Finite Group Databasebeta

← #26270434

Subgroups — #26270434

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689855C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244625C212yesmaximal, complemented
5#20244620C212yesmaximal
6#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243640C212yesmaximal, complemented
9#20243633C212yesmaximal, complemented
10#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—24no—
13#15689855—24no—
14C2×#13094020C2211yescharacteristic
15C2×#13094013C2211yescharacteristic
16C2×#13094010—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24#15689400—24no—
25C2×#13093957C2212yes—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31#15689042—21no—
32#15689042—21no—
33#15689028—21no—
34#15689019C2212yes—
35#15689019C2212yes—
36#15688992—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#489—24no—
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094020—22no—
55#13094020—22no—
56#13094013—22no—
57#13094013—22no—
58#13094010—28no—
59#13094008—28no—
60#13094006—28no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188D414yes—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—28no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093957—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093948—24no—
89#13093946—24no—
90#13093945—24no—
91#13093944—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#124×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#103×C47—24no—
109#102×C47—24no—
110#97×C47—22no—
111C24×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—82no—
118C2×Q8×C47C2×D412yes—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—82no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C42×C47C2×D412yes—
159C42×C47C2×D412yes—
160C22⋊Dic47—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47#4114yes—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—82no—
173Dic47⋊C4—82no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—84no—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4112yes—
214C2×C4×C472−1+412yes—
215C22⋊D47—48no—
216C22⋊D47—84no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—84no—
232C2×Dic47#13712yes—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—42no—
236C4×D47—84no—
237Dic94—44no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—42no—
240#25660—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#54812yes—
248C22×C47C2×#13711yescharacteristic
249C22×C47#57511yescharacteristic
250C22×C47#57612yes—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—82no—
260C4×C47#53211yescharacteristic
261C4×C47#53611yescharacteristic
262C4×C47#54712yes—
263Dic47—22no—
264Dic47—44no—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269C2×#559—471no—
270C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
271C2×#474—471no—
272#2567—471no—
273#2042—472no—
274#2041—472no—
275#1985—471no—
276#1983—471no—
277#1863—472no—
278#1862—472no—
279#1762—471no—
280C2×C47—82no—
281C2×C47#243211yescharacteristic
282C2×C47#300711yescharacteristic
283C2×C47#300811yescharacteristic
284C2×C47#337012yes—
285C2×C47#337512yes—
286D47—82no—
287#559—944no—
288#559—944no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#127—471no—
291C2×#124—471no—
292C2×#124—941no—
293C2×#124C2×D4711yescharacteristic
294C2×#123—941no—
295C2×#123—941no—
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8—471no—
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—471no—
300C2×C4×D4—941no—
301#489—24no—
302#474—944no—
303C2×#107—472no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×#103—472no—
306C2×#103C2×D4712yes—
307C2×#102—472no—
308C2×#102—472no—
309C2×#102—472no—
310C2×#102C2×D4712yes—
311C2×#97C2×D4711yescharacteristic
312#395—941no—
313#395—941no—
314#391—941no—
315#389—472no—
316#389—472no—
317#384—941no—
318C4×C4⋊C4—471no—
319#340—472no—
320#336—472no—
321#336—472no—
322C47#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—471no—
325C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
326C22×D4—471no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4C22×D4711yescharacteristic
330C23×C4—941no—
331C23×C4—941no—
332C22×C8—472no—
333C22×C8C22×D4712yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—942no—
337#127—942no—
338#124—22no—
339#124—948no—
340#124—942no—
341#124—942no—
342#124C22⋊D4714yes—
343#123—948no—
344#123—948no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×D4—474no—
350C4×D4—948no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—472no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—944no—
376C4⋊C8—942no—
377#103—24no—
378#103—944no—
379#102—24no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382#102—944no—
383#97—22no—
384#95—942no—
385#95—942no—
386#95—941no—
387C24—21no—
388C24—941no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—3762no—
422C22×C4—3762no—
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4C23×D4711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—474no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—3762no—
444C4⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C42—944no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42—1882no—
457C42D4×D4712yes—
458C42C2×C22⋊D4712yes—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—942no—
465C23—1882no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1882no—
469C23C2×D4×D4711yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—84no—
474Q8—1884no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—942no—
479D4—942no—
480D4—3764no—
481D4—1888no—
482D4—1882no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—472no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—944no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—3764no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4#1309399212yes—
509C2×C4#1309399212yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4712yes—
513C2×C4#1309407112yes—
514C8—42no—
515C8—1882no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399211yescharacteristic
527C22#1568978112yes—
528C22#137×D4711yescharacteristic
529C22#1568992211yescharacteristic
530C22#1568992712yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—942no—
536C4—1884no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1882no—
541C4#1568967211yescharacteristic
542C4#1568969311yescharacteristic
543C4#1568977212yes—
544C2—82no—
545C2—3762no—
546C2#2024701911yescharacteristic
547C2#2025264411yescharacteristic
548C2#2025265511yescharacteristic
549C2#2025614012yes—
550C2#2025619912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#25660
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689400C2semidirect
3. #20248597C2semidirect
4. #20244625C2semidirect
6. #20244328C2semidirect
7. #20244321C2semidirect
8. #20243640C2semidirect
9. #20243633C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C2×C47×#489C2semidirect
270. C2×#489D47semidirect
322. C47#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898552
C2×#156894002
#202485972
#202446252
#202446202
#202443282
#202443212
#202436402
#202436332
#202432142
C2×C47×#4892
#2566047