Finite Group Databasebeta

← #26270453

Subgroups — #26270453

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic
3#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244632C212yesmaximal, complemented
5#20244625C212yesmaximal
6#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244318C211yesmaximal, characteristic
8#20243653C212yesmaximal, complemented
9#20243646C212yesmaximal
10#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689845—24no—
13#15689845—24no—
14C2×#13094022C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094018—21no—
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093981—21no—
24#15689485—24no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093947C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15689042—21no—
32#15689042—21no—
33#15689028—21no—
34#15689019C2212yes—
35#15689019C2212yes—
36#15688992—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#475—24no—
44C2×#106×C47C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yes—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094022—22no—
53#13094022—22no—
54#13094019—28no—
55#13094018—28no—
56#13094013—22no—
57#13094013—22no—
58#13094012—22no—
59#13094012D414yes—
60#13094002—28no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63#13093989—22no—
64#13093989—22no—
65#13093986—22no—
66#13093986—22no—
67#13093981—28no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093949—24no—
87#13093948—24no—
88#13093947—24no—
89#13093946—24no—
90#13093944—24no—
91#13093935—22no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2312yes—
98C4⋊Q8×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47D414yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#106×C47—24no—
109C4⋊C8×C47—22no—
110#103×C47—24no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—82no—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—42no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C42×C47—24no—
154C42×C47C2×D412yes—
155C42×C47C2×D412yes—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47#4114yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—82no—
170Dic47⋊C4—82no—
171C4×Dic47—24no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—42no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—42no—
186Q8×C47—22no—
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—84no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47#12012yes—
202C2×C4×C47#12012yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4112yes—
206C2×C4×C472−1+412yes—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47#13712yes—
222D188—24no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225C4×D47—48no—
226Dic94—24no—
227Dic94—44no—
228Dic94—41no—
229Dic94—41no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#25662—471nomaximal, Sylow
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47#54812yes—
235C22×C47C2×#13711yescharacteristic
236C22×C47#57511yescharacteristic
237C22×C47#57712yes—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47#53211yescharacteristic
249C4×C47#53611yescharacteristic
250C4×C47#54712yes—
251Dic47—22no—
252Dic47—44no—
253Dic47—42no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257C2×#556—471no—
258C2×#489—471no—
259C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
260#2567—471no—
261#2043—472no—
262#2042—472no—
263#1985—471no—
264#1983—471no—
265#1865—472no—
266#1864—472no—
267#1763—471no—
268C2×C47#243211yescharacteristic
269C2×C47#300711yescharacteristic
270C2×C47#301011yescharacteristic
271C2×C47#336912yes—
272C2×C47#337612yes—
273D47—82no—
274#556—944no—
275#556—944no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
278C2×#126—941no—
279C2×#126—941no—
280C2×#124—471no—
281C2×#124—471no—
282C2×C22⋊Q8—941no—
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×Q8—471no—
285C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4×D4—471no—
287C2×#117—941no—
288#489—944no—
289#475—24no—
290C2×#106C2×D4712yes—
291C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
292C2×#103—472no—
293C2×#103—472no—
294C2×#103—472no—
295C2×#103C2×D4712yes—
296C2×#102—472no—
297C2×#102—472no—
298C2×#97—471no—
299#395—941no—
300#395—941no—
301#391—941no—
302#389—472no—
303#389—472no—
304#384—941no—
305C4×C4⋊C4—471no—
306#340—472no—
307#336—472no—
308#336—472no—
309C47#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8—471no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C22×D4—471no—
315C23×C4—941no—
316C22×C8—472no—
317C22×C8C22×D4712yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322#126—948no—
323#126—948no—
324#124—474no—
325#124—942no—
326#124—942no—
327#124—942no—
328C22⋊Q8—948no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8C22⋊D4714yes—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337#117—948no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—472no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—942no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—24no—
365#103—944no—
366#103—944no—
367#103—944no—
368#102—944no—
369#102—944no—
370#97—942no—
371#95—942no—
372#95—942no—
373#95—941no—
374C24—941no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—1881no—
387C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—474no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—3762no—
427C4⋊C4—3762no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C42—24no—
435C42—944no—
436C42—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42—1882no—
441C42D4×D4712yes—
442C42C2×C22⋊D4712yes—
443C23—942no—
444C23—1882no—
445C23—1881no—
446C23—1881no—
447C23—1882no—
448C23C2×D4×D4711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—84no—
453Q8—944no—
454Q8—1884no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—944no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—472no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—944no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—1888no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399212yes—
488C2×C4#1309399212yes—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4#41×D4712yes—
492C2×C4#1309407212yes—
493C8—42no—
494C8—1882no—
495C22—3762no—
496C22—3762no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22C2×#1309399211yescharacteristic
501C22#1568978312yes—
502C22#137×D4711yescharacteristic
503C22#1568992211yescharacteristic
504C22#1568992912yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—942no—
511C4—1884no—
512C4—1881no—
513C4—1882no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4#1568966911yescharacteristic
517C4#1568969711yescharacteristic
518C4#1568977512yes—
519C2—3762no—
520C2#2024701711yescharacteristic
521C2#2025264411yescharacteristic
522C2#2025267011yescharacteristic
523C2#2025613112yes—
524C2#2025622212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#25662
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248597C2semidirect
4. #20244632C2semidirect
6. #20244327C2semidirect
8. #20243653C2semidirect
10. #20243218C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
259. C2×#475D47semidirect
309. C47#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898452
C2×#156894852
#202485972
#202446322
#202446252
#202443272
#202443182
#202436532
#202436462
#202432182
C2×C47×#4752
#2566247