Finite Group Databasebeta

← #26270426

Subgroups — #26270426

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244629C212yesmaximal, complemented
5#20244622C212yesmaximal
6#20244329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243641C212yesmaximal, complemented
9#20243634C212yesmaximal, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—24no—
13#15689858—24no—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094009—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093986—21no—
24#15689485—24no—
25#15689400—24no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36#15688878C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#395—21no—
41C47×#395—21no—
42C47×#391—21no—
43C47×#389C2212yes—
44C47×#389C2212yes—
45C47×#384—21no—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56#13094021—22no—
57#13094021—22no—
58#13094013—28no—
59#13094012—22no—
60#13094012—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012D414yes—
63#13094009—28no—
64#13094009—28no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188D414yes—
71#13093986—28no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093957—24no—
82C4⋊(C47⋊C8)—22no—
83#13093947—24no—
84#13093947—24no—
85#13093944—24no—
86#13093944—24no—
87#13093944—24no—
88#13093944—24no—
89#13093935—22no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47—22no—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#95×C47—21no—
109#95×C47—22no—
110#95×C47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—82no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—82no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—82no—
158C4⋊C4×C47—82no—
159C4⋊C4×C47#4114yes—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C2×D412yes—
166C42×C47C2×D412yes—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176C4×Dic47—24no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—44no—
195Q8×C47—84no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C472−1+412yes—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225D188—22no—
226D188—22no—
227D188—24no—
228D188—48no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—42no—
232D188—84no—
233C4×D47—84no—
234C4×D47—84no—
235Dic94—24no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C47⋊C8—42no—
239C47⋊C8—42no—
240#25660—471nomaximal, Sylow
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#54812yes—
243C22×C47C2×#13711yescharacteristic
244C22×C47#57511yescharacteristic
245C22×C47#57612yes—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47#53211yescharacteristic
265C4×C47#53611yescharacteristic
266C4×C47#54712yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269C2×#559—471no—
270C2×#489—471no—
271C2×#474—471no—
272#2567D4711yescharacteristic, complemented
273#2042—472no—
274#2041—472no—
275#1985—471no—
276#1983—471no—
277#1863—472no—
278#1862—472no—
279#1762—471no—
280C2×C47#243211yescharacteristic
281C2×C47#300711yescharacteristic
282C2×C47#300811yescharacteristic
283C2×C47#337012yes—
284C2×C47#337512yes—
285D47—82no—
286D47—82no—
287#559—944no—
288#559—944no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#127—471no—
291C2×#124—471no—
292C2×#124—471no—
293C2×#124—941no—
294C2×#123—941no—
295C2×#123—941no—
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—471no—
300C2×C4×D4—941no—
301#489—944no—
302#474—944no—
303C2×#107—472no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×#103—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#102—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×#102—472no—
311C2×#97—471no—
312#395—21no—
313#395—21no—
314#391—21no—
315#389C2×D4712yes—
316#389C2×D4712yes—
317#384—21no—
318C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319#340—472no—
320#336—472no—
321#336—472no—
322C47#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—471no—
325C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C22×D4—471no—
327C22×D4—471no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4—941no—
332C22×C8—472no—
333C22×C8—472no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—942no—
337#127—942no—
338#124—474no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—948no—
342#124—942no—
343#123—948no—
344#123—948no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×D4—474no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—948no—
353C4×D4—942no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
363C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—944no—
376C4⋊C8—942no—
377#103—944no—
378#103—944no—
379#102—944no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382#102—944no—
383#97—942no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C24—941no—
388C24—941no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—942no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—3762no—
418C22×C4—3762no—
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4#1062535414yes—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—944no—
457C42D4×D4712yes—
458C42D4×D4712yes—
459C23—942no—
460C23—942no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1882no—
468C23—1882no—
469C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—84no—
472Q8—944no—
473Q8—1881no—
474Q8—1881no—
475D4—944no—
476D4—942no—
477D4—942no—
478D4—3764no—
479D4—1888no—
480D4—1882no—
481D4—1881no—
482D4—1881no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3764no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399212yes—
508C2×C4#1309399212yes—
509C2×C4#1309405512yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062535412yes—
513C2×C4#1309407212yes—
514C8—1882no—
515C8—1882no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—3762no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399211yescharacteristic
527C22#1568978412yes—
528C22C2×#1309405511yescharacteristic
529C22#1568992111yescharacteristic
530C22#1568992612yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4#1568967411yescharacteristic
542C4#1568969811yescharacteristic
543C4#1568977612yes—
544C2—3762no—
545C2—3762no—
546C2#2024701311yescharacteristic
547C2#2025264611yescharacteristic
548C2#2025265411yescharacteristic
549C2#2025614112yes—
550C2#2025620212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2567C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#2567D47
hypocenterC47#25660
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689485C2semidirect
3. C2×#15689400C2semidirect
4. #20244629C2semidirect
6. #20244329C2semidirect
7. #20244320C2semidirect
8. #20243641C2semidirect
9. #20243634C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#2567C2semidirect
272. #2567D47semidirect
322. C47#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
C2×#156894852
C2×#156894002
#202446292
#202446222
#202443292
#202443202
#202436412
#202436342
#202432162
C47×#25672
#2566047