Finite Group Databasebeta

← #26270456

Subgroups — #26270456

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244632C212yesmaximal, complemented
5#20244627C212yesmaximal
6#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244321C211yesmaximal, characteristic
8#20243654C212yesmaximal, complemented
9#20243647C212yesmaximal
10#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic
12#15689842—24no—
13#15689842—24no—
14C2×#13094022C2211yescharacteristic
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094011C2211yescharacteristic
18C2×#13094001—21no—
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24#15689405—24no—
25C2×#13093955C2212yes—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31#15689042—21no—
32#15689042—21no—
33#15689028—21no—
34#15689019C2212yes—
35#15689019C2212yes—
36#15688992—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#489—24no—
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C23×Dic47—21no—
50C22×C47⋊C8C2312yes—
51#13094022—22no—
52#13094022—22no—
53#13094017—28no—
54#13094017—28no—
55#13094011—22no—
56#13094011—22no—
57#13094001—28no—
58Q8×Dic47—22no—
59Q8×Dic47—22no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94D414yes—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66#13093980—28no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093949—24no—
89#13093948—24no—
90#13093947—24no—
91#13093945—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47—22no—
101#124×C47—22no—
102#124×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#103×C47—24no—
109#102×C47—24no—
110#97×C47—22no—
111C24×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—82no—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—24no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—42no—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C42×C47C2×D412yes—
153C42×C47C2×D412yes—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—24no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47#4114yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—82no—
169Dic47⋊C4—82no—
170C4×Dic47—24no—
171C4×Dic47—24no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—42no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186Q8×C47—24no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—84no—
190D4×C47—24no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47#12012yes—
202C2×C4×C47#12012yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4112yes—
206C2×C4×C472−1+412yes—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—48no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47#13712yes—
226Dic94—22no—
227Dic94—22no—
228Dic94—44no—
229Dic94—42no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#25662—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#54812yes—
240C22×C47C2×#13711yescharacteristic
241C22×C47#57511yescharacteristic
242C22×C47#57712yes—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—82no—
247C4×C47#53211yescharacteristic
248C4×C47#53611yescharacteristic
249C4×C47#54712yes—
250Dic47—22no—
251Dic47—44no—
252Dic47—42no—
253Dic47—41no—
254Dic47—42no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257C2×#556—471no—
258C2×#489D4711yescharacteristic
259C2×#475—471no—
260#2567—471no—
261#2043—472no—
262#2042—472no—
263#1985—471no—
264#1983—471no—
265#1865—472no—
266#1864—472no—
267#1763—471no—
268C2×C47—82no—
269C2×C47#243211yescharacteristic
270C2×C47#300711yescharacteristic
271C2×C47#301011yescharacteristic
272C2×C47#336912yes—
273C2×C47#337612yes—
274#556—944no—
275#556—944no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
278C2×#126—941no—
279C2×#126—941no—
280C2×#124—471no—
281C2×#124C2×D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—941no—
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×Q8—471no—
285C2×C4×Q8—471no—
286C2×C4×D4—471no—
287C2×#117—941no—
288#489—24no—
289#475—944no—
290C2×#106—472no—
291C2×C4⋊C8—471no—
292C2×#103—472no—
293C2×#103—472no—
294C2×#103—472no—
295C2×#103C2×D4712yes—
296C2×#102—472no—
297C2×#102C2×D4712yes—
298C2×#97C2×D4711yescharacteristic
299#395—941no—
300#395—941no—
301#391—941no—
302#389—472no—
303#389—472no—
304#384—941no—
305C4×C4⋊C4—471no—
306#340—472no—
307#336—472no—
308#336—472no—
309C47#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8—471no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C22×D4C22×D4711yescharacteristic
315C23×C4—941no—
316C22×C8—472no—
317C22×C8C22×D4712yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—942no—
322#126—948no—
323#126—948no—
324#124—22no—
325#124—942no—
326#124—942no—
327#124C22⋊D4714yes—
328C22⋊Q8—948no—
329C4×Q8—474no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337#117—948no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—472no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—941no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#106—944no—
363C4⋊C8—942no—
364#103—24no—
365#103—944no—
366#103—944no—
367#103—944no—
368#102—24no—
369#102—944no—
370#97—22no—
371#95—942no—
372#95—942no—
373#95—941no—
374C24—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—1881no—
387C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4—1882no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—474no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—3762no—
428C4⋊C4—3762no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C42—944no—
435C42—944no—
436C42—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42—1882no—
441C42D4×D4712yes—
442C42C2×C22⋊D4712yes—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D4711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—84no—
453Q8—942no—
454Q8—942no—
455Q8—1884no—
456Q8—1882no—
457D4—24no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—472no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—944no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—1888no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4#1309399212yes—
488C2×C4#1309399212yes—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4#41×D4712yes—
492C2×C4#1309407112yes—
493C8—42no—
494C8—1882no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#1309399211yescharacteristic
501C22#1568978112yes—
502C22#137×D4711yescharacteristic
503C22#1568992211yescharacteristic
504C22#1568993312yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—942no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4—1884no—
513C4—1881no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4#1568967211yescharacteristic
517C4#1568969311yescharacteristic
518C4#1568977212yes—
519C2—82no—
520C2#2024701911yescharacteristic
521C2#2025264411yescharacteristic
522C2#2025267311yescharacteristic
523C2#2025612512yes—
524C2#2025621412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#25662
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689405C2semidirect
3. #20248597C2semidirect
4. #20244632C2semidirect
6. #20244328C2semidirect
8. #20243654C2semidirect
10. #20243219C2semidirect
309. C47#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898422
C2×#156894052
#202485972
#202446322
#202446272
#202443282
#202443212
#202436542
#202436472
#202432192
C2×C47×#4892
#2566247