Finite Group Databasebeta

← #26270423

Subgroups — #26270423

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244625C212yesmaximal, complemented
5#20244620C212yesmaximal
6#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243654C212yesmaximal, complemented
9#20243647C212yesmaximal, complemented
10#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—24no—
13#15689855—24no—
14C2×#13094022—21no—
15C2×#13094020C2211yescharacteristic
16C2×#13094013C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094006—21no—
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25#15689410—24no—
26C2×#13093955C2212yes—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32#15689054—21no—
33#15689054—21no—
34#15689030—21no—
35#15689019C2212yes—
36#15689019C2212yes—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#489—24no—
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094022—44no—
55#13094020—22no—
56#13094020—22no—
57#13094013—22no—
58#13094013—22no—
59#13094010—28no—
60#13094008—28no—
61#13094006—28no—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188D414yes—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70(C22⋊D47)⋊C4—28no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093955—24no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093948—24no—
90#13093946—24no—
91#13093945—24no—
92#13093944—24no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4⋊Q8×C47—22no—
102#124×C47—22no—
103#124×C47D414yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#103×C47—24no—
110#102×C47—24no—
111#97×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—82no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C42×C47C2×D412yes—
161C42×C47C2×D412yes—
162C22⋊Dic47—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47#4114yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—44no—
175Dic47⋊C4—44no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—42no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196Q8×C47—24no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—84no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C472−1+412yes—
217C22⋊D47—48no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—84no—
234C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—42no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—44no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—42no—
242#25659—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#54812yes—
250C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C47#57511yescharacteristic
252C22×C47#57712yes—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—82no—
262C4×C47#53211yescharacteristic
263C4×C47#53611yescharacteristic
264C4×C47#54712yes—
265Dic47—22no—
266Dic47—44no—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271C2×#559—471no—
272C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
273C2×#476—471no—
274#2546—471no—
275#2042—472no—
276#2041—472no—
277#1985—471no—
278#1983—471no—
279#1865—472no—
280#1864—472no—
281#1762—471no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47#243211yescharacteristic
284C2×C47#300611yescharacteristic
285C2×C47#300911yescharacteristic
286C2×C47#337112yes—
287C2×C47#337312yes—
288D47—82no—
289#559—944no—
290#559—944no—
291C2×C4⋊Q8—941no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#127—471no—
294C2×#124—471no—
295C2×#124—941no—
296C2×#124C2×D4711yescharacteristic
297C2×#123—941no—
298C2×#123—941no—
299C2×C4×Q8—471no—
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×D4—471no—
302C2×C4×D4—471no—
303C2×C4×D4—941no—
304#489—24no—
305#476—944no—
306C2×#106—472no—
307C2×C4⋊C8—471no—
308C2×#103—472no—
309C2×#103C2×D4712yes—
310C2×#102—472no—
311C2×#102—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#102C2×D4712yes—
314C2×#97C2×D4711yescharacteristic
315#398—941no—
316#398—941no—
317#391—941no—
318#389—472no—
319#389—472no—
320C4×C4⋊C4—471no—
321#340—472no—
322#336—472no—
323#336—472no—
324C47#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—471no—
327C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
328C22×D4—471no—
329C22×D4—941no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4C22×D4711yescharacteristic
332C23×C4—941no—
333C23×C4—941no—
334C22×C8—472no—
335C22×C8C22×D4712yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—1884no—
339#127—942no—
340#127—942no—
341#124—22no—
342#124—948no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124C22⋊D4714yes—
346#123—948no—
347#123—948no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×D4—474no—
353C4×D4—948no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—472no—
360C2×C4⋊C4—471no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#106—944no—
379C4⋊C8—942no—
380#103—24no—
381#103—944no—
382#102—24no—
383#102—944no—
384#102—944no—
385#102—944no—
386#97—22no—
387#95—942no—
388#95—942no—
389#95—941no—
390C24—21no—
391C24—941no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—3762no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—3762no—
426C22×C4—3762no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—942no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—474no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—1884no—
448C4⋊C4—1884no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C42—944no—
456C42—941no—
457C42—941no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C42—1882no—
461C42D4×D4712yes—
462C42C2×C22⋊D4712yes—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—942no—
469C23—1882no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1882no—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—84no—
478Q8—1884no—
479D4—24no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—942no—
483D4—942no—
484D4—3764no—
485D4—1888no—
486D4—1882no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—944no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399212yes—
513C2×C4#1309399212yes—
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×C4#41×D4712yes—
517C2×C4#1309407112yes—
518C8—42no—
519C8—1882no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—3762no—
526C22—3762no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22C2×#1309399211yescharacteristic
531C22#1568978112yes—
532C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
533C22#1568991911yescharacteristic
534C22#1568993212yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—942no—
540C4—1884no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4#1568967211yescharacteristic
546C4#1568969311yescharacteristic
547C4#1568977212yes—
548C2—82no—
549C2—3762no—
550C2#2024701911yescharacteristic
551C2#2025263611yescharacteristic
552C2#2025266411yescharacteristic
553C2#2025615512yes—
554C2#2025617712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#25659
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689410C2semidirect
3. #20248377C2semidirect
4. #20244625C2semidirect
6. #20244328C2semidirect
7. #20244321C2semidirect
8. #20243654C2semidirect
9. #20243647C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C2×C47×#489C2semidirect
272. C2×#489D47semidirect
324. C47#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898552
C2×#156894102
#202483772
#202446252
#202446202
#202443282
#202443212
#202436542
#202436472
#202432142
C2×C47×#4892
#2565947