Finite Group Databasebeta

← #26270060

Subgroups — #26270060

Order 12032.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244416C212yesmaximal, complemented
6#20244402C212yesmaximal, complemented
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243762C212yesmaximal, complemented
9#20243755C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094049C2212yes—
14#15689855—22no—
15#15689847—21no—
16#15689838—21no—
17#15689819—22no—
18#15689793—21no—
19#15689777—21no—
20#15689710—22no—
21#15689687C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689633—22no—
27#15689606C2212yes—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689515—21no—
30#15689510—21no—
31#15689505—22no—
32#15689483—21no—
33#15689483—21no—
34#15689478—22no—
35#15689133C2212yes—
36#15689129C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15689040—22no—
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15689001—22no—
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2212yes—
48C2×#104×C47C2212yes—
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47D412yes—
57#13094054—24no—
58#13094054—42no—
59#13094049—24no—
60#13094049—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094024D411yescharacteristic, complemented
67#13094024D411yescharacteristic, complemented
68#13094021—42no—
69#13094020—22no—
70#13094019—24no—
71#13094016D412yescomplemented
72#13094013—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—42no—
78#13094010—24no—
79#13094008—24no—
80#13094006—24no—
81#13094004—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093996—24no—
87#13093995—22no—
88#13093992—24no—
89Q8×Dic47—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—24no—
98(C22⋊D47)⋊C4—24no—
99#13093983—22no—
100#13093983C2312yes—
101#13093982—22no—
102C2×C4⋊Dic47—22no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093940—24no—
114#13093935—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C47⋊#95—22no—
117C2×#41×C47C2312yes—
118C2×M16×C47C2312yes—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
120#127×C47D411yescharacteristic, complemented
121#124×C47D412yescomplemented
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#104×C47—42no—
131#104×C47—42no—
132#97×C47—21no—
133C4×C8×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D412yes—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157#10625352—84no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—82no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—22no—
194#10625337—44no—
195#10625336—44no—
196#10625335—44no—
197#10625334—44no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—44no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic47—24no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—22no—
219#10625329—22no—
220#10625329#4114yescomplemented
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4112yes—
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D47—84no—
262C22⋊D47—84no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—84no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—88no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281Dic94—81no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—24no—
284#25625—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#53211yescharacteristic
292C22×C47#53511yescharacteristic
293C2×D47—44no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#54612yes—
311C4×C47#55012yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316#3506—471no—
317#3153—471no—
318#3140—471no—
319#2544—471no—
320#2004—472no—
321#2002—472no—
322#1986—471no—
323#1980D4711yescharacteristic, complemented
324#1883—472no—
325#1882—472no—
326C4×#100—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#243111yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#301911yescharacteristic
333D47—82no—
334D47—161no—
335C2×#137—472no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
337#559—942no—
338#556—941no—
339#555—941no—
340#553—942no—
341#550—941no—
342#547—941no—
343#538—942no—
344#535—472no—
345#533—471no—
346#532C2×D4711yescharacteristic
347C2×#127—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×#124—471no—
350#525—942no—
351#520—472no—
352C2×C4×D4—471no—
353#497—941no—
354#496—941no—
355#495—942no—
356#489—941no—
357#489—941no—
358#488—942no—
359C2×#104C2×D4712yes—
360C2×#104C2×D4712yes—
361#419—472no—
362#418—472no—
363C2×#100—472no—
364C4×M16—471no—
365C4×M16C2×D4711yescharacteristic
366#394—942no—
367#391—471no—
368#390—471no—
369#386—942no—
370C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
371#343—472no—
372#339—472no—
373#339—472no—
374C47#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—942no—
376C2×#41C22×D4712yes—
377C22×Q8—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—942no—
381C23×C4—472no—
382#137—944no—
383#137—1882no—
384AGL(1,ℤ/8)—944no—
385AGL(1,ℤ/8)—1882no—
386C2×Q16—942no—
387C2×SD16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×D8—942no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16C22×D4712yes—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
395#127—942no—
396#127—1882no—
397#127D18811yescharacteristic, complemented
398#126—944no—
399#125—472no—
400#124—944no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124—1882no—
407#124D18812yescomplemented
408#123—944no—
409#123—944no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—944no—
419#120—944no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—944no—
426C4×D4—944no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#117—472no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#100—944no—
453#97—21no—
454#97—941no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—941no—
457#95—21no—
458#95—942no—
459C24—472no—
460C24—941no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—3764no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8C2×D18812yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—1884no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4C2×D18812yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—3762no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—1884no—
503SD16—1884no—
504SD16—1884no—
505D8—1884no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—474no—
509M16—942no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—3762no—
533C22⋊C4—1884no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—944no—
541C42—942no—
542C42C2×D18811yescharacteristic
543C42C2×D18811yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42D4×D4711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—942no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—3761no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—3768no—
571D4—3764no—
572D4—3764no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22×D18811yescharacteristic
604C2×C4#41×D4712yes—
605C2×C4#1309406912yes—
606C8—42no—
607C8—944no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—3762no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1884no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309399411yescharacteristic
624C22#1568967211yescharacteristic
625C22#1568968611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568976812yes—
638C4#1568979112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3762no—
643C2—7521no—
644C2#2024700611yescharacteristic
645C2#2025273911yescharacteristic
646C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#25625
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20253856C2semidirect
3. #20253775C2semidirect
4. #20248359C2semidirect
5. #20244416C2semidirect
6. #20244402C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
8. #20243762C2semidirect
9. #20243755C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#1980C2semidirect
66. #13094024D4semidirect
67. #13094024D4semidirect
71. #13094016D4semidirect
119. C4⋊Q8×C47D4semidirect
120. #127×C47D4semidirect
121. #124×C47D4semidirect
220. #10625329#41semidirect
323. #1980D47semidirect
374. C47#25625semidirect
394. C4⋊Q8D188semidirect
397. #127D188semidirect
407. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202538562
#202537752
#202483592
#202444162
#202444022
#202443312
#202437622
#202437552
C4×#130939402
C47×#19802
#2562547