Finite Group Databasebeta

← #26270454

Subgroups — #26270454

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244633C212yesmaximal, complemented
6#20244628C212yesmaximal
7#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243658C212yesmaximal, complemented
9#20243651C212yesmaximal
10#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic
12#15689842—24no—
13#15689842—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094017—21no—
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093980—21no—
25#15689482—24no—
26#15689409—24no—
27C2×#13093956C2212yes—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093935C2211yescharacteristic
33#15689044—21no—
34#15689044—21no—
35#15689029—21no—
36#15689022C2212yes—
37#15689022C2212yes—
38#15688993—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C23×Dic47—21no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094024—22no—
53#13094024—22no—
54#13094022—22no—
55#13094022—22no—
56#13094017—28no—
57#13094017—28no—
58#13094011—22no—
59#13094011—22no—
60#13094001—28no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94D414yes—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69#13093980—28no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093956—24no—
90#13093949—24no—
91#13093948—24no—
92#13093947—24no—
93#13093945—24no—
94#13093935—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47C2312yes—
100#124×C47—22no—
101#124×C47D414yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—22no—
108#103×C47—24no—
109#102×C47—24no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22×Dic47—24no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—82no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47#4114yes—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C42×C47—42no—
152C42×C47C2×D412yes—
153C42×C47C2×D412yes—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—24no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—42no—
163C4⋊Dic47—82no—
164C4⋊Dic47—82no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—24no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186Q8×C47—24no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—41no—
189D4×C47—24no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47#12012yes—
201C2×C4×C47#12012yes—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4112yes—
205C2×C4×C472−1+412yes—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—48no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47#13712yes—
225Dic94—22no—
226Dic94—22no—
227Dic94—44no—
228Dic94—42no—
229Dic94—84no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#25662—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#54812yes—
240C22×C47C2×#13711yescharacteristic
241C22×C47#57511yescharacteristic
242C22×C47#57712yes—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—44no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47#53211yescharacteristic
248C4×C47#53611yescharacteristic
249C4×C47#54712yes—
250Dic47—22no—
251Dic47—42no—
252Dic47—41no—
253Dic47—42no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257C2×#556—471no—
258C2×#489—471no—
259C2×#475—471no—
260#2567—471no—
261#2043—472no—
262#2042—472no—
263#1985—471no—
264#1983D4711yescharacteristic
265#1865—472no—
266#1864—472no—
267#1763—471no—
268C2×C47—82no—
269C2×C47#243211yescharacteristic
270C2×C47#300711yescharacteristic
271C2×C47#301011yescharacteristic
272C2×C47#336912yes—
273C2×C47#337612yes—
274#556—944no—
275#556—944no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278C2×#126—941no—
279C2×#126—941no—
280C2×#124—471no—
281C2×#124C2×D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—941no—
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×Q8—471no—
285C2×C4×Q8—471no—
286C2×C4×D4—471no—
287C2×#117—941no—
288#489—944no—
289#475—944no—
290C2×#106—472no—
291C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
292C2×#103—472no—
293C2×#103—472no—
294C2×#103—472no—
295C2×#103C2×D4712yes—
296C2×#102—472no—
297C2×#102C2×D4712yes—
298C2×#97—471no—
299#395—941no—
300#395—941no—
301#391—941no—
302#389—472no—
303#389—472no—
304#384—941no—
305C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
306#340—472no—
307#336—472no—
308#336—472no—
309C47#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—471no—
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8—941no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C22×D4C22×D4711yescharacteristic
315C23×C4—941no—
316C22×C8—472no—
317C22×C8C22×D4712yes—
318C4⋊Q8—942no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322#126—948no—
323#126—948no—
324#124—22no—
325#124—942no—
326#124—942no—
327#124D18814yes—
328C22⋊Q8—948no—
329C4×Q8—474no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337#117—948no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—472no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—942no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#106—944no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—24no—
365#103—944no—
366#103—944no—
367#103—944no—
368#102—24no—
369#102—944no—
370#97—942no—
371#95—21no—
372#95—942no—
373#95—942no—
374C24—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—472no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—3762no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×Q8—1882no—
387C2×Q8C2×D18812yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4C2×D18812yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—3762no—
426C4⋊C4—3762no—
427C4⋊C4—1882no—
428C4⋊C4#1062535214yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C42—42no—
435C42—944no—
436C42—944no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42—941no—
441C42C2×D18812yes—
442C42D4×D4712yes—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D4711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—942no—
453Q8—942no—
454Q8—3764no—
455Q8—1884no—
456Q8—1882no—
457D4—24no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—472no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—1888no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4#1309399412yes—
488C2×C4#1309399412yes—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22×D18811yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062535212yes—
492C2×C4#1309407112yes—
493C8—42no—
494C8—1882no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#1309399411yescharacteristic
501C22#1568977912yes—
502C22#137×D4711yescharacteristic
503C22#1568991911yescharacteristic
504C22#1568993012yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—942no—
510C4—3762no—
511C4—1881no—
512C4—1881no—
513C4—1881no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4#1568967111yescharacteristic
517C4#1568969311yescharacteristic
518C4#1568977712yes—
519C2—82no—
520C2#2024701811yescharacteristic
521C2#2025264911yescharacteristic
522C2#2025267711yescharacteristic
523C2#2025612312yes—
524C2#2025621212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#25662
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689409C2semidirect
4. #20248596C2semidirect
5. #20244633C2semidirect
7. #20244327C2semidirect
8. #20243658C2semidirect
10. #20243221C2semidirect
309. C47#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898422
C2×#156894822
C2×#156894092
#202485962
#202446332
#202446282
#202443272
#202436582
#202436512
#202432212
C47×#19832
#2566247