Finite Group Databasebeta

← #26270431

Subgroups — #26270431

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244627C212yesmaximal, complemented
5#20244620C212yesmaximal
6#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243639C212yesmaximal, complemented
9#20243632C212yesmaximal, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—24no—
13#15689856—24no—
14C2×#13094020C2211yescharacteristic
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094007—21no—
19C2×#13094006—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689485—24no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093947C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15689042—21no—
32#15689042—21no—
33#15689028—21no—
34#15689019C2212yes—
35#15689019C2212yes—
36#15688992—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#474—24no—
44C2×#107×C47C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#102×C47C2212yes—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094020—22no—
55#13094020—22no—
56#13094012—22no—
57#13094012D414yes—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094010—28no—
61#13094007—28no—
62#13094006—28no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65#13093989—22no—
66#13093989—22no—
67#13093986—22no—
68#13093986—22no—
69C4×C22⋊D47—28no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093949—24no—
87#13093947—24no—
88#13093946—24no—
89#13093945—24no—
90#13093944—24no—
91#13093935—22no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47—24no—
109C4⋊C8×C47—22no—
110#102×C47—24no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—82no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—82no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D412yes—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47#4114yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—82no—
173Dic47⋊C4—82no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—84no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—84no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4112yes—
212C2×C4×C472−1+412yes—
213C22⋊D47—48no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47#13712yes—
230D188—24no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—24no—
235Dic94—44no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—42no—
240#25660—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#54812yes—
248C22×C47C2×#13711yescharacteristic
249C22×C47#57511yescharacteristic
250C22×C47#57612yes—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—82no—
260C4×C47#53211yescharacteristic
261C4×C47#53611yescharacteristic
262C4×C47#54712yes—
263Dic47—22no—
264Dic47—44no—
265Dic47—42no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269C2×#559—471no—
270C2×#489—471no—
271C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
272#2567—471no—
273#2042—472no—
274#2041—472no—
275#1985—471no—
276#1983—471no—
277#1863—472no—
278#1862—472no—
279#1762—471no—
280C2×C47—82no—
281C2×C47#243211yescharacteristic
282C2×C47#300711yescharacteristic
283C2×C47#300811yescharacteristic
284C2×C47#337012yes—
285C2×C47#337512yes—
286D47—82no—
287#559—944no—
288#559—944no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#127—471no—
291C2×#124—471no—
292C2×#124—471no—
293C2×#124—941no—
294C2×#123—941no—
295C2×#123—941no—
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8—471no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—941no—
300C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
301#489—944no—
302#474—24no—
303C2×#107C2×D4712yes—
304C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
305C2×#103—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#102—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×#102C2×D4712yes—
311C2×#97—471no—
312#395—941no—
313#395—941no—
314#391—941no—
315#389—472no—
316#389—472no—
317#384—941no—
318C4×C4⋊C4—471no—
319#340—472no—
320#336—472no—
321#336—472no—
322C47#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—471no—
325C22×Q8—471no—
326C22×D4—471no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4C22×D4711yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—941no—
332C22×C8—472no—
333C22×C8C22×D4712yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—942no—
337#127—942no—
338#124—474no—
339#124—948no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#123—948no—
344#123—948no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—948no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4C22⋊D4714yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—24no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—944no—
378#103—944no—
379#102—24no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382#102—944no—
383#97—942no—
384#95—942no—
385#95—942no—
386#95—941no—
387C24—21no—
388C24—941no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—3762no—
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—474no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—3762no—
443C4⋊C4—3762no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C42—944no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42—1882no—
457C42D4×D4712yes—
458C42C2×C22⋊D4712yes—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—942no—
465C23—1882no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1882no—
469C23C2×D4×D4711yescharacteristic
470Q8—84no—
471Q8—944no—
472Q8—1884no—
473Q8—1881no—
474Q8—1881no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—944no—
479D4—3764no—
480D4—1888no—
481D4—1881no—
482D4—1881no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—472no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—944no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4#1309399212yes—
509C2×C4#1309399212yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4712yes—
513C2×C4#1309407212yes—
514C8—42no—
515C8—1882no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399211yescharacteristic
527C22#1568978312yes—
528C22#137×D4711yescharacteristic
529C22#1568992211yescharacteristic
530C22#1568992412yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—942no—
536C4—1884no—
537C4—1881no—
538C4—1882no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#1568966911yescharacteristic
542C4#1568969711yescharacteristic
543C4#1568977512yes—
544C2—82no—
545C2—3762no—
546C2#2024701711yescharacteristic
547C2#2025264411yescharacteristic
548C2#2025265211yescharacteristic
549C2#2025614812yes—
550C2#2025620512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#25660
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689485C2semidirect
3. #20248597C2semidirect
4. #20244627C2semidirect
6. #20244327C2semidirect
7. #20244318C2semidirect
8. #20243639C2semidirect
9. #20243632C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
271. C2×#474D47semidirect
322. C47#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898562
C2×#156894852
#202485972
#202446272
#202446202
#202443272
#202443182
#202436392
#202436322
#202432132
C2×C47×#4742
#2566047