Finite Group Databasebeta

← #26270428

Subgroups — #26270428

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244630C212yesmaximal, complemented
6#20244623C212yesmaximal
7#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243645C212yesmaximal, complemented
9#20243638C212yesmaximal, complemented
10#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—24no—
13#15689858—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094009—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093986—21no—
25#15689483—24no—
26#15689404—24no—
27C2×#13093958C2212yes—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34#15689043—21no—
35#15689043—21no—
36#15689030—21no—
37#15689021C2212yes—
38#15689021C2212yes—
39#15688992—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688886C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#336C2212yes—
46C47×#336C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55#13094024—22no—
56#13094024—22no—
57#13094021—22no—
58#13094021—22no—
59#13094013—28no—
60#13094012—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012—22no—
63#13094012D414yes—
64#13094009—28no—
65#13094009—28no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188D414yes—
72#13093986—28no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093958—24no—
89#13093949—24no—
90#13093949—24no—
91#13093946—24no—
92#13093946—24no—
93#13093946—24no—
94#13093946—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×Q8×C47D411yescharacteristic
99C22×C8×C47C2312yes—
100C22×C8×C47C2312yes—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—22no—
110#97×C47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—82no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×C4×D47—82no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—82no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D412yes—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47#4114yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—82no—
180Dic47⋊C4—82no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—42no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—44no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#13712yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C472−1+412yes—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—24no—
227D188—48no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—42no—
231D188—84no—
232C4×D47—84no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—24no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—84no—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—42no—
240#25660—471nomaximal, Sylow
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#54812yes—
243C22×C47C2×#13711yescharacteristic
244C22×C47#57511yescharacteristic
245C22×C47#57612yes—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47#53211yescharacteristic
263C4×C47#53611yescharacteristic
264C4×C47#54712yes—
265Dic47—44no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—82no—
269C2×#559—471no—
270C2×#489—471no—
271C2×#474—471no—
272#2567—471no—
273#2042—472no—
274#2041—472no—
275#1985D4711yescharacteristic, complemented
276#1983—471no—
277#1863—472no—
278#1862—472no—
279#1762—471no—
280C2×C47#243211yescharacteristic
281C2×C47#300711yescharacteristic
282C2×C47#300811yescharacteristic
283C2×C47#337012yes—
284C2×C47#337512yes—
285D47—82no—
286D47—82no—
287#559—944no—
288#559—944no—
289C2×C4⋊Q8—471no—
290C2×#127—471no—
291C2×#124—471no—
292C2×#124—471no—
293C2×#124—941no—
294C2×#123—941no—
295C2×#123—941no—
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—471no—
300C2×C4×D4—941no—
301#489—944no—
302#474—944no—
303C2×#107—472no—
304C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
305C2×#103—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#102—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×#102—472no—
311C2×#97C2×D4711yescharacteristic
312#395—941no—
313#395—941no—
314#391—941no—
315#389—472no—
316#389—472no—
317#384—941no—
318C4×C4⋊C4—471no—
319#340—472no—
320#336C2×D4712yes—
321#336C2×D4712yes—
322C47#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—471no—
324C22×Q8—941no—
325C22×Q8D18811yescharacteristic
326C22×D4—471no—
327C22×D4—471no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4—941no—
332C22×C8C22×D4712yes—
333C22×C8C22×D4712yes—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336#127—942no—
337#127—942no—
338#124—474no—
339#124—942no—
340#124—942no—
341#124—948no—
342#124—942no—
343#123—948no—
344#123—948no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×D4—474no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—948no—
353C4×D4—942no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—472no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
362C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—944no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—944no—
378#103—944no—
379#102—944no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382#102—944no—
383#97—22no—
384#95—941no—
385#95—942no—
386#95—942no—
387C24—941no—
388C24—941no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—3762no—
397C2×Q8—1882no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—3762no—
418C22×C4—3762no—
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4C2×D18811yescharacteristic
421C22×C4C2×D18811yescharacteristic
422C22×C4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—474no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—3762no—
443C4⋊C4—3762no—
444C4⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—944no—
456C42—1882no—
457C42D4×D4712yes—
458C42D4×D4712yes—
459C23—942no—
460C23—942no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1882no—
468C23—1882no—
469C23C22×D18811yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—944no—
472Q8—3764no—
473Q8—1881no—
474Q8—1881no—
475D4—944no—
476D4—942no—
477D4—942no—
478D4—3764no—
479D4—1888no—
480D4—1882no—
481D4—1881no—
482D4—1881no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—944no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—3764no—
499C2×C4—3764no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399412yes—
508C2×C4#1309399412yes—
509C2×C4#1309405712yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4712yes—
513C2×C4#1309407212yes—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—3762no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399411yescharacteristic
527C22#1568978512yes—
528C22C2×#1309405711yescharacteristic
529C22#1568992311yescharacteristic
530C22#1568992812yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3762no—
538C4—1884no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4#1568967211yescharacteristic
542C4#1568969811yescharacteristic
543C4#1568977512yes—
544C2—3762no—
545C2—3762no—
546C2#2024701511yescharacteristic
547C2#2025265011yescharacteristic
548C2#2025265811yescharacteristic
549C2#2025614312yes—
550C2#2025620412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1985C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1985D47
hypocenterC47#25660
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689483C2semidirect
3. C2×#15689404C2semidirect
4. #20248593C2semidirect
5. #20244630C2semidirect
7. #20244318C2semidirect
8. #20243645C2semidirect
9. #20243638C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C47×#1985C2semidirect
275. #1985D47semidirect
322. C47#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
C2×#156894832
C2×#156894042
#202485932
#202446302
#202446232
#202443182
#202436452
#202436382
#202432142
C47×#19852
#2566047