22no—
306#390—22no—
307#390C2×D4712yes—
308C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
309#343—472no—
310#339—474no—
311C47#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—472no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D4712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—948no—
318AGL(1,ℤ/8)—1884no—
319C2×SD16—944no—
320C2×D8—944no—
321C2×M16—472no—
322C2×M16—472no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—942no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—471no—
332#126—944no—
333#126—944no—
334#125—472no—
335#125—942no—
336#125—944no—
337#124—44no—
338#124—472no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—944no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—472no—
364#117—944no—
365#117—942no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42C22⋊D4712yes—
373C2×C42C22×D4712yes—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#104—1884no—
376#102—944no—
377#102—944no—
378#101—944no—
379#97—941no—
380#97—941no—
381C4×C8—941no—
382C4×C8—941no—
383#95—21no—
384C24—22no—
385#41—944no—
386#41—944no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416SD16—1888no—
417D8—1888no—
418M16—474no—
419M16—942no—
420M16—942no—
421M16—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—944no—
452C42—942no—
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—942no—
463C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—944no—
467Q8—3761no—
468Q8—1882no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—944no—
476D4—3761no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4#41×D4712yes—
502C2×C4#1309406912yes—
503C8—944no—
504C8—1882no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22C2×#1309399211yescharacteristic
516C22#1568966911yescharacteristic
517C22#1568969011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568929512yes—
528C4#1568977012yes—
529C4#1568979112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—3762no—
534C2#2024700811yescharacteristic
535C2C2×#1568929511yescharacteristic
536C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2548C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253838C2
hypercenter#2548D47
hypocenterC47#25624
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257253C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20244410C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
6. #20244306C2semidirect
7. #20243767C2semidirect
8. C4×#13093943C2semidirect
9. C47×#2548C2semidirect
265. #2548D47semidirect
311. C47#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202538382
#202537622
#202444102
#202443312
#202443062
#202437672
C4×#130939432
C47×#25482
#2562447