Finite Group Databasebeta

← #26270421

Subgroups — #26270421

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244626C212yesmaximal, complemented
6#20244621C212yesmaximal
7#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243658C212yesmaximal, complemented
9#20243651C212yesmaximal, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—24no—
13#15689855—24no—
14C2×#13094024—21no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094008—21no—
20C2×#13094006—21no—
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26#15689482—24no—
27#15689414—24no—
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689055—21no—
35#15689055—21no—
36#15689029—21no—
37#15689022C2212yes—
38#15689022C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094024—22no—
57#13094024—44no—
58#13094020—22no—
59#13094020—22no—
60#13094013—22no—
61#13094013—22no—
62#13094010—28no—
63#13094008—28no—
64#13094006—28no—
65Q8×Dic47—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188D414yes—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73(C22⋊D47)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093956—24no—
91#13093948—24no—
92#13093946—24no—
93#13093945—24no—
94#13093944—24no—
95#13093935—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2312yes—
101#124×C47—22no—
102#124×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—22no—
109#103×C47—24no—
110#102×C47—24no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—24no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—82no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47#4114yes—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C42×C47—42no—
160C42×C47C2×D412yes—
161C42×C47C2×D412yes—
162C22⋊Dic47—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—44no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47—44no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196Q8×C47—24no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199D4×C47—24no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C472−1+412yes—
216C22⋊D47—48no—
217C22⋊D47—84no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—84no—
233C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—44no—
239Dic94—84no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—42no—
242#25659—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#54812yes—
250C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C47#57511yescharacteristic
252C22×C47#57712yes—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—44no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47#53211yescharacteristic
263C4×C47#53611yescharacteristic
264C4×C47#54712yes—
265Dic47—22no—
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271C2×#559—471no—
272C2×#489—471no—
273C2×#476—471no—
274#2546—471no—
275#2042—472no—
276#2041—472no—
277#1985—471no—
278#1983D4711yescharacteristic, complemented
279#1865—472no—
280#1864—472no—
281#1762—471no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47#243211yescharacteristic
284C2×C47#300611yescharacteristic
285C2×C47#300911yescharacteristic
286C2×C47#337112yes—
287C2×C47#337312yes—
288D47—82no—
289#559—944no—
290#559—944no—
291C2×C4⋊Q8—471no—
292C2×C4⋊Q8—941no—
293C2×#127—471no—
294C2×#124—471no—
295C2×#124—941no—
296C2×#124C2×D4711yescharacteristic
297C2×#123—941no—
298C2×#123—941no—
299C2×C4×Q8—471no—
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×D4—471no—
302C2×C4×D4—471no—
303C2×C4×D4—941no—
304#489—944no—
305#476—944no—
306C2×#106—472no—
307C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
308C2×#103—472no—
309C2×#103C2×D4712yes—
310C2×#102—472no—
311C2×#102—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#102C2×D4712yes—
314C2×#97—471no—
315#398—941no—
316#398—941no—
317#391—941no—
318#389—472no—
319#389—472no—
320C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
321#340—472no—
322#336—472no—
323#336—472no—
324C47#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—471no—
326C22×Q8—941no—
327C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
328C22×D4—471no—
329C22×D4—941no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4C22×D4711yescharacteristic
332C23×C4—941no—
333C23×C4—941no—
334C22×C8—472no—
335C22×C8C22×D4712yes—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—1884no—
339#127—942no—
340#127—942no—
341#124—22no—
342#124—948no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124D18814yes—
346#123—948no—
347#123—948no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×D4—474no—
353C4×D4—948no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—472no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#106—944no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—24no—
381#103—944no—
382#102—24no—
383#102—944no—
384#102—944no—
385#102—944no—
386#97—942no—
387#95—21no—
388#95—942no—
389#95—942no—
390C24—21no—
391C24—941no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×Q8—1882no—
401C2×Q8C2×D18812yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—3762no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4C2×D18812yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—3762no—
426C22×C4—3762no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—942no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—1884no—
446C4⋊C4—1884no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4#1062535214yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C42—42no—
456C42—944no—
457C42—941no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C42C2×D18812yes—
462C42D4×D4712yes—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—942no—
469C23—1882no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1882no—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—3764no—
478Q8—1884no—
479D4—24no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—942no—
483D4—942no—
484D4—3764no—
485D4—1888no—
486D4—1882no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—3764no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399412yes—
513C2×C4#1309399412yes—
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4C22×D18811yescharacteristic
516C2×C4C2×#1062535212yes—
517C2×C4#1309407112yes—
518C8—42no—
519C8—1882no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—3762no—
526C22—3762no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399411yescharacteristic
531C22#1568977912yes—
532C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
533C22#1568992211yescharacteristic
534C22#1568993012yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—942no—
540C4—3762no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4#1568967111yescharacteristic
546C4#1568969311yescharacteristic
547C4#1568977712yes—
548C2—82no—
549C2—3762no—
550C2#2024701811yescharacteristic
551C2#2025264111yescharacteristic
552C2#2025266811yescharacteristic
553C2#2025615312yes—
554C2#2025617512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#25659
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689482C2semidirect
3. C2×#15689414C2semidirect
4. #20248376C2semidirect
5. #20244626C2semidirect
7. #20244327C2semidirect
8. #20243658C2semidirect
9. #20243651C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
278. #1983D47semidirect
324. C47#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898552
C2×#156894822
C2×#156894142
#202483762
#202446262
#202446212
#202443272
#202436582
#202436512
#202432162
C47×#19832
#2565947