Finite Group Databasebeta

← #26270448

Subgroups — #26270448

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244634C212yesmaximal, complemented
5#20244629C212yesmaximal
6#20244329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244320C211yesmaximal, characteristic
8#20243655C212yesmaximal, complemented
9#20243648C212yesmaximal
10#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846—24no—
13#15689846—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094000—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093982—21no—
24#15689485—24no—
25#15689405—24no—
26C2×#13093955C2212yes—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36#15688878C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#395—21no—
41C47×#395—21no—
42C47×#391—21no—
43C47×#389C2212yes—
44C47×#389C2212yes—
45C47×#384—21no—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024—22no—
55#13094019—28no—
56#13094019—28no—
57#13094012—22no—
58#13094012—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012D414yes—
61#13094000—28no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94D414yes—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68#13093982—28no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093955—24no—
82C4⋊(C47⋊C8)—22no—
83#13093947—24no—
84#13093947—24no—
85#13093947—24no—
86#13093947—24no—
87#13093944—24no—
88#13093944—24no—
89#13093935—22no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47—22no—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#95×C47—21no—
109#95×C47—22no—
110#95×C47—22no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—82no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C4⋊C4×C47—82no—
152C4⋊C4×C47—82no—
153C4⋊C4×C47#4114yes—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—42no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D412yes—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—24no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—42no—
186Q8×C47—44no—
187Q8×C47—84no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12012yes—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#13712yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4112yes—
212C2×C4×C472−1+412yes—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220D188—24no—
221D188—41no—
222D188—41no—
223C4×D47—48no—
224Dic94—22no—
225Dic94—22no—
226Dic94—24no—
227Dic94—41no—
228Dic94—41no—
229Dic94—42no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#25662—471nomaximal, Sylow
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47#54812yes—
235C22×C47C2×#13711yescharacteristic
236C22×C47#57511yescharacteristic
237C22×C47#57712yes—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—44no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—82no—
251C4×C47#53211yescharacteristic
252C4×C47#53611yescharacteristic
253C4×C47#54712yes—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257C2×#556—471no—
258C2×#489—471no—
259C2×#475—471no—
260#2567D4711yescharacteristic, complemented
261#2043—472no—
262#2042—472no—
263#1985—471no—
264#1983—471no—
265#1865—472no—
266#1864—472no—
267#1763—471no—
268C2×C47#243211yescharacteristic
269C2×C47#300711yescharacteristic
270C2×C47#301011yescharacteristic
271C2×C47#336912yes—
272C2×C47#337612yes—
273D47—82no—
274#556—944no—
275#556—944no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
278C2×#126—941no—
279C2×#126—941no—
280C2×#124—471no—
281C2×#124—471no—
282C2×C22⋊Q8—941no—
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×Q8—471no—
285C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4×D4—471no—
287C2×#117—941no—
288#489—944no—
289#475—944no—
290C2×#106—472no—
291C2×C4⋊C8—471no—
292C2×#103—472no—
293C2×#103—472no—
294C2×#103—472no—
295C2×#103—472no—
296C2×#102—472no—
297C2×#102—472no—
298C2×#97—471no—
299#395—21no—
300#395—21no—
301#391—21no—
302#389C2×D4712yes—
303#389C2×D4712yes—
304#384—21no—
305C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
306#340—472no—
307#336—472no—
308#336—472no—
309C47#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8—471no—
313C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
314C22×D4—471no—
315C23×C4—941no—
316C22×C8—472no—
317C22×C8—472no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322#126—948no—
323#126—948no—
324#124—474no—
325#124—942no—
326#124—942no—
327#124—942no—
328C22⋊Q8—948no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—474no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337#117—948no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42—941no—
359C2×C42C22×D4711yescharacteristic
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#106—944no—
363C4⋊C8—942no—
364#103—944no—
365#103—944no—
366#103—944no—
367#103—944no—
368#102—944no—
369#102—944no—
370#97—942no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24—941no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—942no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407C2×C8—942no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4#1062535414yes—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—944no—
440C42—944no—
441C42D4×D4712yes—
442C42D4×D4712yes—
443C23—942no—
444C23—1882no—
445C23—1881no—
446C23—1881no—
447C23—1882no—
448C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—84no—
451Q8—944no—
452Q8—942no—
453Q8—942no—
454Q8—1882no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—944no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—1888no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4#1309399212yes—
487C2×C4#1309399212yes—
488C2×C4#1309405512yes—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062535412yes—
492C2×C4#1309407212yes—
493C8—1882no—
494C8—1882no—
495C22—3762no—
496C22—3762no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22C2×#1309399211yescharacteristic
501C22#1568978412yes—
502C22C2×#1309405511yescharacteristic
503C22#1568992111yescharacteristic
504C22#1568993412yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—1882no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4#1568967411yescharacteristic
517C4#1568969811yescharacteristic
518C4#1568977612yes—
519C2—3762no—
520C2#2024701311yescharacteristic
521C2#2025264611yescharacteristic
522C2#2025267211yescharacteristic
523C2#2025612812yes—
524C2#2025621512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2567C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2567D47
hypocenterC47#25662
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689405C2semidirect
4. #20244634C2semidirect
6. #20244329C2semidirect
8. #20243655C2semidirect
10. #20243221C2semidirect
11. C47×#2567C2semidirect
260. #2567D47semidirect
309. C47#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
C2×#156894852
C2×#156894052
#202446342
#202446292
#202443292
#202443202
#202436552
#202436482
#202432212
C47×#25672
#2566247