Finite Group Databasebeta

← #26270437

Subgroups — #26270437

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244634C212yesmaximal, complemented
5#20244629C212yesmaximal
6#20244329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244320C211yesmaximal, characteristic
8#20243641C212yesmaximal, complemented
9#20243634C212yesmaximal
10#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846—24no—
13#15689846—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094000—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093982—21no—
24#15689485—24no—
25#15689415—24no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36#15688878C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47—21no—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#398—21no—
42C47×#398—21no—
43C47×#391—21no—
44C47×#389C2212yes—
45C47×#389C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024—22no—
55#13094019—28no—
56#13094019—28no—
57#13094012—22no—
58#13094012—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012D414yes—
61#13094000—28no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94D414yes—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68#13093982—28no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093957—24no—
82C4⋊(C47⋊C8)—22no—
83#13093947—24no—
84#13093947—24no—
85#13093947—24no—
86#13093947—24no—
87#13093944—24no—
88#13093944—24no—
89#13093935—22no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47—22no—
94C4⋊Q8×C47—44no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#95×C47—21no—
110#95×C47—22no—
111#95×C47—22no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—44no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—44no—
155C4⋊C4×C47#4114yes—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—42no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—24no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—42no—
188Q8×C47—44no—
189Q8×C47—84no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4112yes—
214C2×C4×C472−1+412yes—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—24no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225C4×D47—48no—
226Dic94—22no—
227Dic94—22no—
228Dic94—24no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231Dic94—42no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#25661—471nomaximal, Sylow
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C22×C47#54812yes—
237C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C47#57511yescharacteristic
239C22×C47#57812yes—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—44no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—82no—
253C4×C47#53211yescharacteristic
254C4×C47#53611yescharacteristic
255C4×C47#54712yes—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259C2×#556—471no—
260C2×#489—471no—
261C2×#477—471no—
262#2546D4711yescharacteristic, complemented
263#2043—472no—
264#2042—472no—
265#1985—471no—
266#1983—471no—
267#1863—472no—
268#1862—472no—
269#1763—471no—
270C2×C47#243211yescharacteristic
271C2×C47#300611yescharacteristic
272C2×C47#301111yescharacteristic
273C2×C47#336712yes—
274C2×C47#337712yes—
275D47—82no—
276#556—944no—
277#556—944no—
278C2×C4⋊Q8—21no—
279C2×C4⋊Q8—471no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281C2×#126—941no—
282C2×#126—941no—
283C2×#124—471no—
284C2×#124—471no—
285C2×C22⋊Q8—941no—
286C2×C4×Q8—471no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4×D4—471no—
290C2×#117—941no—
291#489—944no—
292#477—944no—
293C2×#107—472no—
294C2×C4⋊C8—471no—
295C2×#103—472no—
296C2×#103—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#103—472no—
299C2×#102—472no—
300C2×#102—472no—
301C2×#97—471no—
302#398—21no—
303#398—21no—
304#391—21no—
305#389C2×D4712yes—
306#389C2×D4712yes—
307C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308#340—472no—
309#336—472no—
310#336—472no—
311C47#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8—471no—
315C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318C22×C8—472no—
319C22×C8—472no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—44no—
323C4⋊Q8—942no—
324C4⋊Q8—942no—
325#126—948no—
326#126—948no—
327#124—474no—
328#124—942no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331C22⋊Q8—948no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—474no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340#117—948no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42—941no—
362C2×C42C22×D4711yescharacteristic
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—944no—
366C4⋊C8—942no—
367#103—944no—
368#103—944no—
369#103—944no—
370#103—944no—
371#102—944no—
372#102—944no—
373#97—942no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—941no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—472no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×D4—472no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—942no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4#1062535414yes—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—944no—
444C42—944no—
445C42D4×D4712yes—
446C42D4×D4712yes—
447C23—942no—
448C23—1882no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23—1882no—
452C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—84no—
455Q8—944no—
456Q8—942no—
457Q8—942no—
458Q8—1882no—
459Q8—1881no—
460Q8—1881no—
461D4—944no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—1888no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4#1309399212yes—
491C2×C4#1309399212yes—
492C2×C4#1309405012yes—
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×#1062535412yes—
496C2×C4#1309407212yes—
497C8—1882no—
498C8—1882no—
499C22—3762no—
500C22—3762no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22C2×#1309399211yescharacteristic
505C22#1568978412yes—
506C22C2×#1309405011yescharacteristic
507C22#1568992111yescharacteristic
508C22#1568993812yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—44no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4#1568967411yescharacteristic
521C4#1568969811yescharacteristic
522C4#1568977612yes—
523C2—3762no—
524C2#2024701311yescharacteristic
525C2#2025263811yescharacteristic
526C2#2025268111yescharacteristic
527C2#2025610612yes—
528C2#2025623012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2546C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2546D47
hypocenterC47#25661
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689415C2semidirect
4. #20244634C2semidirect
6. #20244329C2semidirect
8. #20243641C2semidirect
10. #20243221C2semidirect
11. C47×#2546C2semidirect
262. #2546D47semidirect
311. C47#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
C2×#156894852
C2×#156894152
#202446342
#202446292
#202443292
#202443202
#202436412
#202436342
#202432212
C47×#25462
#2566147