Finite Group Databasebeta

← #26270429

Subgroups — #26270429

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244628C212yesmaximal, complemented
6#20244621C212yesmaximal
7#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243643C212yesmaximal, complemented
10#20243636C212yesmaximal, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—24no—
13#15689856—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094020C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094007—21no—
20C2×#13094006—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25#15689483—24no—
26#15689403—24no—
27C2×#13093957C2212yes—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093945C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34#15689044—21no—
35#15689044—21no—
36#15689029—21no—
37#15689022C2212yes—
38#15689022C2212yes—
39#15688993—21no—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094024—22no—
57#13094020—22no—
58#13094020—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012D414yes—
61#13094011—22no—
62#13094011—22no—
63#13094010—28no—
64#13094007—28no—
65#13094006—28no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68#13093989—22no—
69#13093989—22no—
70#13093986—22no—
71#13093986—22no—
72C4×C22⋊D47—28no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—24no—
90C4⋊(C47⋊C8)—22no—
91#13093949—24no—
92#13093947—24no—
93#13093946—24no—
94#13093945—24no—
95#13093944—24no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C22×C8×C47C2312yes—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#102×C47—24no—
109#97×C47—22no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—24no—
120C22×C4×C47—82no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—82no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—82no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—82no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47#4114yes—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C42×C47—42no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D412yes—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—42no—
170C4⋊Dic47—82no—
171C4⋊Dic47—82no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—42no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—84no—
206C2×C4×C47#12012yes—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C472−1+412yes—
212C22⋊D47—48no—
213C22⋊D47—84no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47#13712yes—
229D188—24no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232C4×D47—84no—
233Dic94—24no—
234Dic94—44no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—84no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—42no—
240#25660—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#54812yes—
248C22×C47C2×#13711yescharacteristic
249C22×C47#57511yescharacteristic
250C22×C47#57612yes—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—44no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47#53211yescharacteristic
261C4×C47#53611yescharacteristic
262C4×C47#54712yes—
263Dic47—22no—
264Dic47—42no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—82no—
269C2×#559—471no—
270C2×#489—471no—
271C2×#474—471no—
272#2567—471no—
273#2042—472no—
274#2041—472no—
275#1985—471no—
276#1983—471no—
277#1863—472no—
278#1862—472no—
279#1762D4711yescharacteristic, complemented
280C2×C47—82no—
281C2×C47#243211yescharacteristic
282C2×C47#300711yescharacteristic
283C2×C47#300811yescharacteristic
284C2×C47#337012yes—
285C2×C47#337512yes—
286D47—82no—
287#559—944no—
288#559—944no—
289C2×C4⋊Q8—471no—
290C2×#127—471no—
291C2×#124—471no—
292C2×#124—471no—
293C2×#124—941no—
294C2×#123—941no—
295C2×#123—941no—
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8—471no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—941no—
300C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
301#489—944no—
302#474—944no—
303C2×#107—472no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×#103—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#102—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×#102C2×D4712yes—
311C2×#97C2×D4711yescharacteristic
312#395—941no—
313#395—941no—
314#391—941no—
315#389—472no—
316#389—472no—
317#384—941no—
318C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319#340C2×D4712yes—
320#336—472no—
321#336—472no—
322C47#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—471no—
324C22×Q8—471no—
325C22×Q8—941no—
326C22×D4—471no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4C22×D4711yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—941no—
332C22×C8—472no—
333C22×C8C22×D4712yes—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336#127—942no—
337#127—942no—
338#124—474no—
339#124—948no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#123—948no—
344#123—948no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—948no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4D18814yes—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—471no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—944no—
376C4⋊C8—942no—
377#103—944no—
378#103—944no—
379#102—24no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382#102—944no—
383#97—22no—
384#95—21no—
385#95—942no—
386#95—942no—
387C24—21no—
388C24—941no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—3762no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1882no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4C2×D18812yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—3762no—
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—3762no—
441C4⋊C4—3762no—
442C4⋊C4—1882no—
443C4⋊C4C2×D18812yes—
444C4⋊C4#1062535014yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C42—42no—
452C42—944no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42—941no—
457C42C2×D18812yes—
458C42D4×D4712yes—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—942no—
465C23—1882no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1882no—
469C23C2×D4×D4711yescharacteristic
470Q8—944no—
471Q8—3764no—
472Q8—1884no—
473Q8—1881no—
474Q8—1881no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—944no—
479D4—3764no—
480D4—1888no—
481D4—1881no—
482D4—1881no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—472no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3764no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4#1309399412yes—
509C2×C4#1309399412yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×D18811yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062535012yes—
513C2×C4#1309407112yes—
514C8—42no—
515C8—1882no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399411yescharacteristic
527C22#1568978212yes—
528C22#137×D4711yescharacteristic
529C22#1568991911yescharacteristic
530C22#1568992712yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—942no—
536C4—3762no—
537C4—1882no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#1568967311yescharacteristic
542C4#1568969911yescharacteristic
543C4#1568977812yes—
544C2—82no—
545C2—3762no—
546C2#2024701611yescharacteristic
547C2#2025264911yescharacteristic
548C2#2025265711yescharacteristic
549C2#2025614612yes—
550C2#2025620312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#25660
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689483C2semidirect
3. C2×#15689403C2semidirect
4. #20248596C2semidirect
5. #20244628C2semidirect
7. #20244328C2semidirect
8. #20244320C2semidirect
9. #20243643C2semidirect
10. #20243636C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
279. #1762D47semidirect
322. C47#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898562
C2×#156894832
C2×#156894032
#202485962
#202446282
#202446212
#202443282
#202443202
#202436432
#202436362
C47×#17622
#2566047