Finite Group Databasebeta

← #26270444

Subgroups — #26270444

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244630C211yesmaximal, characteristic
8#20244629C211yesmaximal, characteristic
9#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244317C211yesmaximal, characteristic
11#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243636C211yesmaximal, characteristic
13#20243632C211yesmaximal, characteristic
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689845—24no—
17#15689845—24no—
18C2×#13094023—21no—
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20C2×#13094022C2211yescharacteristic
21C2×#13094019—21no—
22C2×#13094018—21no—
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25C2×#13094002—21no—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×#13093989C2211yescharacteristic
28C2×#13093986C2211yescharacteristic
29C2×#13093981—21no—
30#15689484—24no—
31#15689417—24no—
32C2×#13093957C2211yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093948C2211yescharacteristic
37C2×#13093948C2211yescharacteristic
38C2×#13093947C2211yescharacteristic
39C2×#13093947C2211yescharacteristic
40C2×#13093946C2211yescharacteristic
41C2×#13093946C2211yescharacteristic
42C2×#13093944C2211yescharacteristic
43C2×#13093944C2211yescharacteristic
44C2×#13093934C2211yescharacteristic
45#15689057—21no—
46#15689056—21no—
47#15689027—21no—
48#15689022C2211yescharacteristic
49#15689021C2211yescharacteristic
50#15689019C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C47×#389C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94D411yescharacteristic
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C22×D188C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094023—44no—
73#13094022—22no—
74#13094022—22no—
75#13094019—28no—
76#13094018—28no—
77#13094013—22no—
78#13094013D414yes—
79#13094012—22no—
80#13094012—22no—
81#13094002—28no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989D414yes—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093981—28no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093957—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093948—22no—
115#13093948—22no—
116#13093947—22no—
117#13093947—22no—
118#13093946—22no—
119#13093946—22no—
120#13093944—22no—
121#13093944—22no—
122#13093934—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47—22no—
131C4×Q8×C47—22no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—22no—
140#103×C47—22no—
141#103×C47—22no—
142#95×C47—21no—
143C23×D47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—41no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—24no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—42no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C4⋊C4×C47#4112yes—
199C42×C47—24no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47#4112yes—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—42no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—42no—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226C4×Dic47C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47#12012yes—
288C2×Dic47#12012yes—
289C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294C4×D47—48no—
295Dic94—22no—
296Dic94—22no—
297Dic94—44no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300Dic94—84no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#25661—471nomaximal, Sylow
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47#54811yescharacteristic
308C22×C47#54811yescharacteristic
309C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C47#57511yescharacteristic
311C22×C47#57811yescharacteristic
312C22×C47#57811yescharacteristic
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47#53211yescharacteristic
327C4×C47#53611yescharacteristic
328C4×C47#54711yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330Dic47—22no—
331Dic47—22no—
332Dic47—22no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—81no—
337C2×#556—471no—
338C2×#489—471no—
339C2×#477—471no—
340#2546—471no—
341#2043—471no—
342#2043—471no—
343#2042—471no—
344#2042—471no—
345#1985—471no—
346#1983—471no—
347#1863—471no—
348#1863D4711yescharacteristic, complemented
349#1862—471no—
350#1862—471no—
351#1763—471no—
352C2×C47#243211yescharacteristic
353C2×C47#300611yescharacteristic
354C2×C47#301111yescharacteristic
355C2×C47#336711yescharacteristic
356C2×C47#336711yescharacteristic
357C2×C47#337711yescharacteristic
358C2×C47#337711yescharacteristic
359D47—82no—
360#556—944no—
361#556—944no—
362C2×C4⋊Q8—471no—
363C2×C4⋊Q8—471no—
364C2×C4⋊Q8—941no—
365C2×#126—941no—
366C2×#126—941no—
367C2×#124—471no—
368C2×#124—471no—
369C2×C22⋊Q8—941no—
370C2×C4×Q8—471no—
371C2×C4×Q8—471no—
372C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
373C2×C4×D4—471no—
374C2×#117—941no—
375#489—944no—
376#477—944no—
377C2×#107—471no—
378C2×#107C2×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103C2×D4711yescharacteristic
387C2×#103C2×D4711yescharacteristic
388C2×#102—471no—
389C2×#102—471no—
390C2×#102—471no—
391C2×#102—471no—
392C2×#97—471no—
393#398—941no—
394#398—941no—
395#391—941no—
396#389—471no—
397#389—471no—
398#389—471no—
399#389C2×D4711yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—471no—
401#340—471no—
402#340C2×D4711yescharacteristic
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336—471no—
406#336C2×D4711yescharacteristic
407C47#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—471no—
409C22×Q8—471no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4—471no—
413C23×C4—941no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8—942no—
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—942no—
421C4⋊Q8—942no—
422C4⋊Q8—1884no—
423#126—948no—
424#126—948no—
425#124—474no—
426#124—942no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429C22⋊Q8—948no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—474no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438#117—948no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—942no—
469C4⋊C8—942no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—942no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#103—942no—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482#97—942no—
483#95—21no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488C24—941no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×Q8—1882no—
506C2×Q8D4×D4712yes—
507C2×D4—472no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—944no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4#1062535012yes—
563C4⋊C4D4×D4712yes—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—944no—
568C22⋊C4—944no—
569C42—24no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—472no—
573C42—472no—
574C42—944no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—1882no—
578C23—942no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592Q8—3764no—
593Q8—1884no—
594Q8—1881no—
595Q8—1881no—
596D4—942no—
597D4—942no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—472no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—1888no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
644C2×C4#1309407111yescharacteristic
645C2×C4#1309407211yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—1881no—
649C8—1881no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22#120×D4711yescharacteristic
658C22#1568978211yescharacteristic
659C22#1568978311yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
661C22#1568992011yescharacteristic
662C22#1568993611yescharacteristic
663C22#1568993911yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—942no—
671C4—942no—
672C4—942no—
673C4—3761no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4#1568967011yescharacteristic
678C4#1568969611yescharacteristic
679C4#1568977111yescharacteristic
680C4#1568977411yescharacteristic
681C2—3762no—
682C2#2024701411yescharacteristic
683C2#2025263711yescharacteristic
684C2#2025267811yescharacteristic
685C2#2025610711yescharacteristic
686C2#2025610911yescharacteristic
687C2#2025622611yescharacteristic
688C2#2025622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1863C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1863D47
hypocenterC47#25661
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689417C2semidirect
4. #20248375C2semidirect
5. #20244633C2semidirect
6. #20244632C2semidirect
9. #20244326C2semidirect
11. #20243642C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
15. C47×#1863C2semidirect
348. #1863D47semidirect
407. C47#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898452
C2×#156894842
C2×#156894172
#202483752
#202446332
#202446322
#202446302
#202446292
#202443262
#202443172
#202436422
#202436362
#202436322
#202432172
C47×#18632
#2566147