Finite Group Databasebeta

← #26270442

Subgroups — #26270442

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic
3#20248377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244632C212yesmaximal, complemented
5#20244625C212yesmaximal
6#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244318C211yesmaximal, characteristic
8#20243639C212yesmaximal, complemented
9#20243632C212yesmaximal
10#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689845—24no—
13#15689845—24no—
14C2×#13094022—21no—
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094018—21no—
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094002—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093981—21no—
25#15689485—24no—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32#15689054—21no—
33#15689054—21no—
34#15689030—21no—
35#15689019C2212yes—
36#15689019C2212yes—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#477—24no—
44C2×#107×C47C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yes—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094022—22no—
53#13094022—22no—
54#13094022—44no—
55#13094019—28no—
56#13094018—28no—
57#13094013—22no—
58#13094013—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012D414yes—
61#13094002—28no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64#13093989—22no—
65#13093989—22no—
66#13093986—22no—
67#13093986—22no—
68#13093981—28no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093949—24no—
88#13093948—24no—
89#13093947—24no—
90#13093946—24no—
91#13093944—24no—
92#13093935—22no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47—24no—
110C4⋊C8×C47—22no—
111#103×C47—24no—
112C23×D47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C42×C47—24no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47#4114yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—44no—
172Dic47⋊C4—44no—
173C4×Dic47—24no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—42no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—42no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—84no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12012yes—
204C2×C4×C47#12012yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4112yes—
208C2×C4×C472−1+412yes—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D188—24no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227C4×D47—48no—
228Dic94—24no—
229Dic94—44no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#25661—471nomaximal, Sylow
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C22×C47#54812yes—
237C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C47#57511yescharacteristic
239C22×C47#57812yes—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47#53211yescharacteristic
251C4×C47#53611yescharacteristic
252C4×C47#54712yes—
253Dic47—22no—
254Dic47—44no—
255Dic47—42no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259C2×#556—471no—
260C2×#489—471no—
261C2×#477D4711yescharacteristic, complemented
262#2546—471no—
263#2043—472no—
264#2042—472no—
265#1985—471no—
266#1983—471no—
267#1863—472no—
268#1862—472no—
269#1763—471no—
270C2×C47#243211yescharacteristic
271C2×C47#300611yescharacteristic
272C2×C47#301111yescharacteristic
273C2×C47#336712yes—
274C2×C47#337712yes—
275D47—82no—
276#556—944no—
277#556—944no—
278C2×C4⋊Q8—471no—
279C2×C4⋊Q8—941no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281C2×#126—941no—
282C2×#126—941no—
283C2×#124—471no—
284C2×#124—471no—
285C2×C22⋊Q8—941no—
286C2×C4×Q8—471no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4×D4—471no—
290C2×#117—941no—
291#489—944no—
292#477—24no—
293C2×#107C2×D4712yes—
294C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
295C2×#103—472no—
296C2×#103—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#103C2×D4712yes—
299C2×#102—472no—
300C2×#102—472no—
301C2×#97—471no—
302#398—941no—
303#398—941no—
304#391—941no—
305#389—472no—
306#389—472no—
307C4×C4⋊C4—471no—
308#340—472no—
309#336—472no—
310#336—472no—
311C47#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8—471no—
315C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318C22×C8—472no—
319C22×C8C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—942no—
324C4⋊Q8—1884no—
325#126—948no—
326#126—948no—
327#124—474no—
328#124—942no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331C22⋊Q8—948no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8C22⋊D4714yes—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340#117—948no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—24no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—24no—
368#103—944no—
369#103—944no—
370#103—944no—
371#102—944no—
372#102—944no—
373#97—942no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376#95—941no—
377C24—941no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
392C2×D4—472no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—944no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—474no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—1884no—
431C4⋊C4—1884no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C42—24no—
439C42—944no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42—941no—
443C42—941no—
444C42—1882no—
445C42D4×D4712yes—
446C42C2×C22⋊D4712yes—
447C23—942no—
448C23—1882no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23—1882no—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457Q8—944no—
458Q8—1884no—
459Q8—1881no—
460Q8—1881no—
461D4—944no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—1888no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4#1309399212yes—
492C2×C4#1309399212yes—
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C4#41×D4712yes—
496C2×C4#1309407212yes—
497C8—42no—
498C8—1882no—
499C22—3762no—
500C22—3762no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22C2×#1309399211yescharacteristic
505C22#1568978312yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
507C22#1568991911yescharacteristic
508C22#1568993612yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—942no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4—1884no—
518C4—1881no—
519C4—1882no—
520C4#1568966911yescharacteristic
521C4#1568969711yescharacteristic
522C4#1568977512yes—
523C2—3762no—
524C2#2024701711yescharacteristic
525C2#2025263611yescharacteristic
526C2#2025267911yescharacteristic
527C2#2025610912yes—
528C2#2025623712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#477C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenterC2×#477D47
hypocenterC47#25661
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248377C2semidirect
4. #20244632C2semidirect
6. #20244327C2semidirect
8. #20243639C2semidirect
10. #20243218C2semidirect
11. C2×C47×#477C2semidirect
261. C2×#477D47semidirect
311. C47#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898452
C2×#156894852
#202483772
#202446322
#202446252
#202443272
#202443182
#202436392
#202436322
#202432182
C2×C47×#4772
#2566147