Finite Group Databasebeta

← #26270058

Subgroups — #26270058

Order 12032.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244414C212yesmaximal, complemented
5#20244400C212yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243759C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847—21no—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793—21no—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23#15689633—22no—
24#15689606C2212yes—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689482—21no—
27#15689482—21no—
28#15689477—22no—
29C2×#13093951C2212yes—
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689132C2212yes—
32#15689128C2212yes—
33C2×#13093940C2212yes—
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35#15689039—22no—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15688999—22no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C2×#137×C47C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C2×#124×C47C2211yescharacteristic
47C47×#497—21no—
48C47×#496—21no—
49C47×#495—22no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic, complemented
57#13094024D411yescharacteristic, complemented
58#13094020—22no—
59#13094020—42no—
60#13094019—24no—
61#13094016D412yescomplemented
62#13094013—22no—
63#13094013—42no—
64#13094010—24no—
65#13094008—24no—
66#13094006—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74#13093992—24no—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85#13093983—22no—
86#13093983C2312yes—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093951—42no—
97#13093951—42no—
98#13093948—22no—
99#13093948—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102#13093940—24no—
103#13093935—21no—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110#137×C47—24no—
111#137×C47—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×SD16×C47—22no—
116C2×SD16×C47—22no—
117C2×D8×C47—22no—
118C2×M16×C47C2312yes—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
120#127×C47D411yescharacteristic, complemented
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47D412yescomplemented
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#97×C47—21no—
134C4×C8×C47—21no—
135C24×C47—21no—
136C23×D47C2×D412yes—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625352—84no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—82no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178Q16×C47—44no—
179SD16×C47—44no—
180SD16×C47—44no—
181D8×C47—44no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47#4114yescomplemented
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—82no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic47—24no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—42no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4112yes—
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D47—84no—
263C22⋊D47—84no—
264C22⋊D47—88no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—84no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—42no—
281Dic94—81no—
282C8×C47—24no—
283C47⋊C8—42no—
284#25625—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#53211yescharacteristic
297C22×C47#53511yescharacteristic
298C2×D47—44no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—82no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#54612yes—
310C4×C47#55012yes—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316#3506—471no—
317#3153D4711yescharacteristic, complemented
318#3140—471no—
319#2544—471no—
320#2004—472no—
321#2002—472no—
322#1986—471no—
323#1980—471no—
324#1883—472no—
325#1882—472no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#243111yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333C2×C47#301911yescharacteristic
334D47—82no—
335C2×#137C2×D4712yes—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
337#559—942no—
338#556—941no—
339#555—941no—
340#553—942no—
341#550—941no—
342#547—941no—
343#538—942no—
344#535—472no—
345#533—471no—
346#532C2×D4711yescharacteristic
347C2×#127—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×#124C2×D4711yescharacteristic
350#525—942no—
351#520—472no—
352C2×C4×D4—471no—
353#497—21no—
354#496—21no—
355#495—22no—
356#489—941no—
357#489—941no—
358#488—942no—
359C2×#104—472no—
360C2×#104—472no—
361#419—472no—
362#418—472no—
363C2×#100—472no—
364C4×M16—471no—
365C4×M16C2×D4711yescharacteristic
366#394—942no—
367#391—471no—
368#390—471no—
369#386—942no—
370C4×C4⋊C4—471no—
371#343—472no—
372#339—472no—
373#339—472no—
374C47#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—942no—
376C2×#41C22×D4712yes—
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C22×D4—471no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4C22×D4711yescharacteristic
381C23×C4—472no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384AGL(1,ℤ/8)—24no—
385AGL(1,ℤ/8)—42no—
386C2×Q16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×D8—22no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16C22×D4712yes—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
395#127—942no—
396#127—1882no—
397#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
398#126—944no—
399#125—472no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—944no—
405#124—942no—
406#124—1882no—
407#124C22⋊D4712yescomplemented
408#123—944no—
409#123—944no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—944no—
419#120—944no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—944no—
426C4×D4—944no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#117—472no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#104—1882no—
447#104—1882no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#100—944no—
453#97—21no—
454#97—941no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—941no—
457#95—942no—
458#95—941no—
459C24—21no—
460C24—472no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—3764no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—1884no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—3762no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505D8—44no—
506M16—22no—
507M16—942no—
508M16—942no—
509M16#1062535214yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—3762no—
537C22⋊C4—1884no—
538C42—944no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—3761no—
563Q8—1882no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—3764no—
573D4—3764no—
574D4—3768no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3764no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399211yescharacteristic
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535212yes—
605C2×C4#1309406912yes—
606C8—24no—
607C8—1882no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3762no—
619C22—1884no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399211yescharacteristic
624C22#1568967111yescharacteristic
625C22#1568968611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3761no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568976712yes—
638C4#1568979312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—3762no—
644C2#2024700411yescharacteristic
645C2#2025273411yescharacteristic
646C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3153C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#25625
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20253774C2semidirect
3. #20248360C2semidirect
4. #20244414C2semidirect
5. #20244400C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244308C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243759C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#3153C2semidirect
56. #13094024D4semidirect
57. #13094024D4semidirect
61. #13094016D4semidirect
119. C4⋊Q8×C47D4semidirect
120. #127×C47D4semidirect
125. #124×C47D4semidirect
183. M16×C47#41semidirect
317. #3153D47semidirect
374. C47#25625semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
397. #127C22⋊D47semidirect
407. #124C22⋊D47semidirect
509. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202537742
#202483602
#202444142
#202444002
#202443322
#202443082
#202437662
#202437592
C4×#130939402
C47×#31532
#2562547