Finite Group Databasebeta

← #26270445

Subgroups — #26270445

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244632C212yesmaximal, complemented
5#20244627C212yesmaximal
6#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244321C211yesmaximal, characteristic
8#20243640C212yesmaximal, complemented
9#20243633C212yesmaximal
10#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic
12#15689842—24no—
13#15689842—24no—
14C2×#13094022—21no—
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094017—21no—
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093980—21no—
25#15689415—24no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32#15689054—21no—
33#15689054—21no—
34#15689030—21no—
35#15689019C2212yes—
36#15689019C2212yes—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#489—24no—
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C23×Dic47—21no—
50C22×C47⋊C8C2312yes—
51#13094022—22no—
52#13094022—22no—
53#13094022—44no—
54#13094017—28no—
55#13094017—28no—
56#13094011—22no—
57#13094011—22no—
58#13094001—28no—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47—22no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94D414yes—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67#13093980—28no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093957—24no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093949—24no—
90#13093948—24no—
91#13093947—24no—
92#13093945—24no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4⋊Q8×C47—22no—
102#124×C47—22no—
103#124×C47D414yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#103×C47—24no—
110#102×C47—24no—
111#97×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—42no—
152C22⋊C4×C47—24no—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C42×C47C2×D412yes—
155C42×C47C2×D412yes—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47#4114yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—44no—
171Dic47⋊C4—44no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—24no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—42no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188Q8×C47—24no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—84no—
192D4×C47—24no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47#12012yes—
204C2×C4×C47#12012yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4112yes—
208C2×C4×C472−1+412yes—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—48no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228Dic94—22no—
229Dic94—22no—
230Dic94—44no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#25661—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#54812yes—
242C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C47#57511yescharacteristic
244C22×C47#57812yes—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#53211yescharacteristic
250C4×C47#53611yescharacteristic
251C4×C47#54712yes—
252Dic47—22no—
253Dic47—44no—
254Dic47—42no—
255Dic47—41no—
256Dic47—42no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259C2×#556—471no—
260C2×#489D4711yescharacteristic
261C2×#477—471no—
262#2546—471no—
263#2043—472no—
264#2042—472no—
265#1985—471no—
266#1983—471no—
267#1863—472no—
268#1862—472no—
269#1763—471no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#243211yescharacteristic
272C2×C47#300611yescharacteristic
273C2×C47#301111yescharacteristic
274C2×C47#336712yes—
275C2×C47#337712yes—
276#556—944no—
277#556—944no—
278C2×C4⋊Q8—471no—
279C2×C4⋊Q8—941no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281C2×#126—941no—
282C2×#126—941no—
283C2×#124—471no—
284C2×#124C2×D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊Q8—941no—
286C2×C4×Q8—471no—
287C2×C4×Q8—471no—
288C2×C4×Q8—471no—
289C2×C4×D4—471no—
290C2×#117—941no—
291#489—24no—
292#477—944no—
293C2×#107—472no—
294C2×C4⋊C8—471no—
295C2×#103—472no—
296C2×#103—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#103C2×D4712yes—
299C2×#102—472no—
300C2×#102C2×D4712yes—
301C2×#97C2×D4711yescharacteristic
302#398—941no—
303#398—941no—
304#391—941no—
305#389—472no—
306#389—472no—
307C4×C4⋊C4—471no—
308#340—472no—
309#336—472no—
310#336—472no—
311C47#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8—471no—
315C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4C22×D4711yescharacteristic
317C23×C4—941no—
318C22×C8—472no—
319C22×C8C22×D4712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—942no—
324C4⋊Q8—1884no—
325#126—948no—
326#126—948no—
327#124—22no—
328#124—942no—
329#124—942no—
330#124C22⋊D4714yes—
331C22⋊Q8—948no—
332C4×Q8—474no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340#117—948no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—941no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—944no—
366C4⋊C8—942no—
367#103—24no—
368#103—944no—
369#103—944no—
370#103—944no—
371#102—24no—
372#102—944no—
373#97—22no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376#95—941no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C23×D4711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—474no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—1884no—
432C4⋊C4—1884no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C42—944no—
439C42—944no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42—941no—
443C42—941no—
444C42—1882no—
445C42D4×D4712yes—
446C42C2×C22⋊D4712yes—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—84no—
457Q8—942no—
458Q8—942no—
459Q8—1884no—
460Q8—1882no—
461D4—24no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—472no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—944no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—1888no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4#1309399212yes—
492C2×C4#1309399212yes—
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C4#41×D4712yes—
496C2×C4#1309407112yes—
497C8—42no—
498C8—1882no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22C2×#1309399211yescharacteristic
505C22#1568978112yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
507C22#1568991911yescharacteristic
508C22#1568993912yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—942no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4—1884no—
517C4—1881no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4#1568967211yescharacteristic
521C4#1568969311yescharacteristic
522C4#1568977212yes—
523C2—82no—
524C2#2024701911yescharacteristic
525C2#2025263611yescharacteristic
526C2#2025268211yescharacteristic
527C2#2025610312yes—
528C2#2025622912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#25661
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689415C2semidirect
3. #20248377C2semidirect
4. #20244632C2semidirect
6. #20244328C2semidirect
8. #20243640C2semidirect
10. #20243219C2semidirect
311. C47#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898422
C2×#156894152
#202483772
#202446322
#202446272
#202443282
#202443212
#202436402
#202436332
#202432192
C2×C47×#4892
#2566147