Finite Group Databasebeta

← #26270440

Subgroups — #26270440

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244633C212yesmaximal, complemented
6#20244626C212yesmaximal
7#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244320C211yesmaximal, characteristic
9#20243643C212yesmaximal, complemented
10#20243636C212yesmaximal
11C47×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689845—24no—
13#15689845—24no—
14C2×#13094024—21no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094018—21no—
19C2×#13094013C2211yescharacteristic
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21C2×#13094002—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×#13093981—21no—
26#15689483—24no—
27#15689418—24no—
28C2×#13093957C2212yes—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093948C2212yes—
32C2×#13093947C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34C2×#13093944C2212yes—
35#15689055—21no—
36#15689055—21no—
37#15689029—21no—
38#15689022C2212yes—
39#15689022C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024—22no—
55#13094024—44no—
56#13094022—22no—
57#13094022—22no—
58#13094019—28no—
59#13094018—28no—
60#13094013—22no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094012D414yes—
64#13094002—28no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67#13093989—22no—
68#13093989—22no—
69#13093986—22no—
70#13093986—22no—
71#13093981—28no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—24no—
91C4⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093949—24no—
93#13093948—24no—
94#13093947—24no—
95#13093946—24no—
96#13093944—24no—
97C47⋊#95—22no—
98C47⋊#95—22no—
99C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2312yes—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#103×C47—24no—
110#97×C47—22no—
111#95×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—42no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47#4114yes—
154C42×C47—24no—
155C42×C47—42no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—44no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C4⋊Dic47—44no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—42no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—42no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47#12012yes—
203C2×C4×C47#12012yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4112yes—
207C2×C4×C472−1+412yes—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D188—24no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226C4×D47—48no—
227Dic94—24no—
228Dic94—44no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231Dic94—84no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#25661—471nomaximal, Sylow
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C22×C47#54812yes—
237C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C47#57511yescharacteristic
239C22×C47#57812yes—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—44no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47#53211yescharacteristic
251C4×C47#53611yescharacteristic
252C4×C47#54712yes—
253Dic47—22no—
254Dic47—42no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—82no—
259C2×#556—471no—
260C2×#489—471no—
261C2×#477—471no—
262#2546—471no—
263#2043—472no—
264#2042—472no—
265#1985—471no—
266#1983—471no—
267#1863—472no—
268#1862—472no—
269#1763D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47#243211yescharacteristic
271C2×C47#300611yescharacteristic
272C2×C47#301111yescharacteristic
273C2×C47#336712yes—
274C2×C47#337712yes—
275D47—82no—
276#556—944no—
277#556—944no—
278C2×C4⋊Q8—471no—
279C2×C4⋊Q8—471no—
280C2×C4⋊Q8—941no—
281C2×#126—941no—
282C2×#126—941no—
283C2×#124—471no—
284C2×#124—471no—
285C2×C22⋊Q8—941no—
286C2×C4×Q8—471no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4×D4—471no—
290C2×#117—941no—
291#489—944no—
292#477—944no—
293C2×#107—472no—
294C2×C4⋊C8—471no—
295C2×#103—472no—
296C2×#103—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#103C2×D4712yes—
299C2×#102—472no—
300C2×#102—472no—
301C2×#97C2×D4711yescharacteristic
302#398—941no—
303#398—941no—
304#391—941no—
305#389—472no—
306#389—472no—
307C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
308#340C2×D4712yes—
309#336—472no—
310#336—472no—
311C47#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—471no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8—941no—
315C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318C22×C8—472no—
319C22×C8C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—942no—
324C4⋊Q8—1884no—
325#126—948no—
326#126—948no—
327#124—474no—
328#124—942no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331C22⋊Q8—948no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8D18814yes—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340#117—948no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—471no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—944no—
366C4⋊C8—942no—
367#103—24no—
368#103—944no—
369#103—944no—
370#103—944no—
371#102—944no—
372#102—944no—
373#97—22no—
374#95—21no—
375#95—942no—
376#95—942no—
377C24—941no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—1881no—
388C2×Q8—1882no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×Q8C2×D18812yes—
392C2×D4—472no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—944no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—1884no—
429C4⋊C4—1884no—
430C4⋊C4—1882no—
431C4⋊C4C2×D18812yes—
432C4⋊C4#1062535014yes—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—944no—
441C42—941no—
442C42—941no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C42C2×D18812yes—
446C42D4×D4712yes—
447C23—942no—
448C23—1882no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23—1882no—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—944no—
457Q8—3764no—
458Q8—1884no—
459Q8—1881no—
460Q8—1881no—
461D4—944no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—1888no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4#1309399412yes—
492C2×C4#1309399412yes—
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C22×D18811yescharacteristic
495C2×C4C2×#1062535012yes—
496C2×C4#1309407112yes—
497C8—42no—
498C8—1882no—
499C22—3762no—
500C22—3762no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22C2×#1309399411yescharacteristic
505C22#1568978212yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
507C22#1568992211yescharacteristic
508C22#1568993912yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—942no—
515C4—3762no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4—1882no—
520C4#1568967311yescharacteristic
521C4#1568969911yescharacteristic
522C4#1568977812yes—
523C2—3762no—
524C2#2024701611yescharacteristic
525C2#2025264111yescharacteristic
526C2#2025268411yescharacteristic
527C2#2025610712yes—
528C2#2025623512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1763C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1763D47
hypocenterC47#25661
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689418C2semidirect
4. #20248376C2semidirect
5. #20244633C2semidirect
7. #20244328C2semidirect
9. #20243643C2semidirect
11. C47×#1763C2semidirect
269. #1763D47semidirect
311. C47#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898452
C2×#156894832
C2×#156894182
#202483762
#202446332
#202446262
#202443282
#202443202
#202436432
#202436362
C47×#17632
#2566147